3.4实数的运算同步训练

3.4 实数的运算同步训练
　
一．选择题（共8小题）
1．（2015秋?龙安区月考）化简|3﹣π|﹣π得（　　）
A．3 B．﹣3 C．2π﹣3 D．3﹣2π
2．（2015?杭州模拟）下列各式中，正确的是（　　）
A．﹣|﹣1|=1 B．=±2 C．（﹣2）3=8 D．（﹣1）2+（﹣1）3=0
3．（2015春?武汉校级期末）下列各式计算正确的是（　　）
A．2﹣3= B．|﹣1.7|=1.7﹣
C．=± D．=﹣1
4．（2015秋?深圳校级期中）下列各式错误的是（　　）
A．（﹣）2=5 B．=5 C．（）2=5 D．（﹣）2=5
5．（2016?滨海县二模）如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（　　）
A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数
6．（2014秋?海淀区期中）下列说法中正确的是（　　）
A．绝对值最小的实数是零
B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数
C．实数a的倒数是
D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1
7．（2015秋?滕州市期中）若a2=25，|b|=3，则a+b=（　　）
A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
8．（2015?衡南县自主招生）﹣64的立方根与的平方根之和是（　　）
A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5
　
二．填空题（共4小题）
9．（2016?梅州模拟）计算﹣（﹣1）2=　　　　　　．
10．（2015秋?萧山区）已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是　　　　　　．21cnjy.com
11．（2016春?韶关校级月考）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么13※12=　　　　　　．21·世纪*教育网
12．（2015秋?上虞市校级）小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数﹣3，则输出的数是　　　　　　；如果输出的数是10，那么输入的数是　　　　　　．
　
三．解答题（共3小题）
13．（2016春?官渡区期末）计算：
（1）2+﹣（﹣3） （2）+﹣．
14．（2014春?永川区校级期中）计算
（1）++|﹣2|； （2）﹣22+﹣．
15．（2009春?唐山期末）某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？www-2-1-cnjy-com
　

3.4 实数的运算同步训练
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．（2015秋?龙安区月考）化简|3﹣π|﹣π得（　　）
A．3 B．﹣3 C．2π﹣3 D．3﹣2π
【分析】判断绝对值里边式子为负数，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
　
2．（2015?杭州模拟）下列各式中，正确的是（　　）
A．﹣|﹣1|=1 B．=±2 C．（﹣2）3=8 D．（﹣1）2+（﹣1）3=0
【分析】根据绝对值，算术平方根的性质以及平方，立方计算即可解答．
【解答】解：A．﹣|﹣1|=﹣1，故错误；B.=2，故错误；
C．（﹣2）3=﹣8，故错误；D，正确；故选D．
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．去绝对值符号时要先判断绝对值符号中代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号．21教育网
　
3．（2015春?武汉校级期末）下列各式计算正确的是（　　）
A．2﹣3= B．|﹣1.7|=1.7﹣ C．=± D．=﹣1
【分析】A：根据实数减法的运算方法判断即可．
B：根据绝对值的非负性判断即可．
C：根据一个数的算术平方根的求法判断即可．
D：根据一个数的立方根的求法判断即可．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．2-1-c-n-j-y
　
4．（2015秋?深圳校级期中）下列各式错误的是（　　）
A．（﹣）2=5 B．=5 C．（）2=5 D．（﹣）2=5
【分析】A、B、C、D分别利用平方根的定义和性质计算即可判定．在本题中主要利用了5的平方是25来计算．　　21*cnjy*com
【解答】解：A、（﹣）2=5，故选项正确；B、=5，故选项正确；
C、负数没有平方根，没意义，故选项错误．D、（﹣）2=5，故选项正确．故选C．
【点评】此题主要考查了实数的运算，注意一个负数的平方是正数．注意本题中符号的变化：如（﹣）2=5．2·1·c·n·j·y
　
5．（2016?滨海县二模）如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（　　）
A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数
【分析】利用相反数的性质判断即可．
【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数，故选C
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
【分析】A、利用绝对值的代数意义判断即可得到结果；
B、举一个反例说明即可；
C、a=0没有倒数，错误；
D、平方根等于本身的数为0，错误．
【解答】解：A、绝对值最小的实数是零，故选项正确；
B、两个无理数的和，差，积，商不一定为无理数，故选项错误；
C、当a≠0时，a的倒数为，故选项错误；
D、一个数的平方根和它本身相等，这个数是0，故选项错误．故选A．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
7．（2015秋?滕州市期中）若a2=25，|b|=3，则a+b=（　　）
A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
【分析】利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：∵a2=25，|b|=3，
∴a=5，b=3；a=﹣5，b=3；a=5，b=﹣3；a=﹣5，b=﹣3，则a+b=±8或±2．故选D．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
8．（2015?衡南县自主招生）﹣64的立方根与的平方根之和是（　　）
A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5
【分析】利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：﹣64的立方根为﹣4，的平方根±3，
则﹣64的立方根与的平方根之和为﹣1或﹣7，故选B
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
二．填空题（共4小题）
9．（2016?梅州模拟）计算﹣（﹣1）2=　4　．
【分析】先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式=5﹣1=4．故答案为：4．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
　
10．（2015秋?萧山区）已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是　﹣1　．www.21-cn-jy.com
【分析】首先根据有理数的加法可得m+n=0，根据倒数定义可得cd=1，然后代入代数式求值即可．
　
11．（2016春?韶关校级月考）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么13※12=　5　．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】根据运算※的运算方法，把a、b分别代换为13、12，然后进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意，13※12===5．故答案为：5．
【点评】本题考查了实数的运算，读懂题意，理解并掌握“※”的运算方法是解题的关键．
　
12．（2015秋?上虞市校级）小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数﹣3，则输出的数是　14　；如果输出的数是10，那么输入的数是　　．
【分析】根据计算机的输入程序计算出﹣3的平方，再加上5即可；设输入的数为x，由题意得：x2+5=10，再解出x的值即可．21世纪教育网版权所有
【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是正确理解计算机的输入程序．
　
三．解答题（共3小题）
13．（2016春?官渡区期末）计算：
（1）2+﹣（﹣3） （2）+﹣．
【分析】（1）原式去括号合并同类二次根式即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
14．（2014春?永川区校级期中）计算
（1）++|﹣2|； （2）﹣22+﹣．
【分析】（1）原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用平方根，立方根以及乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2﹣4+2﹣=﹣；
（2）原式=﹣4+4﹣（﹣2）=2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
15．（2009春?唐山期末）某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？21·cn·jy·com
【分析】先把d=32米，f=2分别代入v=16，求出当时汽车的速度再和80千米/时比较即可解答．
【解答】解：把d=32，f=2代入v=16，
v=16=128（km/h）∵128＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．
【点评】本题考查了实数运算的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运算．