3.1平方根同步训练

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名称 3.1平方根同步训练
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资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2016-08-02 13:49:33

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文档简介

3.1 平方根同步训练 
一.选择题(共8小题)
1.(2015?呼伦贝尔)25的算术平方根是(  )
A.5 B.﹣5 C.±5 D.
2.(2016?赵县模拟)下列运算正确的是(  )
A.﹣=13 B.=﹣6 C.﹣=﹣5 D.=±3
3.(2015?潍坊二模)的平方根是(  )
A.±4 B.4 C.±2 D.2
4.(2015春?宜春期末)下列说法正确的是(  )
A.﹣81的平方根是±9
B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负
C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D.2是4的平方根
5.(2015春?定陶县期末)一个正数的平方根是2a﹣3与a﹣12,则这个正数为(  )
A.3 B.5 C.7 D.49
6.(2015?凉山州模拟)若,则a的取值范围为(  )
A.正数 B.非负数 C.1,0 D.0
7.(2014?张家界)若+(y+2)2=0,则(x+y)2014等于(  )
A.﹣1 B.1 C.32014 D.﹣32014
8.已知实数a满足条件|2011﹣a|+=a,那么a﹣20112的值为(  )
A.2010 B.2011 C.2012 D.2013
 
二.填空题(共6小题)
9.(2015春?湖北校级期中)若一个数的平方根就是它本身,则这个数是      .
10.(2015?南京)4的平方根是      ;4的算术平方根是      .
11.(2016?杨浦区三模)用代数式表示实数a(a>0)的平方根:      .
12.(2015秋?滕州市期中)如果x<0,y>0且x2=4,y2=9,则x+y=      .
13.(2016春?南京校级月考),那么ab=      .
14.(2015?前郭县二模)观察下列各式:=2,=3,=4,…请你找出其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来      .
 
三.解答题(共4小题)
15.(2016春?河北月考)求下列各式的值:
(1); (2); (3).
16.(2015春?利辛县校级月考)计算:
(1)﹣; (2);
(3); (4)±.
17.(2013春?滕州市校级期中)已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15.
(1)求这个正数是多少?
(2)的平方根又是多少?
18.(2015春?博野县期末)你能找出规律吗?
(1)计算:=      ,=      .=      ,=      .
(2)请按找到的规律计算:①; ②.
(3)已知:a=,b=,则=      (用含a,b的式子表示).
 
3.1 平方根同步训练
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
【点评】本题考查的是算术平方根的概念,即如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,
那么这个正数x叫做a的算术平方根.
2.(2016?赵县模拟)下列运算正确的是(  )
A.﹣=13 B.=﹣6 C.﹣=﹣5 D.=±3
【分析】根据算术平方根,即可解答.
【解答】解:A、=﹣13,故错误;B、=6,故错误;
C、=﹣5,正确;D、=3,故错误;故选:C.
【点评】本题考查了算术平方根,解决本题的关键是熟记算术平方根的定义.
 
3.(2015?潍坊二模)的平方根是(  )
A.±4 B.4 C.±2 D.2
【分析】根据算术平方根的意义,可得16的算术平方根,再根据平方根的意义.
【解答】解:=4,±=±2,故选:C.
【点评】本题考查了平方根,先求算术平方根,再求平方根.
 
4.(2015春?宜春期末)下列说法正确的是(  )
A.﹣81的平方根是±9
B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负
C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D.2是4的平方根
【分析】A、根据平方根的定义即可判定;
B、根据平方、平方根的定义即可判定;
C、可以利用反例,如:当0<a<1时结合平方根的定义即可判定;
D、根据平方根的定义即可判定.
【解答】解:A:由于负数没有平方根,故A选项错误;
B:任何数的平方为非负数,正确;但只有非负数才有平方根,且平方根有正负之分(0的平方根为0).故选项B错误;21世纪教育网版权所有
C:任何一个非负数的平方根都不大于这个数,不一定正确,如:当0<a<1时,a>a2,故选项错误;
D:2的平方是4,所以2是4的平方根,故选项正确.故选D.
【点评】本题考查了平方根的基础知识.也考查了学生综合应用的能力.
5.(2015春?定陶县期末)一个正数的平方根是2a﹣3与a﹣12,则这个正数为(  )
A.3 B.5 C.7 D.49
【分析】根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数列式计算,求出a的值,根据平方根的概念求出这个正数.21教育网
【解答】解:由题意得,2a﹣3+a﹣12=0,解得,a=5,
∴2a﹣3=7,∵72=49,故选:D.
【点评】本题考查的是平方根的定义,掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根是解题的关键.21·cn·jy·com
 
6.(2015?凉山州模拟)若,则a的取值范围为(  )
A.正数 B.非负数 C.1,0 D.0
【分析】根据算术平方根的定义和题意得出:a的算术平方根等于它本身,即可得出结论.
【解答】解:∵,
∴a≥0,a=,即a的算术平方根等于它本身,∴a=1或0.故选:C.
【点评】本题考查了算术平方根的定义,熟练掌握算术平方根的定义和性质是解题的关键.
 
