3.2实数同步训练。

3.2 实数同步训练
　
一．选择题（共8小题）
1．（2015?深圳模拟）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2016?江西三模）在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（　　）
A． B．﹣2 C．0 D．3
3．（2015?天津）估计的值在（　　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
4．（2015?诸城市二模）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．3和 B．和﹣3 C．﹣3和 D．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）
5．（2015?成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（　　）
A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b
6．（2016?河北）关于的叙述，错误的是（　　）
A．是有理数
B．面积为12的正方形边长是
C．=2
D．在数轴上可以找到表示的点
7．（2015春?聊城校级月考）在下列语句中：
①无理数的相反数是无理数；
②一个数的绝对值一定是非负数；
③有理数比无理数小；
④无限小数不一定是无理数．
其中正确的是（　　）
A．②③ B．②③④ C．①②④ D．②④
8．（2015?常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
　
二．填空题（共6小题）
9． 16的平方根是　　　，的算术平方根是　　　．绝对值最小的实数是　　　．
10．（2016?射阳县二模）在实数0，﹣，1，﹣2中，是无理数的有　　　　　　．
11．（2016?安徽三模）的相反数是　　　　　　．
12．（2016?丹东模拟）如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，则ab　　　　0．
（填“＜”、“＞”或“=”）
13．（2016春?南陵县期中）在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，
则点B表示的数为　　　　　　．
14．（2016?芜湖二模）我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]=　　　　　　．21世纪教育网版权所有
　
三．解答题（共4小题）
15．（1）相反数等于它本身的数是　　　　　　；
（2）倒数等于它本身的数是　　　　　　；
（3）平方等于它本身的数是　　　　　　；
（4）平方根等于它本身的数是　　　　　　；
（5）算术平方根等于它本身的数是　　　　　　；
（6）立方等于它本身的数是　　　　　　；
（7）立方根等于它本身的数是　　　　　　；
（8）绝对值等于它本身的数是　　　　　　．
16．（2011秋?温州期中）在：，，0，3.14，﹣，﹣，
7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，
整数集合{　　 　 　…}，
分数集合{　　　 　…}，
无理数集合{　 　　…}．
17．（2015春?东莞校级月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求BC的长．
18．（2016春?高安市期中）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
化简：﹣|a+b|++|b﹣c|
．
　

3.2 实数同步训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2015?深圳模拟）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．21教育网
【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，
共3个．故选：B．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
　
2．（2016?江西三模）在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（　　）
A． B．﹣2 C．0 D．3
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出大小在﹣1和2之间的数是哪个即可．21cnjy.com
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．21·cn·jy·com
　
3．（2015?天津）估计的值在（　　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．
【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选C．
【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
　
4．（2015?诸城市二模）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．3和 B．和﹣3 C．﹣3和 D．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：A、都是3，故A错误；
B、互为倒数，故B错误；
C、都是﹣3，故C错误；
D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．
【点评】本题考查了相反数，先化简，再判断相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，故选：C．
【点评】此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．www-2-1-cnjy-com
　
6．（2016?河北）关于的叙述，错误的是（　　）
A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是
C．=2 D．在数轴上可以找到表示的点
【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；
B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；
C、=2，原来的说法正确，不符合题意；
D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．
【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．
　
7．（2015春?聊城校级月考）在下列语句中：
①无理数的相反数是无理数；
②一个数的绝对值一定是非负数；
③有理数比无理数小；
④无限小数不一定是无理数．
其中正确的是（　　）
A．②③ B．②③④ C．①②④ D．②④
【分析】①这种说法是正确的，因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数；②一个数的绝对值一定≥0，故这种说法是正确的；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项错误．
