5.5.2一次函数的简单应用 教案

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分课时教学设计
第10课时《5.5.2一次函数的简单应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单的实际问题．了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）.
学习者分析 知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画．学会数形结合，利用一次函数图象解决实际问题．
教学目标 了解一次函数与二元一次方程组的关系； 2.能运用一次函数与二元一次方程组的关系解决方程组求解，不等式的求解等问题．
教学重点 综合运用一次函数的表达式和图象等解决简单实际问题．
教学难点 沟通数学模型(包括函数表达式和图象)与实际问题情境之间的对应关系，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 一次函数与二元一次方程组的联系 从图象上看，我们可以用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数式组成的方程组的解. 反之，可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标. 看图，根据下图写出方程组 的解 ____________。 用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，通过探索了解一次函数与二元一次方程组的关系．会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单的实际问题．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新知探究教师活动2： 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为(y=kx+b)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解. 从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解. 我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比如说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：使学生了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系． 环节三：典例精析 例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为20km/h。 （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=30t， S2=20t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 （1）两条直线S1=30t， S2=20t+10的交点坐标为（1，30）所以当小聪追上小慧时，S=30km，即离“古刹”30km，小于35km，也就是说，他们还没有到草甸 （2）如图，当小聪到达飞瀑时，即s1=45km，此时s2=40km。所以小慧离飞瀑还有45-40=5（km） 上例（1）题中，两条直线的交点坐标（1,30）应同时满足两条直线的表达式，即是二元一次方程组 s= 30t s= 20t+10 的解 将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明： 通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识， 知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画．学会数形结合，利用一次函数图象解决实际问题． 从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.小刚、小强两人进行赛跑,小刚比小强跑得快,如果两人同时跑,小刚肯定赢,现在小刚让小强先跑若干米,图中的射线a,b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系,根据图象判断小刚的速度比小强的速度每秒快 (　　) A.1米　 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 选做题： 【综合拓展类作业】 3.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间 分别是 . （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx＋n＜kx＋b的解集是 (　 　) A．－3＜x＜－1 B．0＜x＜－1 C．－3＜x＜0 D．x＞3 选做题： 2.某单位急需用车,但又不准备买车,所以他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国有出租车公司的月租费是y2元, y1,y2与x之间的函数关系图象如下图所示.根据图象回答下列问题: (1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算 (2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同 (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算 【综合拓展类作业】 3.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
教学反思 本节课你学到了什么 1.会看函数图象，能够从函数图象中获得有用的信息 2.利用一次函数的图象求二元一次方程组的解 3.学会优化组合，选择最佳方案
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