1.5三角形全等的判定（提升卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、选择题
1．（2024八上·通道期末）如图，已知，要证，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：D
【分析】连接，根据三角形全等的判定（SSS）结合题意即可得到．
2．（2024八上·长沙期末）如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴就是的平分线，
故答案为：.
【分析】根据已知条件易证，由全等三角形的性质可得，即可得出就是的平分线.
3．（2023八上·大名期末）如图，点A在上，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：令、交于点，
则
，，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
故选：B．
【分析】令、交于点，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
4．（2023八上·秦州期末）如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明，就能得出，那么小明证明的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由题可知，，，
所以证明的依据是"SSS"．
故选：A．
【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定定理SSS即可求解．
5．（2024八上·黔东南期末）如图，是和的公共边，下列条件不能判定的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：A、由SAS能判定 ，不符合题意；
B、由SSA不能判定 ，符合题意；
C、由SSS能判定 ，不符合题意；
D、由ASA能判定 ，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定方法：SAS、SSS、ASA即可判断.
6．（2024八上·柯桥月考）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝7，AB＝3，PB＝2，则PC的长不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在AC上截取连接PE，如图，
∵
∴
∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，
∴
在和中
∴
∴
∵
即
故答案为：D.
【分析】在AC上截取连接PE，利用"SAS"证明，则最后利用三角形三边关系定理即可求出PC的取值范围.
7．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：A、根据AB=3，BC=4，∠C=50°，不能画出唯一三角形，故此选项不符合题意；
B、根据AB=4，BC=3，∠A=30°，不能画出唯一三角形，故此选项不符合题意；
C、根据AB=6，BC=4，∠C=90°，不能画出唯一三角形，故此选项不符合题意；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4，能画出唯一三角形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】要唯一地画出三角形，至少需要三个条件，据此可判断C选项；进而根据三角形全等的判定方法AAS、ASA、SAS、SSS、HL即可判断A、B、D三个选项.
8．（2024八上·拱墅月考）如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△BDE和△CFD中，
，
∴，
∴∠BED=∠CDF，
∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠B=∠C，
∴∠A+2∠B=180°，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠BDE=180°-∠B-∠BED，∠EDF=a，
∴180°-∠B-∠BED+a+∠CDF=180°，
∴∠B=a，
即2a+∠A=180°．
故答案为：A ．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的运用，根据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等可得，根据全等三角形的对应角相等得出∠BED=∠CDF，根据三角形内角和是180°得出∠A+2∠B=180°，∠BDE=180°-∠B-∠BED，结合平角的定义即可求得∠B=a，即可求解.
二、填空题
9．（2024八上·浙江期中）如图是边长均为的小正方形网格，，，，均在格点上，则 ．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：观察得：，构造Rt△ABE和Rt△DCF，如图所示：
由网格可知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】在网格中利用勾股定理得AB=CD，构造Rt△ABE和Rt△DCF，由网格可知，，，可得，然后根据全等三角形的性质即可求解.
10．（2025八上·鄞州期末）如图，点 是 的中点，要使 ，还需要添加一个条件可以是 （只需写出一种情况）
【答案】∠A=∠DBF(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由中点可知AD = BD，
∵∠A= ∠DBF，∠ADE = ∠BDF，
，
∴△BDF≌△ADE(ASA).
故答案为：∠A=∠DBF(答案不唯一).
【分析】根据三角形全等所需条件，进行添加即可，答案不唯一.
11．（2024八上·金华月考）已知如图：，且，于，于，，.连结，.则图中阴影部分的面积为 .
【答案】5
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：解：∵∠ACE＝90°，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，
∴∠ACE＝∠B＝∠CDE＝90°，
∴∠BAC＋∠BCA＝∠BCA＋∠DCE＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE，
在△BAC和△DCE中，
，
∴△BAC≌△DCE（AAS），
∴DE＝BC＝2，
∴S阴影＝DE BD＝×2×(2＋3)＝5，
故答案为：5.
