1.2 定义与命题 同步练习（含答案）

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1.2 定义与命题
一、单选题
1．下列命题是真命题的是 (　　)
A．同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．带根号的数都是无理数
D．相等的角是对顶角
2．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（　　）
A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1
C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝2
3．下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限不循环小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1，是真命题的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列命题是真命题的是（　　）
A．无理数的相反数是有理数
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．图形平移的方向一定是水平的
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．下列命题中，假命题是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
二、填空题
6．命题“两直线平行，同位角相等.”的条件是　 　.
7．命题“a＜2a”是 　 　命题（填“真”或“假”）.
8．把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是　 　.
9．命题“若，则”是　 　命题．（填“真”或“假”）
10．命题“同位角相等，两直线平行”的结论　 　。
11．命题“若，则．”是　 　命题（填“真”或“假”）．
三、判断题
12．判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题(填“正确”或“错误”).
（1）方程2x－4=0的解是x=2.(　　)
（2）这朵小花是红色的.(　　)
（3）在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗 (　　)
（4）若ab>0，则a>0.(　　)
（5）两个相等的同位角的角平分线平行.(　　)
（6）两个无理数的和必是无理数.(　　)
（7）请画出一对对顶角.(　　)
（8）(a为实数).(　　)
四、解答题
13．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
（1）两直线平行，同旁内角互补.
（2）三角形任何两边的和大于第三边.
（3）三个内角的度数之比为1：2：3的三角形是钝角三角形.
14．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．
（1）小亮今年上八年级，明年一定上九年级；
（2）作一条线段的垂直平分线；
（3）互为倒数的两个数的积为1；
（4）内错角相等；
（5）不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．
五、综合题
15．写出下列命题的条件和结论．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）同角或等角的补角相等；
（3）同旁内角互补，两直线平行．
16．指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．
（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
17．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等；
（2）同角的余角相等；
（3）三角形的内角和等于180°；
（4）角平分线上的点到角的两边距离相等．
六、实践探究题
18．观察下列方程，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义.
①；
②
③；④
⑤
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
2．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
3．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；平行公理及推论；平行线的判定；无理数的概念；真命题与假命题
4．【答案】D
【知识点】垂线的概念；无理数的概念；同旁内角的概念；真命题与假命题
5．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
6．【答案】两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
7．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
8．【答案】如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
9．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
10．【答案】两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
11．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
12．【答案】（1）正确
（2）正确
（3）错误
（4）正确
（5）正确
（6）正确
（7）错误
（8）正确
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
13．【答案】（1）解：这个命题的条件是：两直线平行， 结论是： 同旁内角互补 ，故改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
（2）解：这个命题的条件是：三角形任意两边的和，结论是：大于第三边；故改写成“如果……那么……”的形式为：如果把三角形的某两条边相加，那么这两边的和大于第三边.
（3）解：这个命题的条件是： 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，结论是：钝角三角形，故改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个三角形三个内角的度数之比是1·2·3，那么这个三角形是钝角三角形.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
14．【答案】（1）解：如果小亮今年上八年级，那么明年一定上九年级。条件是小亮今年上八年级；结论是明年一定上九年级。有可能留级，所以是假命题。
（2）解：不是命题。
（3）解：如果两个数互为倒数，那么它们的积为1。条件是两个数互为倒数；结论是它们的积为1。是真命题。
（4）解：如果两个角是内错角，那么它们相等。条件是两个角是内错角；结论是它们相等。因为两直线不一定平行，所以是假命题。
（5）解：如果不等式的两边同时乘以一个数，那么不等号的方向改变。条件是不等式的两边同时乘以一个数；结论是不等号的方向改变。只有乘以的是负数才改变，乘以正数不改变，所以是假命题。
【知识点】真命题与假命题
15．【答案】（1）解：条件：a2＝b2；结论：a＝b
（2）解：条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等
（3）解：条件：同旁内角互补；结论：两直线平行。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
16．【答案】（1）解：条件：a＞0，b＞0．
结论：ab＞0
（2）解：条件：a∥b，b∥c
结论：a∥c
（3）解：条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）解：条件：内错角相等
结论：两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
17．【答案】（1）解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等
（2）解：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
条件：两个角都是同一个角的余角，
结论：这两个角相等
（3）解：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180°．
条件：三个角是一个三角形的内角，
结论：这三个内角和等于180°
（4）解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
条件：一个点在角平分线上，
结论：这个点到角两边的距离相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
18．【答案】解：共同特征：①等号两边都是整式；②都只含有一个未知数，且未知数的最高次数都是3次.
名称：一元三次方程.
定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数是3次的整式方程叫作一元三次方程.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
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