1.4全等三角形（培优卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、选择题
1．（2024八上·潮南月考） 如图， 在 中， 于点 是 上一点， 若 ， ， 则 的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵△BDE≌△CDA
∴AD=ED，BE=AC，BD=CD
∴BE=AC=10
∵AB=14
∴AD+BD=ED+BD=14
∴△BDE的周长为BD+DE+DE=14+10=24
故答案为：C.
【分析】利用全等三角形对应边相等，把△BDE的周长转化为已知线段AB和AC的和。
2．（2023八上·兰溪月考）如图，，边过点A且平分交于点D，，，则的度数为（ ）
A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 °
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵过点A且平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】首先根据，， 可得出∠BAD度数，再根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，进一步即可得出，再根据全等三角形的性质即可得出．
3．（初中数学北师大版七年级下册4.2图形的全等练习题）下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；
③面积相等的两个三角形全等，说法错误；
④全等三角形的周长相等，说法正确；
故选：D．
【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．
4．（2024八上·青秀开学考）如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵∠A CB =∠A CB+∠B CB，∠ACB=∠ACA +∠A CB，
∴∠B CB=∠A CB -∠A CB，∠ACA =∠ACB-∠A CB，
∴∠B CB=∠ACA ，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据全等的性质“全等三角形对应角相等”可得到，然后根据角的构成并结合等式的性质即可求解．
5．（2023八上·涿州月考）已知，，，若的周长为偶数，则的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∴，即
∴的周长为
∵的周长为偶数
∴为偶数
∴为偶数
∴．
故答案为：B
【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据三角形三边关系可得，即，根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.
6．（2024八上·哈尔滨开学考）如图，，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：在中，因为，，
由三角形的内角和定理，可得，
又因为，可得，
因为，可得，，
所以，
由三角形的外角的性质，可得．
故选：C．
【分析】首先根据三角形内角和定理，求得，再由全等三角形的性质，得到和，最后利用三角形外角的性质，即可求解.
7．（2023八上·鄯善月考）已知的三边长为，的三边长为，若与全等，则等于（ ）
A． B．4 C．3 D．3或
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
或
解得：（不符合题意，舍去）或x=3
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案。
8．（2022八上·梁子湖期中）在如图所示的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（ ）个.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
以AB为公共边可画出△ABF，△ABD，△ABE三个三角形和原三角形全等．
以AC为公共边可画出一个三角形△ACH和原三角形全等．
所以可画出4个．
故答案为：D
【分析】可以以AB为公共边画出3个，AC为公共边画出1个，即可求出答案.
二、填空题
9．（2023八上·秀山期中）一个三角形的的三边长为3、7、x，另一个三角形的的三边长为y、7、6，若这两个三角形全等，则 ．
【答案】9
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵一个三角形的的三边长为3、7、x，另一个三角形的的三边长为y、7、6，且这两个三角形全等，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据全等三角形的性质得到，然后代入计算即可．
10．（2024八上·平果期末）如图，，点E在AB上，DE与AC交于点F，，，则 ．
【答案】24°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEB，∠D＝36°，∠C＝60°，
∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝36°，∠ABC＝∠DEB，
∴∠ABC＝180° ∠A ∠C＝84°，
∴∠CBD＝∠ABC ∠DBE＝84° 60°＝24°，
故答案为：24°．
【分析】先利用全等三角形的性质可得∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝36°，∠ABC＝∠DEB，再利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，最后求出∠CBD＝∠ABC ∠DBE＝84° 60°＝24°即可.
11．（2024八上·东辽期末）如图，≌，点与点，点与点为对应顶点，交于点，若，，则
【答案】55
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】
解：∵△ABC≌△
∴∠ACB=∠C，∠A=∠
∴∠ACB-∠AC=∠C-∠AC
∴∠CB=∠=35°
∵∠DC=90°
∴∠=180°-∠DC-∠=180°-90°-35°=55°
∴∠A=55°
故答案为：55
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题关键，由全等三角形的性质：对应角相等可知：∠ACB=∠C，∠A=∠，由角的和差可知：∠CB=∠=35°，由三角形内角和为180°可得出：∠=180°-∠DC-∠=55° ，即可得出答案.
12．（2023八上·献县月考）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是 .
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1+∠5+∠9=180°
∠3+∠7+∠6=180°
∠2+∠4+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠9+∠3+∠7+∠6+∠2+∠4+∠8=540°
∵∠6+∠9+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠7+∠3+∠2+∠4=360°
∵三个全等的三角形
∴∠5+∠7+∠4=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
故填：180°
【分析】本题考查三角形全等的性质和三角形内角和定理。利用平角的性质可得出∠1+∠5+∠9=180°，∠3+∠7+∠6=180°，∠2+∠4+∠8=180°，三角形内角和定理可得出∠6+∠9+∠8=180°，∠5+∠7+∠4=180°，进而得出答案.
