5.4 一元一次方程的解法 说课课件(共20张PPT) 浙教版数学七年级上册

(共20张PPT)
《5.4一元一次方程的解法》
01
教材分析
设计反思
课标分析—5.4一元一次方程的解法 内容要求 （学什么） 学业要求
（学到什么程度）
掌握等式的基本性质； 能解一元一次方程. 掌握等式的基本性质；
能运用等式的基本性质进行等式的变形；
能根据等式的基本性质解一元一次方程.
教学过程
课标要求
新教材删去了小学有关方程的内容，方程的学习全部移到初中.
教材变化
新教材以新章节“5.1认识方程”直接代替老教材的“5.1一元一次方程”，同时将一元一次方程的学习移至“5.2等式的基本性质”之后，节次名改为“5.3一元一次方程和它的解”。以上改动提高了方程教学的高度，即让学生首先从认识最抽象最一般的方程概念开始，知道什么是方程，而后在学习完等式基本性质后，再引出一元一次方程的子概念。在抽象概念教学上，遵从从一般到具体的路径，让学生在学的过程中有效厘清了一元一次方程的来龙去脉，也明确了方程和一元一次方程的概念区别。
内容分析
从知识地位来讲，方程是解决实际问题的重要工具，也是解决数学问题的重要工具。从知识体系来讲，一元一次方程的解法是对之前有理数的运算、代数式知识的深化应用。它是方程学习的开端，为后续学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程等更复杂的方程提供了思路和范例，学生可以借鉴其步骤，如移项、合并同类项等来求解其他方程。一元一次方程的求解也为不等式的求解提供了思路和方法。从学生发展来讲，它是提升抽象能力、运算能力、应用意识的良好素材。
实际
问题
方程
概念
方程
解法
实际
问题
抽象
研究
解决
抽象能力
应用意识
化归思想
代数推理
运算能力
学情分析
已有认知：经历了“自然数——整数——有理数——实数”的扩充过程，体验了数、式在运算方面的一致性，学习了方程的解的概念，已经会用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
认知发展：学生将经历从特殊到一般，再从一般到特殊的解法归纳过程.学生已经积累了一些特殊方程的解法，但对较复杂的方程还未形成一般的方法，需要通过经验的积累形成解一元一次方程的步骤，再用归纳形成的方法步骤解答其它一元一次方程的求解问题。
认知难点：去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数时，容易漏乘没有分母的项，去掉分母后，分子还需当做一个整体处理，要添加括号。
知目标（学生）
明原理（学生）
重示范（学生）
教学目标
教学目标
1.经历移项法则的归纳过程，理解移项法则的数学原理；
2.会用移项、去括号等将方程化简；
3.理解方程变形中的去分母的基本方法；
4.掌握解一元一次方程的一般步骤；
5.会处理分母中含有小数的方程的解法.
教材分析
设计反思
教学过程
环节一：概念引入
x
x
x
x
x
x
x
50
50
x
天平两边承载物体的质量相等时,天平保持平衡.
问题1：方程变形的数学原理是什么？
4x= 3x +50
4x－3x=3x+50 －3x
4x－3x =50
4x= 3x +50
4x－3x =50
原理：等式的基本性质2.
可以看作等号右边的项“3x”，改变符号后移到左边.
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边
移到另一边，这种变形叫做移项
简化了方程
变形的步骤
教学活动：师生问答，教师板演
02
…………①
…………②
问题2：变形后的方程左右两边发生了什么变化？
答：右边减少了“3x”这项，左边增加了
“-3x”这项.
环节二：巩固概念
下列方程变形是否正确？
(1) 6-x=8，移项得x-6=8
错
-x=8-6
错
错
3x+2x=8
5x-3x=7+2
(2) 3x=8-2x，移项得3x+2x=-8
(3) 5x-2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
移项法则
得出概念
巩固概念
辨析
应用
问题
板书展示
4x= 3x +50
4x－3x =50
简化了方程
变形的步骤
教学活动：学生纠错，生生互学
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边
移到另一边，这种变形叫做移项
板书
环节三：简单应用
例1 解下列方程
(1) 5+2x=1
(2) 8-x=3x+2
教学活动：学生独立尝试，教师提问，学生总结
问题3：如何解答这类方程？你是如何思考的？
解方程的过程：将方程化为x=a(a为已知数)的形式.
