2.6有理数的混合运算

2.6 有理数的混合运算
一．选择题（共8小题）
1．（2015?河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．6
2．（2015?南充一模）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3）2=﹣9 B．（﹣1）2015×1=﹣1 C．﹣5+3=8 D．﹣|﹣2|=2
3．（2015秋?威海期中）下列各组算式中，其值最大的是（　　）
A．﹣32+2 B．（﹣3）2﹣2 C．（﹣3）2×（﹣2） D．﹣32÷（﹣2）
4．（2015春?栾城县期末）现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+a﹣b，如1*3=1×3+1﹣3，
则（﹣2*5）*6等于（　　）
A．120 B．125 C．﹣120 D．﹣125
5．（2009秋?巢湖期中）已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x3+3x3y+3xy2+y3的值是（　　）　　21*cnjy*com
A．0 B．1? C．﹣3 D．﹣1
6．（2014秋?围场县校级期末）下列说法正确的个数为（　　）
（1）﹣43等于3个﹣4的连乘积 （2）﹣1乘以任何数仍得这个数
（3）0除以任何数都等于0 （4）互为倒数的两个数的积为1
（5）任何数的偶次幂都是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2013?嘉定区二模）今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是4.25%，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（　　）
A．2000（1+4.25%）3元 B．2000+2000×4.25%×3元
C．2000×4.25%×3元 D．2000（1+4.25%）×3元
8．（2015秋?定州市）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣4，则输出的值为（　　）
A．44 B．4 C．﹣ D．﹣84
　
二．填空题（共4小题）
9．（2014?滨州）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=　　　　　　．
10．（2015?北京校级一模）计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）+12结果是　　　　　　．
11．（2015?闸北区二模）某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价　　　　　　万元．【来源：21cnj*y.co*m】
12．定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=　　　　　　．
　
三．解答题（共4小题）
13．（2015秋?汶上县校级期末）计算：
（1）（﹣2）3×（﹣1）4﹣|﹣12|÷[﹣]；
（2）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3．
14．（2016春?新泰市校级月考）计算：
（1）24+（﹣22）﹣（+10）+（﹣13）
（2）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）
（3）（﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3）
（4）（﹣24）×（﹣++）
15．（2015秋?武平县校级月考）有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示，记录如下表：www.21-cn-jy.com
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣2
﹣1.5
﹣1
0
2
2.5
3
筐数
3
4
2
2
2
6
1
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重　　　　　　kg．
（2）与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价0.8元，则售出这20筐白菜可获得多少元？
16．（2015秋?亭湖区期末）观察下列各式：
（1）猜想=　　　　　　
（2）用你发现的规律计算：
．
　

2.6 有理数的混合运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
【解答】解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．故选：A．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．
　
2．（2015?南充一模）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3）2=﹣9 B．（﹣1）2015×1=﹣1 C．﹣5+3=8 D．﹣|﹣2|=2
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=9，错误；B、原式=﹣1，正确；
C、原式=﹣2，错误；D、原式=﹣2，错误，故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
3．（2015秋?威海期中）下列各组算式中，其值最大的是（　　）
A．﹣32+2 B．（﹣3）2﹣2 C．（﹣3）2×（﹣2） D．﹣32÷（﹣2）
【分析】原式各项计算得到结果，比较即可得到结果．
【解答】解：﹣32+2=﹣9+2=﹣7；（﹣3）2﹣2=9﹣2=7；
（﹣3）2×（﹣2）=9×（﹣2）=﹣18；﹣32÷（﹣2）=﹣9÷（﹣2）=4.5，
则其值最大的是（﹣3）2﹣2，故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
4．（2015春?栾城县期末）现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+a﹣b，如1*3=1×3+1﹣3，则（﹣2*5）*6等于（　　）2·1·c·n·j·y
A．120 B．125 C．﹣120 D．﹣125
【分析】根据运算的规定首先求出（﹣2*5），然后再求出﹣17*6即可．
【解答】解：∵a*b=ab+a﹣b，
∴（﹣2*5）*6=（﹣2×5﹣2﹣5）*6=﹣17*6=﹣17×6+（﹣17）﹣6=﹣125．故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意，能掌握新定义是解题关键．
　
5．（2009秋?巢湖期中）已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x3+3x3y+3xy2+y3的值是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．0 B．1? C．﹣3 D．﹣1
【分析】x是绝对值最小的有理数，则x=0，y是最大的负整数，则y=﹣1．把x，y的值代入代数式计算结果．21·世纪*教育网
【解答】解：由题意知：x=0，y=﹣1，∴x3+3x3y+3xy2+y3=（﹣1）3=﹣1．故选D．
【点评】熟记一些特殊有理数；注意负数代入时加括号．
　
6．（2014秋?围场县校级期末）下列说法正确的个数为（　　）
（1）﹣43等于3个﹣4的连乘积 （2）﹣1乘以任何数仍得这个数
（3）0除以任何数都等于0 （4）互为倒数的两个数的积为1
