1.4全等三角形（提升卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、选择题
1．（2023八上·八公山月考）下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：全等图形为对应边、对应角都相等的图形，C不是全等图形。
故答案为：C
【分析】由全等图形的定义解题即可。
2．（2024八上·雷州期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等形
B．两个等边三角形是全等形
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形
D．两个全等形的周长一定相等
【答案】D
【知识点】全等图形的概念；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：A、∵两个面积相等的图形，形状不一定相同，∴不一定是全等形，∴A不符合题意；
B、∵两个等边三角形，边长不一定相等，∴不一定是全等形，∴B不符合题意；
C、∵若两个图形的周长相等，形状不一定相同，∴它们不一定是全等形，∴C不符合题意；
D、∵两个全等三角形的对应边相等，∴周长一定相等，∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用全等图形的定义及判定逐项分析判断即可.
3．（2018-2019学年数学人教版八年级上册12.1 全等三角形 同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，不符合题意；
B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，不符合题意；
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，不符合题意；
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形是全等三角形即可判断。
4． 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB等于( )
A．55° B．50° C．65° D．60°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设AD与BF交于点M
△ABC≌△ADE， ∠B=30°，∠AED=110°
AED=ACB=110° ， ∠B=∠D=30°
ACM=180° -110°=70°
AMC=180° -ACM-DAC=180° -70°-10°=100°
FMD=AMC=100°
DFB=180° -D-FMD=180° -100°-30°=50°
故答案为：B
【分析】设AD与BF交于点M，根据全等三角形的性质可得AED=ACB=110° ， ∠B=∠D=30°，
则ACM=180° -110°=70°，根据三角形内角和定理可得AMC=180° -ACM-DAC=100°，则FMD=AMC=100°，可得DFB=180° -D-FMD=180° -100°-30°=50°。
5．（2025七下·成都期末）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不成立的是（ ）
A．BC=DE B．∠BAD=∠CDE C．DA平分∠BAE D．∠CAE=∠CDE
【答案】C
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴BC=DE，故A选项正确；
∵，
∴AB=AD，∠ABD=∠ADE，
∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=∠ADE+∠CDE，
∴∠BAD=∠CDE，故选项B正确；
∵，
∴∠E=∠C，∴∠CDE=∠CAE，故选D正确；
∵∠CDE=∠CAE=∠BAD
∴∠BAD=∠CAE，故DA是不平分∠BAE，故选项C错误.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，然后结合三角形的外角得出∠CDE=∠BAD，再根据三角形的内角和，得出∠CDE=∠CAE，进而对选项逐一判断即可.
6．（2024八上·柯桥期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为15，AB＝5，BC＝4，则DF的长为（ ）
A．4或5 B．5 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，
的周长为15，
故答案为：D.
【分析】先求出AC，根据全等三角形的性质得出 即可得出选项.
7．（2024八上·镇海区期末）如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据全等得到，，然后利用外角求出，然后根据角平分线得到，再根据三角形的内角和得到的度数即可．
8．（2020八上·海曙期末）如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（ ）
A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF
∴AC=AF，故A不符合题意；
∴∠AFE=∠C，故B符合题意；
∴EF=BC，故C不符合题意；
∴∠EAF=∠BAC
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的对应边相等易证AC=AF，EF=BC，可对A，C作出判断；全等三角形的对应角相等，可证得∠AFE=∠C，可对B作出判断，同时可证∠EAF=∠BAC，利用等式的性质，可得到∠EAB=∠FAC，可对D作出判断。
二、填空题
9．（2025七下·崇明期末）如图，已知，点、、的对应点分别是点、、，点在边上，与交于点．如果，，则线段的长是 ．
【答案】20
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：20．
【分析】根据全等三角形的对应边相等，得出，，再计算出，即可得线段的长．
10．（2024八上·杭州月考）若，，，则 ．
【答案】130°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：130°．
【分析】利用三角形内角和定理求出，然后由全等三角形对应角相等的性质得到．
11．（2024七下·宜州期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．
【答案】48
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为：48.
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，根据平移的性质，求出、，得到，得到，得到，结合梯形的面积公式，即可求解.
12．（2024八上·雨花期末）已知，，若的面积是，则中边上的高是 .
【答案】8
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵， 的面积是，
∴△ABC的面积是40cm2，
∴中边上的高是 ：。
故答案为：8.
【分析】首先根据三角形全等，得出它们的面积相等，从而得出△ABC的面积是40cm2，再根据三角形面积计算公式，求得中边上的高即可。
三、解答题
13．（2024八上·巴楚期中）沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形．
【答案】解：如图所示（任意两种方法，正确即可）：
【知识点】全等图形的概念
【解析】【分析】利用全等图形的定义（ 对应边都相等，对应角都相等 ）分析求解即可.
14．（2024八上·宁波期末）如图，，点在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
【答案】（1）解： ∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应边相等得到，，然后再根据线段的和差得到长即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到，，然后根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差求出即可．
15．（2024八上·交城期中）如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.
（1）求证：BD=CE+DE；
（2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE 请说明理由.
【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
（2）解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE
∵△ABD≌△CAE
∴∠ADB=∠CEA
∵∠ADB=90°
∴∠CEA=90°，∠BDE=90°
∴∠CEA=∠BDE
∴BD∥CE
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质知：BD=AE，AD=CE，等量代换即可证明.
(2)当BD∥CE时，∠BDE=∠AEC，再根据 △ABD≌△CAE 得到∠ADB=∠AEC，最后得到∠ADB=90°，即可求解.