13．（2020八上·麻城期中）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为 .
【答案】18或70
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=60，
∴7t=60-3t，
解得：t=6，
∴AG=BE=3t=3×6=18；
情况二：当BE=AE，BF=AG时，
∵BE=AE，AB=60，
∴3t=60-3t，
解得：t=10，
∴AG=BF=7t=7×10=70，
综上所述，AG=18或AG=70.
故答案为：18或70.
【分析】设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：①当BE=AG，BF=AE时，②当BE=AE，BF=AG时，据此分别建立方程进行解答即可.
三、解答题
14．（2024八上·咸宁期中）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，，，．求线段的长和的度数．
【答案】解：
，
，，
，，
，
∴线段的长为，的度数是．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等、对应角相等及线段和差，三角形内角和定理可得答案．由全等三角形的性质可知对应边相等、对应角相等，要求FC的长，利用BC=EF以及已知的BC和CE的长度进行计算；求∠D的度数，通过全等三角形对应角相等，先求出中的度数，即可得到∠D的度数.
15．（2023八上·南昌月考）如图，，点E在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得AB与BE的长，然后再求出AE即可；
（2）根据全等三角形的性质可得∠DBC与∠A的度数，再求出∠ABC，即可求出答案.
16．（2023八上·乐昌期中）如图所示，，，三点在同一直线上，且．
（1）你能说明、、之间的数量关系吗？
（2）请你猜想满足什么条件时，？
【答案】（1）解：
理由：，，，
，即．
（2）解：满足时，．
理由是：，（添加的条件足），
，．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】(1)由全等的性质可得BD=AE，AD=CE，即可得BD=DE+CE；
(2)由全等的性质并结合平行的性质可得∠ADB=90°，即可满足题意.
17．（2024八上·高邑期末）如图所示，在正方形中，，是上的一点且，连接，动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当和全等时，求的值．
【答案】解：如图，
当点在上时，
≌，
，
由题意可得：，
所以秒；
当点在上时，
≌，
，
由题意得：，解得秒．
综上所述：当的值为秒或秒时，和全等．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】分情况讨论：当点在上时，当点在上时，根据全等三角形性质，列出方程，解方程即可求出答案.
1 / 11.4全等三角形（培优卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、选择题
1．（2024八上·潮南月考） 如图， 在 中， 于点 是 上一点， 若 ， ， 则 的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
2．（2023八上·兰溪月考）如图，，边过点A且平分交于点D，，，则的度数为（ ）
A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 °
3．（初中数学北师大版七年级下册4.2图形的全等练习题）下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
4．（2024八上·青秀开学考）如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·涿州月考）已知，，，若的周长为偶数，则的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
6．（2024八上·哈尔滨开学考）如图，，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·鄯善月考）已知的三边长为，的三边长为，若与全等，则等于（ ）
A． B．4 C．3 D．3或
8．（2022八上·梁子湖期中）在如图所示的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（ ）个.
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八上·秀山期中）一个三角形的的三边长为3、7、x，另一个三角形的的三边长为y、7、6，若这两个三角形全等，则 ．
10．（2024八上·平果期末）如图，，点E在AB上，DE与AC交于点F，，，则 ．
11．（2024八上·东辽期末）如图，≌，点与点，点与点为对应顶点，交于点，若，，则
12．（2023八上·献县月考）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是 .
13．（2020八上·麻城期中）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为 .
三、解答题
14．（2024八上·咸宁期中）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，，，．求线段的长和的度数．
15．（2023八上·南昌月考）如图，，点E在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
16．（2023八上·乐昌期中）如图所示，，，三点在同一直线上，且．
（1）你能说明、、之间的数量关系吗？
（2）请你猜想满足什么条件时，？
17．（2024八上·高邑期末）如图所示，在正方形中，，是上的一点且，连接，动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当和全等时，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵△BDE≌△CDA
∴AD=ED，BE=AC，BD=CD
∴BE=AC=10
∵AB=14
∴AD+BD=ED+BD=14
∴△BDE的周长为BD+DE+DE=14+10=24
故答案为：C.