（5）任何数的偶次幂都是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用乘方的意义，乘法法则，倒数的性质计算，判断即可．
【解答】解：（1）﹣43等于3个﹣4的连乘积，正确；
（2）﹣1乘以任何数仍得这个数的相反数，错误；
（3）0除以任何不为0的数都等于0，错误；
（4）互为倒数的两个数的积为1，正确；
（5）任何数的偶次幂都是非负数，错误，则说法正确的个数为2个．故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
7．（2013?嘉定区二模）今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是4.25%，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（　　）
A．2000（1+4.25%）3元 B．2000+2000×4.25%×3元
C．2000×4.25%×3元 D．2000（1+4.25%）×3元
【分析】根据本利和=本金+本金×年利率×期数，即可得到结果．
【解答】解：根据题意：小明存款到期后可以拿到的本利和为2000+2000×4.25%×3（元）．
故选B
【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
　
8．（2015秋?定州市）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣4，则输出的值为（　　）
A．44 B．4 C．﹣ D．﹣84
【分析】把﹣4代入程序框图中计算，判断结果与15大小，即可得到输出的值．
【解答】解：根据题意得：（﹣4）2=16＞15，可得﹣4×（16+5）=﹣84，故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
二．填空题（共4小题）
9．（2014?滨州）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=　﹣7　．
【分析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7．故答案为：﹣7．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．
　
10．（2015?北京校级一模）计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）+12结果是　100　．
【分析】根据有理数混合运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣9）2﹣2×（﹣9）+12结果是多少即可．21教育网
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21cnjy.com
　
11．（2015?闸北区二模）某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价　9.9　万元．www-2-1-cnjy-com
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：10×（1﹣10%）×（1+10%）=9.9（万元），
则现售价为9.9万元．故答案为：9.9．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
12．定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=　0　．
【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．
【解答】解：4*2==2，
2*（﹣1）==0．故（4*2）*（﹣1）=0．故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2-1-c-n-j-y
　
三．解答题（共4小题）
13．（2015秋?汶上县校级期末）计算：
（1）（﹣2）3×（﹣1）4﹣|﹣12|÷[﹣]；
（2）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3．
【分析】（1）先乘方后乘除最后算加减，注意（﹣2）3=﹣8，（﹣1）4=1；
（2）用﹣24去乘括号内的每一项比较简便．
【解答】解：（1）原式=﹣8×1﹣12÷（﹣）
=﹣8﹣12×（﹣4）
=﹣8+48
=40；
【点评】在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；能运用分配律简便计算的要用分配律计算．
　
14．（2016春?新泰市校级月考）计算：
（1）24+（﹣22）﹣（+10）+（﹣13） （2）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）
（3）（﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3） （4）（﹣24）×（﹣++）
【分析】（1）先去括号，再把负数相加，然后再正负相加即可；
（2）和（3）先统一化成小数，再把小数点后数位相同的数加在一起，或加在一起是整数的先加；化不在整数的要同分母的加在一起；21世纪教育网版权所有
（4）利用乘法分配律进行计算．
【解答】解：（1）24+（﹣22）﹣（+10）+（﹣13）
=24﹣22﹣10﹣13
=2﹣23
=﹣21；
（3）（﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3）
=﹣8﹣21﹣7.5+3.5
=﹣30﹣4
=﹣34；
（4）（﹣24）×（﹣++）
=﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×
=16﹣18﹣2
=﹣4．
【点评】本题考查了有理数的混合计算，利用转化法和凑整法简化计算，要熟练掌握去括号法则和乘法分配律．
　
15．（2015秋?武平县校级月考）有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示，记录如下表：21·cn·jy·com
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣2
﹣1.5
﹣1
0
2
2.5
3
筐数
3
4
2
2
2
6
1
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重　5　kg．
（2）与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价0.8元，则售出这20筐白菜可获得多少元？
【分析】（1）与标准质量的差值的最大值与最小值的差就是所求；
（2）根据求得标准质量相比的差值的和即可判断；
（3）单价乘以总的质量数即可．
【解答】解：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重3﹣（﹣2）=5（kg）；
（2）﹣2×3﹣1.5×4﹣1×2+0×2+2×2+2.5×6+3×1=8（kg）；
（3）0.8（25×20+8）=0.8×506=406.4（元）．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确理解与标准质量的差值是关键．
　
16．（2015秋?亭湖区期末）观察下列各式：
（1）猜想=　﹣+（n＞1的整数）　
（2）用你发现的规律计算：
．
【分析】（1）观察几个等式，找出一般性规律即可；
（2）利用（1）的规律化简所求式子，抵消后计算即可得到结果．
【解答】解：（1）归纳总结得到规律为：=﹣+（n＞1的整数）；
【点评】此题考查有理数的混合运算，注意算式的规律，利用规律解决问题．