问题4：解答这类方程的一般步骤是什么？
依据是什么？
方程
x=a
解： -x -3x=2-8
-4x=-6
移项：
合并同类项：
系数化1
等式的基本性质
合并同类项
预设：为了将方程转化为x=a的形式，将未知数移到方程左边，将数字移到方程右边
环节三：简单应用
（1）3-4(x-5)＝9
例2 解下列方程
（2） 2x - = 3(x+1)(结果精确到0.01）
教学活动：师生问答，ppt展示（1）解题过程，
师生问答，ppt展示（2）解题过程，
学生总结解题过程.
问题5：有括号的方程，如何求解？
方程
x=a
等式的基本性质
合并同类项
乘法分配律
问题6：含无理数的方程，如何求解？
让无理数像有理数一样参与方程的变形
和代数式的运算
环节四：巩固练习
(2) 2(x-1)-(x-3)=2(1.5x-2.5).
(1) 4(4-y) =3(y-3) ;
解下列方程
教学活动：学生独立解答，投影展示，师生总结
方程
x=a
等式的基本性质
合并同类项
去括号法则
解： 去括号：16-4y =3y-9
移项：-4y-3y =-9-16
合并同类项：-7y =-25
两边同除以-7：y =
两边同乘以-7
拆项
移项
4(4-y) =3(y-3)
添括号
？？
环节五：应用创新
创意编题
利用等式的基本性质，合并同类项法则、去括号法则等，对方程4(4-y) =3(y-3)进行改编，并请同桌解答.
4(4-y) =3(y-3)
两边同除以12
两边同乘以12
去分母：将方程的两边同乘分母的最小公倍数。
方程
x=a
等式的基本性质
合并同类项
乘法分配律
（依据：等式的基本性质 3）
教学活动：学生编题、解题
环节五：
环节五：应用创新
例3 解方程
教学活动：师生问答，教师板演
移项
系数化1
合并同类项
去括号
去分母
方程
x=a
等式的基本性质
合并同类项
去括号法则
环节五：
环节五：应用创新
例4 解方程
教学活动：师生问答，ppt展示解答过程
方程
x=a
等式的基本性质
合并同类项
去括号法则
代数式变形
环节六：学习小结
实际
问题
方程
概念
方程
解法
实际
问题
抽象
研究
解决
一元一次
方程概念
特例
一元一次
方程解法
简单方程
有括号的方程
有分母的方程
简化意识
移项法则
去括号
去分母
化归思想
移项
去括号
去分母
合并同类项
系数化1
含无理数的方程：数、式运算一致
分母含小数的方程：化归为分母为整数的方程
环节六：学习小结
环节七：作业设计
1.补全下列解方程的过程:
5x-8=-3x-2.
解:移项,得5x+　　　　=-2　　　　.
合并同类项,得　　　　=　　　　.
两边同除以　　　　,得x=　　　　.
2.解方程-2(2x+1)=x时,以下去括号正确的是 (　　)
A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x
C.-4x-1=x D.-4x-2=x
3.解方程：
4.编写一个解为x=3的方程，请同桌解答.
一、 重方法更要重思维
在解较复杂的一元一次方程的教学中，教师通常通过例题总结出解一元一次方程的五大步骤，然后通过大量的练习让学生按照这些步骤亦步亦趋地解方程 。 这样强化了程序性、机械性的练习，忽略了学生思维能力的培养。 对此，上述 教学设计的重点，是让学生理解方程解法的自然由来，明白这种程序化的算法 背后蕴藏着丰富的数学原理 。体会目标意识和化归思想的应用，从而在后续学习中遇到相关问题、情境，如解其他类型的方程（组）及不等式（组）时能够顺利地迁移应用。
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教材分析
设计反思
教学过程
二、化归思想贯穿始终
在初中阶段的方程教学中，化归思想是核心的、本质的。解方程的过程就是不断化归的过程：化繁为简，指向最简形式“x＝a”。化归观念（意识）是 解方程过程中，思维活动的主导观念（意识 ）。化归需要目标（方向），然后才是方法（途径）的探寻，最简方程就是解方程中变形的目标。
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教材分析
设计反思
教学过程
三、注重代数推理
一元一次方程的求解过程涉及多种等式变形和代数式运算，是提升代数推理能力的良好素材。类似于几何那种形式化的演绎过程，从条件出发，用定义、定理、基本事实作为推理依据，推得结论成立。代数推理都必须以相关的概念、公式、法则和运算律为依据，即代数运算也是一种推理，从而强化代数推理意识，掌握代数推理的基本方法。
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教材分析
设计反思
教学过程
谢谢观看！