【分析】利用全等三角形对应边相等，把△BDE的周长转化为已知线段AB和AC的和。
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵过点A且平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】首先根据，， 可得出∠BAD度数，再根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，进一步即可得出，再根据全等三角形的性质即可得出．
3．【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；
③面积相等的两个三角形全等，说法错误；
④全等三角形的周长相等，说法正确；
故选：D．
【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．
4．【答案】B
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵∠A CB =∠A CB+∠B CB，∠ACB=∠ACA +∠A CB，
∴∠B CB=∠A CB -∠A CB，∠ACA =∠ACB-∠A CB，
∴∠B CB=∠ACA ，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据全等的性质“全等三角形对应角相等”可得到，然后根据角的构成并结合等式的性质即可求解．
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∴，即
∴的周长为
∵的周长为偶数
∴为偶数
∴为偶数
∴．
故答案为：B
【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据三角形三边关系可得，即，根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：在中，因为，，
由三角形的内角和定理，可得，
又因为，可得，
因为，可得，，
所以，
由三角形的外角的性质，可得．
故选：C．
【分析】首先根据三角形内角和定理，求得，再由全等三角形的性质，得到和，最后利用三角形外角的性质，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
或
解得：（不符合题意，舍去）或x=3
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案。
8．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
以AB为公共边可画出△ABF，△ABD，△ABE三个三角形和原三角形全等．
以AC为公共边可画出一个三角形△ACH和原三角形全等．
所以可画出4个．
故答案为：D
【分析】可以以AB为公共边画出3个，AC为公共边画出1个，即可求出答案.
9．【答案】9
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵一个三角形的的三边长为3、7、x，另一个三角形的的三边长为y、7、6，且这两个三角形全等，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据全等三角形的性质得到，然后代入计算即可．
10．【答案】24°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEB，∠D＝36°，∠C＝60°，
∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝36°，∠ABC＝∠DEB，
∴∠ABC＝180° ∠A ∠C＝84°，
∴∠CBD＝∠ABC ∠DBE＝84° 60°＝24°，
故答案为：24°．
【分析】先利用全等三角形的性质可得∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝36°，∠ABC＝∠DEB，再利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，最后求出∠CBD＝∠ABC ∠DBE＝84° 60°＝24°即可.
11．【答案】55
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】
解：∵△ABC≌△
∴∠ACB=∠C，∠A=∠
∴∠ACB-∠AC=∠C-∠AC
∴∠CB=∠=35°
∵∠DC=90°
∴∠=180°-∠DC-∠=180°-90°-35°=55°
∴∠A=55°
故答案为：55
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题关键，由全等三角形的性质：对应角相等可知：∠ACB=∠C，∠A=∠，由角的和差可知：∠CB=∠=35°，由三角形内角和为180°可得出：∠=180°-∠DC-∠=55° ，即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1+∠5+∠9=180°
∠3+∠7+∠6=180°
∠2+∠4+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠9+∠3+∠7+∠6+∠2+∠4+∠8=540°
∵∠6+∠9+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠7+∠3+∠2+∠4=360°
∵三个全等的三角形
∴∠5+∠7+∠4=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
故填：180°
【分析】本题考查三角形全等的性质和三角形内角和定理。利用平角的性质可得出∠1+∠5+∠9=180°，∠3+∠7+∠6=180°，∠2+∠4+∠8=180°，三角形内角和定理可得出∠6+∠9+∠8=180°，∠5+∠7+∠4=180°，进而得出答案.
13．【答案】18或70
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=60，
∴7t=60-3t，
解得：t=6，
∴AG=BE=3t=3×6=18；
情况二：当BE=AE，BF=AG时，
∵BE=AE，AB=60，
∴3t=60-3t，
解得：t=10，
∴AG=BF=7t=7×10=70，
综上所述，AG=18或AG=70.
故答案为：18或70.
【分析】设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：①当BE=AG，BF=AE时，②当BE=AE，BF=AG时，据此分别建立方程进行解答即可.
14．【答案】解：
，
，，
，，
，
∴线段的长为，的度数是．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等、对应角相等及线段和差，三角形内角和定理可得答案．由全等三角形的性质可知对应边相等、对应角相等，要求FC的长，利用BC=EF以及已知的BC和CE的长度进行计算；求∠D的度数，通过全等三角形对应角相等，先求出中的度数，即可得到∠D的度数.
15．【答案】（1）解：∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得AB与BE的长，然后再求出AE即可；
（2）根据全等三角形的性质可得∠DBC与∠A的度数，再求出∠ABC，即可求出答案.
16．【答案】（1）解：
理由：，，，
，即．
（2）解：满足时，．
理由是：，（添加的条件足），
，．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】(1)由全等的性质可得BD=AE，AD=CE，即可得BD=DE+CE；
(2)由全等的性质并结合平行的性质可得∠ADB=90°，即可满足题意.
17．【答案】解：如图，
当点在上时，
≌，
，
由题意可得：，
所以秒；
当点在上时，
≌，
，
由题意得：，解得秒．
综上所述：当的值为秒或秒时，和全等．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】分情况讨论：当点在上时，当点在上时，根据全等三角形性质，列出方程，解方程即可求出答案.
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