1.7 角平分线的性质 同步练习（含答案）

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1.7 角平分线的性质
一、单选题
1． 点P在的平分线上，点P到边的距离为6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
3．如图，是的角平分线，于点E，，，，则（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．如图，，，平分，则为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点D，，P为上一动点，则的最小值为　 　．
7．如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面积是　 　.
8．如图，直线与相交于点，平分，平分，
，那么　 　．
9．如图，已知，，平分，则为　 　．
10．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为　 　．
11．如图，平分，若，则的度数为　 　．
三、计算题
12．如图，已知和是内的两条射线，是的平分线，，求的度数．
13．已知：如图，，平分，且，求和的度数．
四、解答题
14．如图，EF平分，求的度数．
15．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，求∠MAB的度数.
五、综合题
16．如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．
求证：
（1）∠B=∠D；
（2）AE=AF．
17．如图，直线AB∥CD，点E在CD上，点O、点F在AB上，连接OE，过点F作FH⊥OE于点H.
（1）尺规作图：作∠EOF的角平分线OG交CD于点G；（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）
（2）在（1）的条件下，已知∠OFH＝20°，求∠OGD的度数.
18．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
六、实践探究题
19．完成下面推理过程．
已知：AB//CD，分别交、于、，平分，平分．
探究：与是否平行．
解：∵AB//CD（已知）
（_____）
平分，平分（_____）
______，
______（_____）
____________
∴EG//FH（_____）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
2．【答案】D
【知识点】角平分线的应用
3．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
4．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；内错角的概念
5．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
6．【答案】5
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
7．【答案】21
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
8．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的性质
9．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
10．【答案】18
【知识点】角平分线的性质
11．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
12．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的性质
13．【答案】，
【知识点】角的运算；角平分线的性质
14．【答案】36°
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
15．【答案】33°
【知识点】尺规作图-作角的平分线
16．【答案】（1）证明：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D
（2）证明：∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，
∴AE=AF
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
17．【答案】（1）解：如图，射线 即为所求.
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
18．【答案】（1）证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质
19．【答案】两直线平行，内错角相等； 已知； ； ； 角平分线的定义； ； ；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
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