【解答】解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确；
②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；
③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；
④无限循环小数是有理数，故本选项正确．故选C．
【点评】本题考查了实数的概念，从无理数的概念出发，区分无理数和有理数容易混淆的地方．
　
8．（2015?常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．
【解答】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，
∴＞＞，即a＞b＞c，故选A．
【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．
　
二．填空题（共6小题）
9．（2016春?柘城县期中）16的平方根是　±4　，的算术平方根是　　．绝对值最小的实数是　0　．21·世纪*教育网
【分析】根据开平方，可得平方根；根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．
【解答】解：16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0；
故答案为：±4，，0．
【点评】本题考查了实数的性质，一个正数的平方根有两个，算术平方根有一个．
　
10．（2016?射阳县二模）在实数0，﹣，1，﹣2中，是无理数的有　﹣　．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．　　21*cnjy*com
【解答】解：0，1，﹣2是有理数，﹣是无理数，故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【来源：21cnj*y.co*m】
　
11．（2016?安徽三模）的相反数是　﹣2　．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数叫做互为相反数解答．
【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
　
12．（2016?丹东模拟）如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，则ab　＜　0．（填“＜”、“＞”或“=”）【版权所有：21教育】
【分析】根据数轴先判断出a、b的符号，再根据实数的乘法法则计算即可解决问题．
　
13．（2016春?南陵县期中）在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为　﹣2或﹣﹣2　．21教育名师原创作品
【分析】设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．
【解答】解：设B点表示的数是x，
∵﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，
∴|x+2|=，解得x=﹣2或x=﹣﹣2．故答案为：﹣2或﹣﹣2．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
　
14．（2016?芜湖二模）我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]=　﹣4　．2·1·c·n·j·y
【分析】直接利用的取值范围得出﹣4＜﹣﹣1＜﹣3，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴﹣4＜﹣﹣1＜﹣3，∴[﹣]=﹣4．故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
　
三．解答题（共4小题）
15．（1）相反数等于它本身的数是　0　；
（2）倒数等于它本身的数是　±1　；
（3）平方等于它本身的数是　0和1　；
（4）平方根等于它本身的数是　0　；
（5）算术平方根等于它本身的数是　0和1　；
（6）立方等于它本身的数是　1，﹣1，0　；
（7）立方根等于它本身的数是　±1和0　；
（8）绝对值等于它本身的数是　非负数　．
【分析】（1）根据相反数的性质，相反数等于它本身的数只能是0；
（2）根据倒数的定义可知，±1的倒数等于它本身；
（3）根据平方的性质，即正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方是正数；
（4）﹣1没有平方根，1的平方根是±1，0的平方根是0；
（5）由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解；www.21-cn-jy.com
（6）直接利用立方的性质得出符合题的答案；
（7）由于如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根；
（8）根据绝对值的性质解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．21*cnjy*com
【解答】解：（1）相反数等于它本身的数是0．
故答案是：0；
（2）倒数等于它本身的数是±1．
故答案是：±1．
（3）平方等于它本身的数是0和1．
故答案是：0和1．
（4）只有0的平方根是0，等于它本身．
故答案是：0；
（8）绝对值等于它本身的数是0和正数．
故答案为：非负数．
【点评】本题考查了实数，熟练掌握倒数、相反数、平方根、立方根等相关概念即可解答该题．
　
16．（2011秋?温州期中）在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，2-1-c-n-j-y
整数集合{　　　　…}，
分数集合{　　　　…}，
无理数集合{　　　…}．
【分析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．
【解答】解：整数集合{0，﹣}；
分数集合{，3.14}；
无理数集合{，﹣，7.151551…}．
【点评】此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【出处：21教育名师】
　
17．（2015春?东莞校级月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求BC的长．
【分析】（1）根据数轴两点间的距离公式得到m﹣2=﹣，然后解方程即可得到m的值；
（2）根据两点间的距离，即可解答．
【解答】解：（1）m﹣2=﹣，m=2﹣．
（2）BC=|2﹣（2﹣）|=|2﹣2+|=．
【点评】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系；任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．
　
18．（2016春?高安市期中）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b﹣c|
．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．