1.3证明 同步练习（含答案）

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1.3 证明
一、单选题
1．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）
A．75° B．55° C．40° D．35°
2．如图，是的外角，，，则∠BCD的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝30°，∠ACD＝110°，则∠A等于（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
5．如图将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
6．三角形的外角和等于与它相邻的两个内角的和
三、填空题
7．如图，已知线段、交于点，，那么的度数是　 　．
8．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=　 　°.
9．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°.则∠BFD的度数是　 　.
10．如图，已知 ，，，则　 　．
11．如图，在中，，，则的度数是　 　．
12．将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为　 　．
四、计算题
13．如图，已知，，，求和的度数．
14．（1）如图1，试探究与，，并说明理由．（请补充下面的证明过程）
解：连接并延长至点，如图2，由外角定理可得 ，，且，，相加可得 ；
（2）如图3，，分别平分，，它们交于点，，，请求出的度数．
五、解答题
15．如图，根据图上标注的信息，求出α的大小
16．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E， ∠A=35°， ∠D=50°，求∠ACD的度数．
六、综合题
17．如图，在中，，求的度数．
18．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，
（1）若∠B=48°，∠ACD=100°，则∠A=　 　°．
（2）若∠ACD=100°，∠A=48°，则∠B=　 　°．
19．已知，如图一： 中， 平分 ，CO平分外角 .
（1）①若 ，则 的度数为　 　.
②若 ，则 的度数为　 　.
（2）试写出 与 的关系，并加以证明.
（3）解决问题，如图二， 平分 ， 平分 ，依此类推， 平分 ， 平分 ， 平分 ，依此类推， 平分 ，若 ，请根据第（2）间中得到的结论直接写出 的度数为　 　.
七、实践探究题
20．在中，，平分，P为线段上的一个动点，交直线于E，其夹角记为．
（1）如图，，，求的度数；
（2）探究与，的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形外角的概念及性质
2．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质
3．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
4．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
6．【答案】错误
【知识点】三角形外角的概念及性质
7．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
8．【答案】48
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
9．【答案】15°
【知识点】三角形外角的概念及性质
10．【答案】40
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；内错角的概念
11．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
12．【答案】15°
【知识点】三角形外角的概念及性质
13．【答案】，
【知识点】三角形外角的概念及性质
14．【答案】（1）； （2）
【知识点】三角形外角的概念及性质
15．【答案】解：如图所示标出顶点字母，
∵
∴ ，
解得
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
16．【答案】75°
【知识点】三角形外角的概念及性质
17．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
18．【答案】（1）52
（2）52
【知识点】三角形外角的概念及性质
19．【答案】（1）35°；65°
（2）解：结论：∠O=
理由：∵BO平分 ，CO平分
∴ ，
设∠OBC=x，∠OCD=y，则∠ABC=2x，∠ACD=2y
∴
∵
∴
∴
（3）
【知识点】三角形外角的概念及性质
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
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