4.5 相似三角形的性质及其应用 课件(22张ppt) 浙教版数学九年级上册

浙教版 九年级上册
第4章 相似三角形
4.5 相似三角形的性质及其应用（2）
相似三角形的性质及其应用
1、相似三角形对应高的比、对应中线与对应角平分线的比都等于相似比.
2、相似三角形对应线段的比等于相似比.
3、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
4、三角形重心的性质：三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段.
复习回顾
新知探究
【合作探究】在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积发生改变了吗？
三角形中的边长和周长放大10倍；
角度不变；
面积放大100倍．
新知探究
新知探究
（相似三角形的对应边上的高之比等于相似比）
D
D′
新知探究
相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
几何语言：
【新知】相似三角形的性质：
课堂练习
新知探究
【例1】如图,是某市部分街道图，比例尺为1：100 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.
解：地图上的比例尺为1:100 000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为????????????????????????????.量得地图上AB=2.7cm，BC=3.0cm，AC=2.0cm，则地图上△ABC的周长为2.7+3.0+2.0=7.7(cm)
?
新知探究
【例2】如图,在△ABC中，作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，问AD与AB的比应取多少？
.
新知探究
P
A
B
C
D
F
E
新知探究
A
D
E
B
F
C
【例4】如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，
DF∥AC.已知 ，△ABC的面积为a.求 DFCE的面积.
课堂小结
相似三角形的性质及其应用
相似三角形周长的性质:
相似三角形面积的性质:
相似三角形的周长之比等于相似比.
相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根.
课堂练习
【2】 如图，在?ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为________.
9∶25
课堂练习
B
课堂练习
(1)若AB＝8，求线段AD的长．
(2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
课堂练习
解：(1)由题意，得DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，


又∵AB＝8，∴AD＝2.
课堂练习
(2)设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积
为S2.
同理可得S2＝9，∴S?BFED＝S－S1－S2＝6.
复习回顾
【练习】如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°.若BD＝3，CE＝2，
则△ABC的边长为(　　)
A．9 B．12
C．15 D．18
A
复习回顾
【解析】 ∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，
∴∠BAD＋∠ADB＝120°，
DC＝BC－BD＝AB－3.
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB＋∠EDC＝120°，
∴∠BAD＝∠CDE.
又∵∠B＝∠C＝60°，
∴△ABD∽△DCE，
解得AB＝9.
经检验，AB＝9是分式方程的解，且符合题意，
∴△ABC的边长为9.
复习回顾