1 / 11.4全等三角形（提升卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、选择题
1．（2023八上·八公山月考）下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·雷州期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等形
B．两个等边三角形是全等形
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形
D．两个全等形的周长一定相等
3．（2018-2019学年数学人教版八年级上册12.1 全等三角形 同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
4． 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB等于( )
A．55° B．50° C．65° D．60°
5．（2025七下·成都期末）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不成立的是（ ）
A．BC=DE B．∠BAD=∠CDE C．DA平分∠BAE D．∠CAE=∠CDE
6．（2024八上·柯桥期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为15，AB＝5，BC＝4，则DF的长为（ ）
A．4或5 B．5 C．4 D．6
7．（2024八上·镇海区期末）如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020八上·海曙期末）如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（ ）
A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC
二、填空题
9．（2025七下·崇明期末）如图，已知，点、、的对应点分别是点、、，点在边上，与交于点．如果，，则线段的长是 ．
10．（2024八上·杭州月考）若，，，则 ．
11．（2024七下·宜州期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．
12．（2024八上·雨花期末）已知，，若的面积是，则中边上的高是 .
三、解答题
13．（2024八上·巴楚期中）沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形．
14．（2024八上·宁波期末）如图，，点在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
15．（2024八上·交城期中）如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.
（1）求证：BD=CE+DE；
（2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：全等图形为对应边、对应角都相等的图形，C不是全等图形。
故答案为：C
【分析】由全等图形的定义解题即可。
2．【答案】D
【知识点】全等图形的概念；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：A、∵两个面积相等的图形，形状不一定相同，∴不一定是全等形，∴A不符合题意；
B、∵两个等边三角形，边长不一定相等，∴不一定是全等形，∴B不符合题意；
C、∵若两个图形的周长相等，形状不一定相同，∴它们不一定是全等形，∴C不符合题意；
D、∵两个全等三角形的对应边相等，∴周长一定相等，∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用全等图形的定义及判定逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，不符合题意；
B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，不符合题意；
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，不符合题意；
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形是全等三角形即可判断。
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设AD与BF交于点M
△ABC≌△ADE， ∠B=30°，∠AED=110°
AED=ACB=110° ， ∠B=∠D=30°
ACM=180° -110°=70°
AMC=180° -ACM-DAC=180° -70°-10°=100°
FMD=AMC=100°
DFB=180° -D-FMD=180° -100°-30°=50°
故答案为：B
【分析】设AD与BF交于点M，根据全等三角形的性质可得AED=ACB=110° ， ∠B=∠D=30°，
则ACM=180° -110°=70°，根据三角形内角和定理可得AMC=180° -ACM-DAC=100°，则FMD=AMC=100°，可得DFB=180° -D-FMD=180° -100°-30°=50°。
5．【答案】C
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴BC=DE，故A选项正确；
∵，
∴AB=AD，∠ABD=∠ADE，
∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=∠ADE+∠CDE，
∴∠BAD=∠CDE，故选项B正确；
∵，
∴∠E=∠C，∴∠CDE=∠CAE，故选D正确；
∵∠CDE=∠CAE=∠BAD
∴∠BAD=∠CAE，故DA是不平分∠BAE，故选项C错误.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，然后结合三角形的外角得出∠CDE=∠BAD，再根据三角形的内角和，得出∠CDE=∠CAE，进而对选项逐一判断即可.
6．【答案】D
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，
的周长为15，
故答案为：D.
【分析】先求出AC，根据全等三角形的性质得出 即可得出选项.
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据全等得到，，然后利用外角求出，然后根据角平分线得到，再根据三角形的内角和得到的度数即可．
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF
∴AC=AF，故A不符合题意；
∴∠AFE=∠C，故B符合题意；
∴EF=BC，故C不符合题意；
∴∠EAF=∠BAC
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的对应边相等易证AC=AF，EF=BC，可对A，C作出判断；全等三角形的对应角相等，可证得∠AFE=∠C，可对B作出判断，同时可证∠EAF=∠BAC，利用等式的性质，可得到∠EAB=∠FAC，可对D作出判断。
9．【答案】20
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：20．
【分析】根据全等三角形的对应边相等，得出，，再计算出，即可得线段的长．
10．【答案】130°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：130°．
【分析】利用三角形内角和定理求出，然后由全等三角形对应角相等的性质得到．
11．【答案】48
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为：48.
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，根据平移的性质，求出、，得到，得到，得到，结合梯形的面积公式，即可求解.
12．【答案】8
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵， 的面积是，
∴△ABC的面积是40cm2，
∴中边上的高是 ：。
故答案为：8.
【分析】首先根据三角形全等，得出它们的面积相等，从而得出△ABC的面积是40cm2，再根据三角形面积计算公式，求得中边上的高即可。
13．【答案】解：如图所示（任意两种方法，正确即可）：
【知识点】全等图形的概念
【解析】【分析】利用全等图形的定义（ 对应边都相等，对应角都相等 ）分析求解即可.
14．【答案】（1）解： ∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应边相等得到，，然后再根据线段的和差得到长即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到，，然后根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差求出即可．
15．【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
（2）解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE
∵△ABD≌△CAE
∴∠ADB=∠CEA
∵∠ADB=90°
∴∠CEA=90°，∠BDE=90°
∴∠CEA=∠BDE
∴BD∥CE
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质知：BD=AE，AD=CE，等量代换即可证明.
(2)当BD∥CE时，∠BDE=∠AEC，再根据 △ABD≌△CAE 得到∠ADB=∠AEC，最后得到∠ADB=90°，即可求解.
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