【分析】先证∠BAC＝∠DCE，再证明△BAC≌△DCE（AAS），得到DE＝BC＝2，则S阴影＝DE BD＝5．
12．（2024八上·瑞安开学考）如图，点D在内部，平分，且，连接．若的面积为2，则的面积为 ．
【答案】4
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
，
，
平分，
，
在和中，
，
∴，
，
，，
∵，
．
故答案为：4．
【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义得∠ADB=∠EDB、∠ABD=∠EBD，接下来利用全等三角形判定定理”ASA“证出，根据全等三角形对应边相等得AD=ED，从而根据三角形中线的性质得，，进而求出的值.
三、解答题
13．（2025八上·余姚期末）如图，点 在一条直线上， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的大小．
【答案】（1）证明：∵BE=CF， 点 在一条直线上
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴ （SSS）。
（2）解：根据（1）题的证明结果，
∴∠ACE=∠F，
∵ 点 在一条直线上 ，∴AC∥DF，
∴∠EGC=∠D=45°。
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）题首先证明出BC=EF，此时可以利用两个三角形三边相等的性质定理即可证明两个三角形全等；
（2）题根据（1）题的结论，利用平行线的判定定理“同位角相等、两直线平行”得出AC∥DF，然后利用“两直线平行、同位角相等”即可求出答案。
14．（2024八上·镇海区期中）如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中为格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图：
（1）在图1中，画出的中线；
（2）在图2中，找到格点，使得与全等（标出一个即可）；
（3）在图3中，仅用无刻度的直尺作出的高（保留作图痕迹）．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，
（3）解： 如图，即为所求，
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）取格点E，然后谅解CE即可解题；
（2）取格点D，然后依次连接AD和BD解题；
（3）先作出AB和BC上的高交于一点，然后根据三角形的三条高相交于一点进行作图即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，
（3）如图，即为所求，
15．（2024八上·杭州期中）如图，在中，，点在的延长线上，且．过点作，与的垂线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先根据三角形的内角和定理和同角的余角相等证得，进而可利用“ASA”可证得结论；
（2）根据全等三角形的对应边相等证得，进而可得．
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，又，
∴．
16．（2025八上·淳安期末）如图，已知，，．
（1）与是否全等？说明理由；
（2）如果，，求的度数．
【答案】（1）解：与全等．理由如下：∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴；
（2）解：∵，，由（1）知：，
∴，
∴，
∴的度数为．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据可以得到，再利用证明即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得，然后利用三角形内角和定理解题即可．
（1）解：与全等．理由如下：
∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴；
（2）∵，，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴的度数为．
17．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.AE是过点A的一条直线，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
（1）若点B，C在AE的同侧，如图1.
①求证：△ABD≌△CAE.
②BD+CE=DE成立吗 为什么
（2）若B，C在AE的异侧，如图2，其他条件不变，则BD，DE与CE有怎样的数量关系 直接写出结果
【答案】（1）解：①由∠D=∠E=90°，∠BAC=90°，
可得∠BAD=∠ACE.
又AB=AC，
∴△ABD≌△CAE.
②BD+CE=DE成立.
理由如下：由△ABD≌△CAE，
得AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=BD+CE，
即BD+CE=DE.
（2）解：；理由如下：
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
∴（AAS），
，，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】本题考全等三角形的判定方法的理解及运用．
（1）根据∠D=∠E=90°，∠BAC=90°，利用角的运算可得：∠BAD=∠ACE，再根据AB=AC，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，，再根据，利用线段的运算和等量替换可推出：；
（2）先利用垂直的定义可得：，利用角的运算可得，再根据，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，，再根据，利用等量替换可推出：．
18．（2023八上·吴兴期中）在△ABC中，点D在直线AB上，点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180°．
（1）【问题解决】
如图1，若点D在边BA的延长线上，求证：AD+BC=BE；
（2）【类比探究】
如图2，若点D在线段AB上，请直接写出线段AD、BC与BE之间存在怎样的数量关系；
（3）【拓展延伸】
如图3若点D在线段AB的延长线上，请探究线段AD、BC与BE之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：
理由：∵，，∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵AB-AD=BD，
∴BC-AD=BE.
