5.5.2一次函数的简单应用 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 上学期
课题 5.5.2一次函数的简单应用
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
了解一次函数与二元一次方程组的关系； 2.能运用一次函数与二元一次方程组的关系解决方程组求解，不等式的求解等问题．
课前学习任务
复习引入 看图，根据下图写出方程组 的解 ____________。 用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法 我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比如说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。
课上学习任务
【学习任务一】 我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比如说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。 【学习任务二】 例2 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为20km/h。 （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？ 【小组讨论】思考以下几个问题： 1.涉及几个一次函数关系？ 2.各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？ 3.小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？ 4.如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么 如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？ S1=30t， S2=20t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上 两条直线s=30t，s=20t+10的交点坐标为__________，所以当小聪追上小慧时， s=30 km，即离古刹30km，小于35 km，也就是说，他们还没到草甸. （2）当小聪到达“飞瀑”时，即S1=_____km，此时S2=_____km。 所以小慧离“飞瀑”还有_____________________ 上例第(1)题中，两条直线的交点坐标(1，30)应同时满足两条直线的表达式，即是二元一次方程组S=30t与S=20t+10的解. 求出由两个一次函数式组成的方程组的解(注意，这样得到的解可能是近似解). 反之，也可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标. 思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？ 【学习任务三】 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.小刚、小强两人进行赛跑,小刚比小强跑得快,如果两人同时跑,小刚肯定赢,现在小刚让小强先跑若干米,图中的射线a,b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系,根据图象判断小刚的速度比小强的速度每秒快 (　　) A.1米　 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 选做题： 【综合拓展类作业】 3.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间 分别是 . （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx＋n＜kx＋b的解集是 (　 　) A．－3＜x＜－1 B．0＜x＜－1 C．－3＜x＜0 D．x＞3 选做题： 2.某单位急需用车,但又不准备买车,所以他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国有出租车公司的月租费是y2元, y1,y2与x之间的函数关系图象如下图所示.根据图象回答下列问题: (1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算 (2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同 (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算 【综合拓展类作业】 3.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
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