浙教版八年级上册 2.1 图形的轴对称 教案

课 题 第一节 图形的轴对称（第1课时） 学期第（ 1 ）课时
课时目标 1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形； 2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形； 3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力. 4．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
教学重难点 1．点A关于直线的轴对称点的画法，补全有关轴对称图形的操作技能，设计轴对称图形。 2．应用轴对称图形的性质和两点之间线段最短原理设计最短路径
教学过程 二度备课（手写稿）
一、新课引入： 展示图片，认识一些轴对称图形. 北京故宫建成于1420年，整个宫殿建筑布局沿中轴 线向东西两侧展开，呈现轴对称的结构.由于轴对称给人以美感，它被广泛应用于建筑设计上. 自远古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见，青山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象.同学们可以想象，当你放学回家，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中，这样如诗如画的景致怎能不令人难忘。 2．课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物. 概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点。 练习： 1聪明的你一定能够看出这些图形是轴对称吗？你是怎样判别的？你能找出对称轴吗？ 2在所学的几何图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？ 二、探究新知：(合作研究) ∠BAC是轴对称图形吗 如果你认为是，请说出它的对称轴。 如图,AD是∠BAC的平分线,若AB=AC,连结CD,BD.四边形ABCD是轴对称图形吗？ 连结BC，交AD于点E. AD与ＢＣ有什么样的关系？ 总结：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段 如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A B C 的对称点A’B’C’为顶点的△A’B’C’ 作法: 1.作AP⊥直线m于P，延长AP至A',使P'A=AP,则点A'就是点A关于直线m的对称点. 类似地,作点B关于直线m的对称点B',点C关于直线m的对称点C'. 2.连结A'B', B'C', C'A'. △A'B'C'就是所求的△ABC经轴对称变换后所得的像. 小结：1、由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴。2、成轴对称的两个图形是全等图形 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系 名称轴对称图形关于直线对称区 别图形个数一个图形两个图形图形 联 系把轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称。
. 练习： 如图，已知线段AB和直线l.以直线 l为对称轴，作与线段AB成轴对称的图形 2、如图，已知直角三角形ABC. (1)以直角边AC所在的直线为对称轴，作出与直角三角形ABC成轴对称的图形. (2)第（1)题作出的图形和原图形组成一个等腰三角形吗？请说明理由. 例2. 如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，它应沿怎样的路线行走，使路程最短？请作出这条最短路线。 分析 如图2-8，设P施直线上任意一点，连接AP,BP以直线l为对称轴，作与线段AP成轴对称的线段A’P，则AP+BP=A’P+BP。显然，当点A’,P,B同在意直线上时，A’P+BP最短，即路程最短。 解：如图2-8，作点A关于直线l的对称点A’，连接A’B，交直线l于点C，连接AC，骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 下面给出正面： 设P是直线L上任意一点，连接AP，AP’，由作图知，直线l垂直平分AA’，则AC=A’C,AP=A’P 所以AP+BP=A’P+BP≥A’B A’B=A’C+BC=AC+BC 即AP+BP≥AC+BC 所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 3、小结： 学生本节课的主要收获 1.轴对称图形、关于直线对称的定义。 2．轴对称图形与关于直线对称的区别和联系。 4、限时作业