（3）解：，证明如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠EAB+∠DCF=180°，结合邻补角的性质可得∠EAB=∠BCD，利用ASA证明△EAB≌△DCB，得到BE=BD，AB=BC，由线段的和差关系可得BD=AD+AB，据此证明；
（2）同（1）可得BE=BD，AB=BC，由线段的和差关系可得AB-AD=BD，据此解答；
（3）同理可得BE=BD，AB=BC，由线段的和差关系可得BD=AD-AB，据此解答.
1 / 11.5三角形全等的判定（提升卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、选择题
1．（2024八上·通道期末）如图，已知，要证，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·长沙期末）如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·大名期末）如图，点A在上，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·秦州期末）如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明，就能得出，那么小明证明的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·黔东南期末）如图，是和的公共边，下列条件不能判定的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2024八上·柯桥月考）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝7，AB＝3，PB＝2，则PC的长不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八上·拱墅月考）如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2024八上·浙江期中）如图是边长均为的小正方形网格，，，，均在格点上，则 ．
10．（2025八上·鄞州期末）如图，点 是 的中点，要使 ，还需要添加一个条件可以是 （只需写出一种情况）
11．（2024八上·金华月考）已知如图：，且，于，于，，.连结，.则图中阴影部分的面积为 .
12．（2024八上·瑞安开学考）如图，点D在内部，平分，且，连接．若的面积为2，则的面积为 ．
三、解答题
13．（2025八上·余姚期末）如图，点 在一条直线上， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的大小．
14．（2024八上·镇海区期中）如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中为格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图：
（1）在图1中，画出的中线；
（2）在图2中，找到格点，使得与全等（标出一个即可）；
（3）在图3中，仅用无刻度的直尺作出的高（保留作图痕迹）．
15．（2024八上·杭州期中）如图，在中，，点在的延长线上，且．过点作，与的垂线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
16．（2025八上·淳安期末）如图，已知，，．
（1）与是否全等？说明理由；
（2）如果，，求的度数．
17．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.AE是过点A的一条直线，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
（1）若点B，C在AE的同侧，如图1.
①求证：△ABD≌△CAE.
②BD+CE=DE成立吗 为什么
（2）若B，C在AE的异侧，如图2，其他条件不变，则BD，DE与CE有怎样的数量关系 直接写出结果
18．（2023八上·吴兴期中）在△ABC中，点D在直线AB上，点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180°．
（1）【问题解决】
如图1，若点D在边BA的延长线上，求证：AD+BC=BE；
（2）【类比探究】
如图2，若点D在线段AB上，请直接写出线段AD、BC与BE之间存在怎样的数量关系；
（3）【拓展延伸】
如图3若点D在线段AB的延长线上，请探究线段AD、BC与BE之间的数量关系，并证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：D
【分析】连接，根据三角形全等的判定（SSS）结合题意即可得到．
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴就是的平分线，
故答案为：.
【分析】根据已知条件易证，由全等三角形的性质可得，即可得出就是的平分线.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：令、交于点，
则
，，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
故选：B．
【分析】令、交于点，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由题可知，，，
所以证明的依据是"SSS"．
故选：A．
【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定定理SSS即可求解．
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：A、由SAS能判定 ，不符合题意；
B、由SSA不能判定 ，符合题意；
C、由SSS能判定 ，不符合题意；
D、由ASA能判定 ，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定方法：SAS、SSS、ASA即可判断.
6．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在AC上截取连接PE，如图，
∵
∴
∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，
∴
在和中
∴
∴
∵
即
故答案为：D.
【分析】在AC上截取连接PE，利用"SAS"证明，则最后利用三角形三边关系定理即可求出PC的取值范围.
7．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：A、根据AB=3，BC=4，∠C=50°，不能画出唯一三角形，故此选项不符合题意；
B、根据AB=4，BC=3，∠A=30°，不能画出唯一三角形，故此选项不符合题意；
C、根据AB=6，BC=4，∠C=90°，不能画出唯一三角形，故此选项不符合题意；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4，能画出唯一三角形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】要唯一地画出三角形，至少需要三个条件，据此可判断C选项；进而根据三角形全等的判定方法AAS、ASA、SAS、SSS、HL即可判断A、B、D三个选项.
