3.3立方根同步训练

3.3 立方根同步训练
　
一．选择题（共8小题）
1．（2016?湖北襄阳）﹣8的立方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣
2．（2015春?蠡县期末）已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为（　　）
A．8 B．﹣8 C．±4 D．﹣4
3．（2016春?滑县期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2016?聊城模拟）下列关于“0”的说法中，错误的是（　　）
A．0的绝对值是0 B．0的立方根是0 C．0的相反数是0 D．0是正整数
5．（2016?丹棱县模拟）下列说法中，正确的是（　　）
A．等于±4 B．﹣42的平方根是±4
C．8的立方根是±2 D．﹣是5的平方根
6．（2015?青羊区模拟）下列说法正确的是（　　）
A．任何数都有两个平方根 B．若a2=b2，则a=b
C．=±2 D．﹣8的立方根是﹣2
7．若≈5.036，≈15.925，≈6.330，则≈（　　）
A．503.6 B．159.25 C．633.0 D．560
8．要使，则a的取值范围是（　　）
A．a≥4 B．a≤4 C．a=4 D．任意数
　
二．填空题（共6小题）
9．（2016?南京一模）16的平方根是　　　　　　，9的立方根是　　　　　　．
10．若x2=16，则x=　　　　；若x3=﹣8，则x=　　　　；的平方根是　　　　．
11．（2016春?呼和浩特期中）若a2=64，则=　　　　　　．
12．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根　　　　　　．
13．如果+（y+6）2=0，那么2x﹣y的立方根为　　　　　　．
14．有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是　　　　　　．
　
三．解答题（共3小题）
15．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
16．“魔方”是一种力的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
17．（2016春?南昌期末）已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．
　

3.3 立方根同步训练
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．
　
2．（2015春?蠡县期末）已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为（　　）
A．8 B．﹣8 C．±4 D．﹣4
【分析】根据x没有平方根得出x为负数，再由|x|=64，可得出x的值，再求出其立方根．
【解答】解：由题意得，x为负数，
又∵|x|=64，∴x=﹣64，故可得：x的立方根为：﹣4．故选D．
【点评】此题考查了立方根及平方根的知识，掌握只有非负数才有平方根是解答本题的关键，难度一般．
　
3．（2016春?滑县期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定．
【解答】解：A、0.53=0.125，故选项错误；B、应取负号，故选项错误；
C、∵等于，∴的立方根等于，故选项正确；
D、应取正号，故选项错误．故选C
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．21·cn·jy·com
　
4．（2016?聊城模拟）下列关于“0”的说法中，错误的是（　　）
A．0的绝对值是0 B．0的立方根是0 C．0的相反数是0 D．0是正整数
【分析】根据绝对值、立方根、相反数、正整数，即可解答．
【解答】解：A、0的绝对值是0，正确；B、0的立方根是0，正确；
C、0的相反数是0，正确；D、0不是正整数，故错误；故选：D．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
　
5．（2016?丹棱县模拟）下列说法中，正确的是（　　）
A．等于±4 B．﹣42的平方根是±4
C．8的立方根是±2 D．﹣是5的平方根
【分析】根据算术平方根的意义判断A；根据乘方的意义判断B；根据立方根的意义判断C；根据平方根的意义判断D．www.21-cn-jy.com
【解答】解：A、=4，故本选项错误；
B、﹣42=﹣16，负数没有平方根，故本选项错误；
C、8的立方根是2，故本选项错误；
D、﹣是5的平方根，故本选项正确；故选D．
【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根以及乘方的意义．
　
6．（2015?青羊区模拟）下列说法正确的是（　　）
A．任何数都有两个平方根 B．若a2=b2，则a=b
C．=±2 D．﹣8的立方根是﹣2
【分析】根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出﹣8的立方根即可判断D．
【解答】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根，故本选项错误；
B、当a=2，b=﹣2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；
C、=2，故本选项错误；
D、﹣8的立方根是﹣2，故本选项正确；故选D．
【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．www-2-1-cnjy-com
　
7．若≈5.036，≈15.925，≈6.330，则≈（　　）
A．503.6 B．159.25 C．633.0 D．560
【分析】根据已知等式，利用立方根和算术平方根定义判断即可得到结果．
【解答】解：∵≈5.036，∴≈503.6，故选A．
【点评】此题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解本题的关键．
　
【解答】解：∵=4﹣a，即a﹣4=4﹣a，解得a=4．故选C．
【点评】此题主要考查开立方．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．2-1-c-n-j-y
　
二．填空题（共6小题）
9．（2016?南京一模）16的平方根是　±4　，9的立方根是　　．
【分析】依据平方根、立方根的定义和性质求解即可．
【解答】解∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．9的立方根是．故答案为：±4；．
【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质和定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
　
10．若x2=16，则x=　±4　；若x3=﹣8，则x=　﹣2　；的平方根是　　．
【分析】用直接开平方法进行解答；
用直接开立方法进行解答；
先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．
【解答】解：若x2=16，则x=±4；
若x3=﹣8，则x=﹣2；
=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．
【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．21世纪教育网版权所有
　
11．（2016春?呼和浩特期中）若a2=64，则=　±2　．
【分析】先根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义求出的值．
【解答】解：∵a2=64，∴a=±8，∴=±2故填±2．
【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．21cnjy.com
　
12．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根　4　．
【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可．2·1·c·n·j·y
【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键．
　
13．（2015秋?丹阳市校级月考）如果+（y+6）2=0，那么2x﹣y的立方根为　　．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式求出2x﹣y，然后根据立方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，x﹣4=0，y+6=0，解得x=4，y=﹣6，
所以，2x﹣y=2×4﹣（﹣6）=8+6=14，
所以，2x﹣y的立方根为．故答案为：．
【点评】本题考查了立方根定义，非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
14．有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是　　．
【分析】根据数据所显示的规律可知，这组数据的规律是：，，，，…，依此可得第n个数．
【解答】解：观察数据可知，这组数据的规律是：，，，，…，则第n个数是．故答案为：．
【点评】主要考查了立方根，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点．
　
三．解答题（共3小题）
15．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】利用求立方根的方法求解即可．
【点评】本题主要考查了立方根，解题的关键是熟记求立方根的方法．
　
16．“魔方”是一种力的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长是多少？21教育网
【分析】根据魔方由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为216立方厘米，求出每个小立方体的体积，从而得出每个小立方体的边长．21·世纪*教育网
【解答】解：∵魔方由三层完全相同27个小立方体组成，体积为216立方厘米，
∴每个小立方体的体积为216÷27=8（立方厘米），
∴每个小立方体的边长为：=2（厘米），
即组成它的每个小立方块的棱长是2厘米．
【点评】此题考查了立方根，用到的知识点是立方体的体积，关键是根据立方体的体积求出边长．
　
17．（2016春?南昌期末）已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．
【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可．