7.(2014?张家界)若+(y+2)2=0,则(x+y)2014等于(  )
A.﹣1 B.1 C.32014 D.﹣32014
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.
【解答】解:∵+(y+2)2=0,
∴,解得,∴(x+y)2014=(1﹣2)2014=1,故选:B.
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
 
8.已知实数a满足条件|2011﹣a|+=a,那么a﹣20112的值为(  )
A.2010 B.2011 C.2012 D.2013
【分析】根据负数没有平方根,得到a﹣2012大于等于0,然后根据a的范围化简绝对值,移项后两边平方即可求出所求式子的值.www.21-cn-jy.com
【点评】本题考查的是非负数的性质,先根据题意求出a的取值范围是解答此题的关键.
 
二.填空题(共6小题)
9.(2015春?湖北校级期中)若一个数的平方根就是它本身,则这个数是 0 .
【分析】根据平方根的性质进行解答.
【解答】∵一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根,
∴若一个数的平方根就是它本身,则这个数是0.故答案为:0.
【点评】本题主要考查了平方根的性质,熟记一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根是解题的关键.21cnjy.com
 
10.(2015?南京)4的平方根是 ±2 ;4的算术平方根是 2 .
【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求出结果.
【解答】解:4的平方根是±2;4的算术平方根是2.
故答案为:±2;2.
【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念,算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误.
 
11.(2016?杨浦区三模)用代数式表示实数a(a>0)的平方根:  .
【分析】根据开方运算,可得一个数的平方根.
【解答】解:用代数式表示实数a(a>0)的平方根为:,故答案为:.
【点评】本题考查了平方根,关键是根据平方根的定义解答.
 
12.(2015秋?滕州市期中)如果x<0,y>0且x2=4,y2=9,则x+y= 1 .
【分析】x2=4即x是4的平方根,因而根据x<0,y>0且x2=4,y2=9,就可确定x,y的值,进而求解.2·1·c·n·j·y
【点评】本题主要考查了平方根的意义,根据条件正确确定x,y的值是解题关键.
 
13.(2016春?南京校级月考),那么ab= ±2 .
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可.
【解答】解:∵,
∴a2﹣4=0,b﹣1=0,∴a=±2,b=1,∴ab=±2,故答案为:±2.
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
 
14.(2015?前郭县二模)观察下列各式:=2,=3,=4,…请你找出其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来  .
【分析】根据所给例子,找到规律,即可解答.
【解答】解:=(1+1)=2,=(2+1)=3,
=(3+1)=4,…,
故答案为:.
【点评】本题考查了实数平方根,解决本题的关键是找到规律.
 
三.解答题(共4小题)
15.(2016春?河北月考)求下列各式的值:
(1); (2); (3).
【分析】(1)直接利用算术平方根的定义化简得出答案;
(2)直接利用算术平方根的定义化简得出答案;
(3)直接利用算术平方根的定义化简得出答案.
【解答】解:(1)=1.2;(2)=;(3)===.
【点评】此题主要考查了算术平方根,正确把握相关定义是解题关键.
 
16.(2015春?利辛县校级月考)计算:
(1)﹣;(2);(3);(4)±.
【分析】根据平方根和算术平方根定义求出即可.
【点评】本题考查平方根和算术平方根定义的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力.
 
17.(2013春?滕州市校级期中)已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15.
(1)求这个正数是多少?
(2)的平方根又是多少?
【分析】(1)依据一个正数有两个平方根,它们互为相反数即可解得即可求出m;
(2)利用(1)的结果集平方根的定义即可求解.
【解答】解:(1)∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根,则这两个数互为相反数.
即:(m+3)+(2m﹣15)=0
解得m=4.
则这个正数是(m+3)2=49.
(2)=3,则它的平方根是±.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
 
18.(2015春?博野县期末)你能找出规律吗?
(1)计算:= 6 ,= 6 .= 20 ,= 20 .
(2)请按找到的规律计算:①; ②.
(3)已知:a=,b=,则= a2b (用含a,b的式子表示).
【分析】(1)首先求出每个算式的值是多少,然后总结出规律:(a≥0,b≥0),据此判断即可.
(2)根据,可得=,=,据此解答即可.
(3)根据a=,b=,可得===a2b,据此解答即可.
(3)∵a=,b=,
∴===a2b.
故答案为:6,6,20,20;a2b.
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是注意观察总结出规律:(a≥0,b≥0),并能正确的应用规律.