1.6线段垂直平分线的性质（含答案）

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1.6 线段垂直平分线的性质
一、单选题
1．已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为（　　）
A．6 B．8 C．11 D．13
3．下列命题是假命题的是(　　)
A．三角形的任意两边之和大于第三边
B．相等的角是对顶角
C．三角形的外角和为
D．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
4．如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，若，则为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（　　）
A．17 B．19 C．21 D．23
二、填空题
6．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，则的长 　 　．
7．如图，在中，，垂直平分线段，垂足为点D，点E是的中点，则的长为　 　．
8．如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．则的周长为 　 　 ．
9．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若的周长为16，的周长为22，则的长为　 　．
10．如图，在中，，垂直平分，点P为直线上一动点，那么周长的最小值是　 　.
11．如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为　 　．
三、计算题
12．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，求的周长．
四、解答题
13．如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长．
14．已知，如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.
五、综合题
15．如图，已知的边，边的垂直平分线分别交于点，连结．
（1）找出图中相等的线段：　 　；（写出一组即可）
（2）若的周长为，求边．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
2．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
3．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；真命题与假命题
4．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
6．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质
7．【答案】5
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段的中点
8．【答案】7
【知识点】线段垂直平分线的性质
9．【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质
10．【答案】
【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质
11．【答案】14
【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质
12．【答案】的周长为14．
【知识点】线段垂直平分线的性质
13．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质
14．【答案】解：∵DE是边AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AE＝EC，
∵AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，
∴AC＝AE+EC＝3+3＝6cm，
△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝13cm，
所以，△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm.
【知识点】线段垂直平分线的性质
15．【答案】（1）
（2）解：∵为的垂直平分线，
∴
∴的周长
∵
∴
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SAS
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