浙教版2025学年八年级上册数学第2章《特殊三角形》提高卷1（含答案）

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浙教版2025学年八年级上册数学第2章《特殊三角形》提高卷1（附答案）
选择题（每小题3分，共30分）
下列图形不是轴对称图形的是（ ）
角 B. 线段 C. 等腰三角形 D. 有一个内角是的直角三角形
下列四组线段不能构成直角三角形的是（ ）
B.
C . D.
下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
全等三角形的面积相等 B. 全等三角形的周长相等
C . 同位角相等，两直线平行 D.对顶角相等
在△ABC中，若∠A=，且，则∠B的度数为（ ）
A. B. C. D.
如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线分别交DA的延长线、AB于点E、F,∠CDA的平分线分别交CB的延长线、AB、CF于点H、G、P,则图中一定是等腰三角形的共有（ ）
4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个
6. 如图，在△ABC中，D为AB的中点，E在AC边上，且BE⊥AC. 若DE=5, AE=8 ,则BE=( )
A. 6 B.5.8 C. 5.5 D. 5
7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=AE,∠BAD=,则∠EDC=（ ）
B. C. D.
如图，在三角形纸片ABC中，D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则DF的长为（ ）
B. 1 C. D.
如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=，D是AB的中点，DE⊥DF，点E、F分别在AC、BC上，则四边形CFDE的面积为（ ）
B.1 C. D. 2
如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=,BD平分∠ABC，交AC于点D.若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（ ）
B. 2 C. D. 4
填空题（每小题3分，共18分）
11. 若一个等腰三角形的两条边长分别为6和，周长为30，则 .
12. 如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD.若∠AFD=，则∠EDF的度数为 .
如图，在等腰直角三角形中，，OA=1.以为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，…，如此作下去，则的长度为 .
如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A=
度.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=BC=4，D 为AB的中点，点P在AC上，且CP=3，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为Q，连接AQ、DQ，当∠ADQ=时，AQ的长为 .
如图，正方形ABDE、正方形CDFI、正方形EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为.则= .
解答题（本大题有8小题，共52分）
（本题9分）方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图.
在图1中确定格点C，使△ABC为直角三角形，并画出△ABC；
在图2中确定格点D，使△ABD为等腰三角形，并画出△ABD；
在图2中满足题（2）条件的格点D共有 个.
（本题5）如图所示，已知△ABC中，点A在DE上，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是D、E,且AD=BE，CD=AE.
求证;△ABC是等腰直角三角形.
（本题6分）如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端点A处的绳子垂到了地面，并多出了一段.经测量，绳子多出的部分长度为2m.将绳子沿地面拉直，绳子底端点C距离旗杆底端点B6m，求旗杆的高度.
（本题7分）如图，AB//CD，∠CAB的平分线AM交CD于点M.作CO⊥AM于点O，交AB于点N.
求证：AC=CM.
若∠CAM=，先猜想△ACN的形状，再加以证明.
（本题7分）如图，OE平分∠AOB，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，连接CD、OE交于点F.
求证：OE是线段CD的垂直平分线.
若∠ECD=，OC=，求△OCD的面积.
（本题8分）问题探究：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中线，求AD的取值范围. 他的做法是：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.
请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD的判定定理是 .
（2）AD的取值范围是 .
方法运用：（3）如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF，并延长交AC一点E，使AE=EF.求证：BF=AC.
23.（本题10分）如图①，在△ABC中，CD⊥AB于D，且BD∶AD∶CD＝2∶3∶4.
(1)试说明△ABC是等腰三角形．(2)已知S△ABC＝40 cm2，如图②，动点M从点B出发以每秒1 cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)．
①若△DMN的边与BC平行，求t的值．②若点E是AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
参考答案
选择题
D
A
C
D 提示： 又由已知
由（1）、（2）两式解得.故选D.
B 提示：图中的等腰三角形共有6个：△CDE、△AEF、△CDH、△BGH、△CBF、△ADG.故选B.
A 提示：∵D是AB的中点，且BE⊥AC，∴AB=2DE=2×5=10.由勾股定理得
故选A.
A 提示：设，.由三角形外角性质可得
..
.
又由三角形外角性质得，.解得.
.故选A.
B 提示：由DG=GE可得，由翻折可得AD⊥BE，且.
....故选B.
B 提示：如图，连接CD，可证△CDE≌△BDF.则，故选B.
C 提示：如图，作点C关于BD的对称点，由题意得点必在射线BA上.连接，作于点，则.的最小值为.故选C.
二、填空题
11. 12 若腰长为6，则，解得.此时，三角形的三边长为6、6、18.由于6+6<18，不符合三角形三边关系，应舍去；
若腰长为，则，解得.此时，三角形的三边长为6、12、12，满足题意.
故
12. 提示：如图，.
可证△BDE≌△CFD，则.
4 提示：由勾股定理得，，
，.（负值舍去）.
