1.5 三角形全等的判定 同步练习（含答案）

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1.5 三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，在的正方形网格中，的顶点和线段的端点都在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形．请你在图中找出所有满足条件的点D，使得以D、E、F为顶点的格点三角形与全等，这样的点D有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在和中，，，添加下列条件，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
3．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等
4．如图，△ABC为等边三角形，要在△ABC外部取一点D，使得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学做法：
甲：①作∠A的角平分线l；
②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求；
乙：①过点B作平行于AC的直线l；
②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．
A．两人都正确 B．两人都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
5．如图，和中，下列能判定的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、填空题
6．如图，，，添加条件　 　，可以根据“”得到．
7．已知：如图，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　．写出一个即可）
8．如图， ≌ ，若 ， ， ，则 的度数为　 　.
9．如图，点E、A、C在同一条直线上，，，，若，，则　 　度．
10．如图，点E、F在上，，，相交于点G，请添加一个条件　 　使得．
11．木工师傅在做好门框后，为了防止变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有　 　.
三、计算题
12．如图，平分，的延长线交于点E，若，求的度数．
四、解答题
13．如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，∠A＝∠ACF，则 AD 与 CF 有什么关 系？证明你的结论.
14．利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等
五、综合题
15．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．
16．如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O.
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：∠ABD＝∠DCA.
17．如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE.
六、实践探究题
18．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，测得，之间的距离为，于是得出锥形瓶内部底面的内径是，试说明此方案的数学依据．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
3．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
4．【答案】A
【知识点】尺规作图-作三角形
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
8．【答案】
【知识点】全等三角形的判定与性质
9．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS；内错角的概念
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
11．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
13．【答案】解：AD∥CF；AD=CF.证明如下：
∵∠A＝∠ACF，
∴AD∥CF
∵∠AED与∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）.
∴AD=CF
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
14．【答案】解：由题意得SSS（边边边）方法：已知三角形的三条边长，可以用尺子量取这三条边的长度，然后依次连接这三个点，形成一个新的三角形。这个新三角形与已知三角形全等。
SAS（边角边）方法：已知三角形的两条边长和它们的夹角，先用尺子量取这两条边的长度，然后用量角器画出夹角，再连接这两个点，形成一个新的三角形。这个新三角形与已知三角形全等。
ASA（角边角）方法：已知三角形的两个角和它们的夹边，先用量角器画出这两个角，然后用尺子量取夹边的长度，连接这两个角的顶点，形成一个新的三角形。这个新三角形与已知三角形全等。
AAS（角角边）方法：已知三角形的两个角和其中一个角的对边，先用量角器画出这两个角，然后用尺子量取对边的长度，连接这两个角的顶点，形成一个新的三角形。这个新三角形与已知三角形全等。
通过这些方法，可以确保新作的三角形与已知三角形全等。
【知识点】三角形全等的判定
15．【答案】（1）证明：∵点O是线段AB和线段CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO．
在△AOD和△BOC中，有 ，
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
（2）证明：∵△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
∴AD∥BC．
【知识点】全等三角形的判定与性质
16．【答案】（1）证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）
（2）证明：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠DCA
【知识点】三角形全等的判定-SSS
17．【答案】（1）解：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF又∵AB=DE，AC=DF，
∴ .
（2）解：证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE.
【知识点】三角形全等的判定
18．【答案】锥形瓶内部底面的内径是
【知识点】三角形全等的判定-SAS
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