2.5有理数的乘方同步训练

2.5 有理数的乘方同步训练
一．选择题（共8小题）
1．（2016?滨州）﹣12等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2015春?濮阳校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．23表示2×3 B．﹣32与（﹣3）2互为相反数
C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂 D．a3=（﹣a）3
4．（2015?长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D．虽然它们底数不同，但运算结果相同
5．（2015秋?邵阳校级期末）下列说法正确的是（　　）
A．绝对值是本身的数是正数 B．倒数是本身的数是±1
C．平方是它本身的数是0 D．立方等于本身的数是±1
6．（2015?丹江口市一模）若（a+1）2+|2﹣b|=0，则ba的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
7．（2015春?句容市校级期中）与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（　　）
A．24 B．82 C．28 D．216

8．（2016?朝阳区校级模拟）观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　）21cnjy.com
A．2 B．4 C．6 D．8
　
二．填空题（共6小题）
9．计算﹣（﹣3）=　　　，|﹣3|=　　　，（﹣3）﹣1=　　　，（﹣3）2=　　　．
10．（2015秋?罗定市期末）﹣32的底数是　　　　，指数是　　　　，结果是　　　　．
11．（2016春?钦州期末）（﹣0.125）2006×82005=　　　　　　．
12．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为　　　　　　．
13．定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=　　　　　　．
14．（2015?茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是　　　　　　．www.21-cn-jy.com
　
三．解答题（共3小题）
15．计算
（1）（﹣3）4﹣（﹣3）3 （2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3）
（3） （4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4．
16．（2005?海南）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：2·1·c·n·j·y
（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成　　　　　　个细胞；
（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成　　　　　　个细胞；
（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成　　　　　　个细胞．
17．（2014秋?舒城县校级月考）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．
13=12
13+23=9=32=（1+2）2
13+23+33=36=62=（1+2+3）2
13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2
（1）13+23+33+…+103=　　　　　　
（2）13+23+33+…+203=　　　　　　
（3）13+23+33+…+n3=　　　　　　
（4）计算：113+123+133+…+203的值．
　

2.5 有理数的乘方同步训练
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
【点评】本题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．
　
2．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．
【解答】解：|﹣2|=2，
﹣（﹣2）2=﹣4，
﹣（﹣2）=2，
（﹣2）3=﹣8，
﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B．
【点评】本题考查了去绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义，关键准确掌握．
　
3．（2015春?濮阳校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．23表示2×3 B．﹣32与（﹣3）2互为相反数
C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂 D．a3=（﹣a）3
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、23表示2×2×2，故本选项错误；
B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣9与9互为相反数，故本选项正确；
C、（﹣4）2中﹣4是底数，2是指数，故本选项错误；
D、a3=﹣（﹣a）3，故本选项错误．故选B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
　
4．（2015?长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D．虽然它们底数不同，但运算结果相同
【分析】（﹣4）3表示三个﹣4的乘积，﹣43表示3个4乘积的相反数，计算得到结果．
【解答】解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，
底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选D．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
　
5．（2015秋?邵阳校级期末）下列说法正确的是（　　）
A．绝对值是本身的数是正数 B．倒数是本身的数是±1
C．平方是它本身的数是0 D．立方等于本身的数是±1
【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方法则判断即可．
【解答】解：A、绝对值是本身的数是正数和0，故A错误；
B、倒数是本身的数是±1，故B正确；
C、平方是它本身的数是0和1，故C错误；
D、立方等于本身的数是±1和0，故D错误．故选：B．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方，利用0，1，﹣1的特殊性进行判断是解题的关键．21·cn·jy·com
　
6．（2015?丹江口市一模）若（a+1）2+|2﹣b|=0，则ba的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
　
7．（2015春?句容市校级期中）与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（　　）
A．24 B．82 C．28 D．216
【分析】根据有理数的乘法和乘方的定义解答．
【解答】解：22+22+22+22，
=4×22，
=22×22，
=24．故选A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，乘方是乘法的特例，乘法是加法的简便运算．
　
8．（2016?朝阳区校级模拟）观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　）21教育网
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字．
【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，…
∴220的末位数字是6．故选C．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，根据题意找出规律是本题的关键．
　
二．填空题（共6小题）
9．计算﹣（﹣3）=　3　，|﹣3|=　3　，（﹣3）﹣1=　﹣　，（﹣3）2=　9　．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．
【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．
　
10．（2015秋?罗定市期末）﹣32的底数是　3　，指数是　2　，结果是　﹣9　．
【分析】根据乘方的定义进行判断．
【解答】解：根据题意得：﹣32=﹣9，
∴底数为3，指数为2，结果为﹣9，故答案为：3，2，﹣9．
【点评】本题考查了有理数的乘方．解题的关键是分清（﹣3）2与﹣32的区别．
　
11．（2016春?钦州期末）（﹣0.125）2006×82005=　0.125　．
【分析】观察式子的特点，发现两个幂的底数互为倒数，因而可以逆用积的乘方运算性质．
【解答】解：82006×（﹣0.125）2005
=82005×（﹣0.125）2005×8
=（﹣8×0.125）2005×0.125
=﹣0.125，
故答案为：﹣0.125．
【点评】本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数相乘，逆用积的乘方的性质是解题的关键．
　
12．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为　a＜c＜b　．
【分析】根据幂运算的性质，及它们的指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．
　
13．定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=　81　．
【分析】首先根据运算a﹠b=ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解．
【解答】解：（3﹠2）﹠2
=（32）2=92=81．故答案是：81．
【点评】本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键．
　
14．（2015?茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即
【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．
【解答】解：设M=1+5+52+53+…+52015，
则5M=5+52+53+54…+52016，
两式相减得：4M=52016﹣1，
则M=．
故答案为．
【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
　
三．解答题（共3小题）
15．计算
（1）（﹣3）4﹣（﹣3）3
（2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3）
（3）
（4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4．
【分析】（1）先算乘方，再算加减运算；
（2）先算乘方和除法运算，然后进行减法运算；
（3）先把带分数化为假分数，再算乘方，然后约分即可；
（4）先算乘方得到原式=﹣4﹣3÷（﹣1）+（﹣1）×16，再算乘除，然后进行加减运算．
（2）原式=|﹣4﹣3|﹣3
=7﹣3
=4；
（3）原式=×（﹣）=﹣；
（4）原式=﹣4﹣3÷（﹣1）+（﹣1）×16
=﹣4+3﹣16
=﹣17．
【点评】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
　
16．（2005?海南）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：21世纪教育网版权所有
（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成　16　个细胞；
（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成　64　个细胞；
（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成　22n　个细胞．
【分析】根据图形可知其规律为n小时是22n．
【解答】解：（1）第四个30分钟后可分裂成24=16；
（2）经过3小时后可分裂成22×3=26=64；
（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n．
【点评】主要考查从图示或数据中寻找规律的能力．
　
17．（2014秋?舒城县校级月考）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．
13=12
13+23=9=32=（1+2）2
13+23+33=36=62=（1+2+3）2
13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2
（1）13+23+33+…+103=　3025　
（2）13+23+33+…+203=　44100　
（3）13+23+33+…+n3=　　
（4）计算：113+123+133+…+203的值．
【分析】根据已知一系列等式，得出一般性规律，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）13+23+33+…+103=3025；
（2）13+23+33+…+203=44100；
（3）13+23+33+…+203=；
（4）113+123+133+…+203=41075．