30 提示：∵E是斜边AB的中点，∴CE=AE=BE.∴∠ACE=∠A.又由折叠可得CE=CB ，∴CE=CB=BE.
∴△BCE是等边三角形，∴∠CEB=.又∠CEB=∠ACE+∠A，即..
15 或 提示：①当Q在△ABC内时（如图1），连接BQ、CQ、PQ，作QF⊥BC于点F，作QN⊥AC于点N，∵D是AB的中点，∠ADQ=，∴DQ是线段AB的中垂线.∴QA=QB.可证△ACQ≌△BCQ.
∴∠BCQ=∠ACQ=.∴△CQN是等腰直角三角形.
..
由勾股定理得.
②当点Q在△ABC外时（如图2），同样可得。
由上可得，AQ的长为
16. 0 提示：如图作AM⊥EH于点M，∵正方形ABCE、正方形CDFI、正方形EFGH的面积分别为25、9、16，∴正方形ABDE、正方形CDFI、正方形EFGH的边长分别为5、3、4，
..可证△AME≌△DFE.,
且ME=EF=EH..
同理，.
.
三、解答题
17. 解：（1）如图1、如图2，都是所画的直角三角形（画一个即可）；
如图3、如图4、如图5、如图6，都是所画的等腰三角形（画一个即可）；
（3）4.
证明：∵CE⊥DE，BE⊥DE，∴∠D=∠E=.在△ACD和△BAE中，,∴△ACD≌△BAE(SAS).∴AC=AB，∠1=∠2.∵∠2+∠3=，∴∠1+∠3=.∴∠4=－(∠1+∠3)=.
∴△ABC是等腰直角三角形.
解：设，由题意可得.，.
.解得，即AB=8cm.
答：旗杆的高度为8cm.
（1）证明：∵AB//CD，∴∠1=∠2.∵AM平分∠CAB，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AC=CM.
(2)猜想：△ACN的形状为等边三角形.
证明：∵AB/CD，∴∠1=∠2，∠5=∠4.由（1）知AC=CM，又CO⊥AM，∴OM=OA.
在△COM和△NOA中，，∴△COM≌△NOA(AAS).∴CM=AN.又AC=CM，∴AC=AN.
∵AM平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAM=2.∴△ACN为等边三角形.
(1)证明：∵OE平分∠AOB,∴∠1=∠2.∵EC⊥OA,ED⊥OB,∴∠ODE=∠OCE=.∴ED=EC.,∠3=－∠1=
－∠2=∠4.∴DF=CF,且EF⊥CD(等腰三角形三线合一）.∴OE是线段CD的垂直平分线.
（2）解：由（1）知∠EFC=，∴∠4+∠ECD=.又∠2+∠4=，∴∠2=∠ECD=.∵OE平分∠AOB，
∴∠COD=2∠2=2.由（1）知OE是线段CD的垂直平分线，∴OC=OD.∴△OCD是等边三角形.∴CD=OC=.∴CF=∴OF=.
（1）SAS. (2).
(3)证明：如图，延长AD至点M，使DM=AD，连接BM.∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.在△BDM和△CDA中，
，∴△BDM≌△CDA（SAS).∴BM=AC，∠M=∠3.∵AE=EF，∴∠3=∠4.又∠4=∠5，
∴∠5=∠M.∴BF=BM.∵BM=AC,∴BF=AC.
解：（1）∵BD:AD:CD=2：3：4，可设.∵CD⊥AB，
.又，∴AC=AB.
∴△ABC是等腰三角形.
(2)①由（1）知.
∴AC=AB=10，CD=8，AD=6，BD=4.
(ⅰ)若DN//BC，由（1）知AC=AB，∴∠ACB=∠ABC.∴∠AND=∠ACB=∠ABC=∠ADN.
∴AN=AD.
（ⅱ）若MN//BC，则∠ANM=∠ACB=∠ABC=∠AMN，∴AM=AN.∴AB-BM=AN.
.解得.
由上可得，若△DMN的边与BC平行，则的值为6或5.
②∵点E是AC的中点，CD⊥AB，∴DE=AC=.当，即点M在BD上时，△MDE为钝角三角形，此时，EM>DE>DM，不构成等腰三角形.当，即点M与点D重合时，不构成三角形.当，即点M在DA上时，△MDE为等腰三角形有3种可能：(ⅰ)当ED=EM时，则点M与点A重合.=AB=10.
(ⅱ)当DM=DE时，由（ⅰ）DE=5，∴DM=5.∴BM=BD+DM=4+5=9.=BM=9.
()当EM=DM=时（如图1），作EF⊥AB于点F∵DE=AE=5，∴DF=AF=AD=.在Rt△AEF中，由勾股定理得.∴BF=7，∵BM=，∴FM=.在Rt△EFM中，由勾股定理得，即解得.
由上可得，在点M的运动过程中，△MDE能成为等腰三角形，符合要求的值为9或10或.
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