3.1平方根同步训练

3.1 平方根同步训练　
一．选择题（共8小题）
1．（2015?呼伦贝尔）25的算术平方根是（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
2．（2016?赵县模拟）下列运算正确的是（　　）
A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±3
3．（2015?潍坊二模）的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
4．（2015春?宜春期末）下列说法正确的是（　　）
A．﹣81的平方根是±9
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
5．（2015春?定陶县期末）一个正数的平方根是2a﹣3与a﹣12，则这个正数为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．49
6．（2015?凉山州模拟）若，则a的取值范围为（　　）
A．正数 B．非负数 C．1，0 D．0
7．（2014?张家界）若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．32014 D．﹣32014
8．已知实数a满足条件|2011﹣a|+=a，那么a﹣20112的值为（　　）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
　
二．填空题（共6小题）
9．（2015春?湖北校级期中）若一个数的平方根就是它本身，则这个数是　　　　　　．
10．（2015?南京）4的平方根是　　　　　　；4的算术平方根是　　　　　　．
11．（2016?杨浦区三模）用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：　　　　　　．
12．（2015秋?滕州市期中）如果x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，则x+y=　　　　　　．
13．（2016春?南京校级月考），那么ab=　　　　　　．
14．（2015?前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　　　　　　．
　
三．解答题（共4小题）
15．（2016春?河北月考）求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）．
16．（2015春?利辛县校级月考）计算：
（1）﹣； （2）；
（3）； （4）±．
17．（2013春?滕州市校级期中）已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
18．（2015春?博野县期末）你能找出规律吗？
（1）计算：=　　　　　　，=　　　　　　．=　　　　　　，=　　　　　　．
（2）请按找到的规律计算：①； ②．
（3）已知：a=，b=，则=　　　　　　（用含a，b的式子表示）．
　
3.1 平方根同步训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，
那么这个正数x叫做a的算术平方根．
2．（2016?赵县模拟）下列运算正确的是（　　）
A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±3
【分析】根据算术平方根，即可解答．
【解答】解：A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；
C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
　
3．（2015?潍坊二模）的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义．
【解答】解：=4，±=±2，故选：C．
【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．
　
4．（2015春?宜春期末）下列说法正确的是（　　）
A．﹣81的平方根是±9
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
【分析】A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据平方、平方根的定义即可判定；
C、可以利用反例，如：当0＜a＜1时结合平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
【解答】解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；
B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；21世纪教育网版权所有
C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；
D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确．故选D．
【点评】本题考查了平方根的基础知识．也考查了学生综合应用的能力．
5．（2015春?定陶县期末）一个正数的平方根是2a﹣3与a﹣12，则这个正数为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．49
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列式计算，求出a的值，根据平方根的概念求出这个正数．21教育网
【解答】解：由题意得，2a﹣3+a﹣12=0，解得，a=5，
∴2a﹣3=7，∵72=49，故选：D．
【点评】本题考查的是平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．21·cn·jy·com
　
6．（2015?凉山州模拟）若，则a的取值范围为（　　）
A．正数 B．非负数 C．1，0 D．0
【分析】根据算术平方根的定义和题意得出：a的算术平方根等于它本身，即可得出结论．
【解答】解：∵，
∴a≥0，a=，即a的算术平方根等于它本身，∴a=1或0．故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和性质是解题的关键．
　
7．（2014?张家界）若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．32014 D．﹣32014
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵+（y+2）2=0，
∴，解得，∴（x+y）2014=（1﹣2）2014=1，故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
8．已知实数a满足条件|2011﹣a|+=a，那么a﹣20112的值为（　　）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【分析】根据负数没有平方根，得到a﹣2012大于等于0，然后根据a的范围化简绝对值，移项后两边平方即可求出所求式子的值．www.21-cn-jy.com
【点评】本题考查的是非负数的性质，先根据题意求出a的取值范围是解答此题的关键．
　
二．填空题（共6小题）
9．（2015春?湖北校级期中）若一个数的平方根就是它本身，则这个数是　0　．
【分析】根据平方根的性质进行解答．
【解答】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，
∴若一个数的平方根就是它本身，则这个数是0．故答案为：0．
【点评】本题主要考查了平方根的性质，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．21cnjy.com
　
10．（2015?南京）4的平方根是　±2　；4的算术平方根是　2　．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．
故答案为：±2；2．
【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
　
11．（2016?杨浦区三模）用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：　　．
【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根．
【解答】解：用代数式表示实数a（a＞0）的平方根为：，故答案为：．
【点评】本题考查了平方根，关键是根据平方根的定义解答．
　
12．（2015秋?滕州市期中）如果x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，则x+y=　1　．
【分析】x2=4即x是4的平方根，因而根据x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，就可确定x，y的值，进而求解．2·1·c·n·j·y
【点评】本题主要考查了平方根的意义，根据条件正确确定x，y的值是解题关键．
　
13．（2016春?南京校级月考），那么ab=　±2　．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵，
∴a2﹣4=0，b﹣1=0，∴a=±2，b=1，∴ab=±2，故答案为：±2．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
14．（2015?前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　　．
【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答．
【解答】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，
=（3+1）=4，…，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．
　
三．解答题（共4小题）
15．（2016春?河北月考）求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）．
【分析】（1）直接利用算术平方根的定义化简得出答案；
（2）直接利用算术平方根的定义化简得出答案；
（3）直接利用算术平方根的定义化简得出答案．
【解答】解：（1）=1.2；（2）=；（3）===．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
　
16．（2015春?利辛县校级月考）计算：
（1）﹣；（2）；（3）；（4）±．
【分析】根据平方根和算术平方根定义求出即可．
【点评】本题考查平方根和算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
　
17．（2013春?滕州市校级期中）已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；
（2）利用（1）的结果集平方根的定义即可求解．
【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）=3，则它的平方根是±．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
　
18．（2015春?博野县期末）你能找出规律吗？
（1）计算：=　6　，=　6　．=　20　，=　20　．
（2）请按找到的规律计算：①； ②．
（3）已知：a=，b=，则=　a2b　（用含a，b的式子表示）．
【分析】（1）首先求出每个算式的值是多少，然后总结出规律：（a≥0，b≥0），据此判断即可．
（2）根据，可得=，=，据此解答即可．
（3）根据a=，b=，可得===a2b，据此解答即可．
（3）∵a=，b=，
∴===a2b．
故答案为：6，6，20，20；a2b．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是注意观察总结出规律：（a≥0，b≥0），并能正确的应用规律．