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△BDE和△CFD中，
，
∴，
∴∠BED=∠CDF，
∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠B=∠C，
∴∠A+2∠B=180°，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠BDE=180°-∠B-∠BED，∠EDF=a，
∴180°-∠B-∠BED+a+∠CDF=180°，
∴∠B=a，
即2a+∠A=180°．
故答案为：A ．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的运用，根据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等可得，根据全等三角形的对应角相等得出∠BED=∠CDF，根据三角形内角和是180°得出∠A+2∠B=180°，∠BDE=180°-∠B-∠BED，结合平角的定义即可求得∠B=a，即可求解.
9．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：观察得：，构造Rt△ABE和Rt△DCF，如图所示：
由网格可知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】在网格中利用勾股定理得AB=CD，构造Rt△ABE和Rt△DCF，由网格可知，，，可得，然后根据全等三角形的性质即可求解.
10．【答案】∠A=∠DBF(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由中点可知AD = BD，
∵∠A= ∠DBF，∠ADE = ∠BDF，
，
∴△BDF≌△ADE(ASA).
故答案为：∠A=∠DBF(答案不唯一).
【分析】根据三角形全等所需条件，进行添加即可，答案不唯一.
11．【答案】5
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：解：∵∠ACE＝90°，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，
∴∠ACE＝∠B＝∠CDE＝90°，
∴∠BAC＋∠BCA＝∠BCA＋∠DCE＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE，
在△BAC和△DCE中，
，
∴△BAC≌△DCE（AAS），
∴DE＝BC＝2，
∴S阴影＝DE BD＝×2×(2＋3)＝5，
故答案为：5.
【分析】先证∠BAC＝∠DCE，再证明△BAC≌△DCE（AAS），得到DE＝BC＝2，则S阴影＝DE BD＝5．
12．【答案】4
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
，
，
平分，
，
在和中，
，
∴，
，
，，
∵，
．
故答案为：4．
【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义得∠ADB=∠EDB、∠ABD=∠EBD，接下来利用全等三角形判定定理”ASA“证出，根据全等三角形对应边相等得AD=ED，从而根据三角形中线的性质得，，进而求出的值.
13．【答案】（1）证明：∵BE=CF， 点 在一条直线上
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴ （SSS）。
（2）解：根据（1）题的证明结果，
∴∠ACE=∠F，
∵ 点 在一条直线上 ，∴AC∥DF，
∴∠EGC=∠D=45°。
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）题首先证明出BC=EF，此时可以利用两个三角形三边相等的性质定理即可证明两个三角形全等；
（2）题根据（1）题的结论，利用平行线的判定定理“同位角相等、两直线平行”得出AC∥DF，然后利用“两直线平行、同位角相等”即可求出答案。
14．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，
（3）解： 如图，即为所求，
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）取格点E，然后谅解CE即可解题；
（2）取格点D，然后依次连接AD和BD解题；
（3）先作出AB和BC上的高交于一点，然后根据三角形的三条高相交于一点进行作图即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，
（3）如图，即为所求，
15．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先根据三角形的内角和定理和同角的余角相等证得，进而可利用“ASA”可证得结论；
（2）根据全等三角形的对应边相等证得，进而可得．
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，又，
∴．
16．【答案】（1）解：与全等．理由如下：∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴；
（2）解：∵，，由（1）知：，
∴，
∴，
∴的度数为．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据可以得到，再利用证明即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得，然后利用三角形内角和定理解题即可．
（1）解：与全等．理由如下：
∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴；
（2）∵，，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴的度数为．
17．【答案】（1）解：①由∠D=∠E=90°，∠BAC=90°，
可得∠BAD=∠ACE.
又AB=AC，
∴△ABD≌△CAE.
②BD+CE=DE成立.
理由如下：由△ABD≌△CAE，
得AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=BD+CE，
即BD+CE=DE.
（2）解：；理由如下：
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
∴（AAS），
，，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】本题考全等三角形的判定方法的理解及运用．
（1）根据∠D=∠E=90°，∠BAC=90°，利用角的运算可得：∠BAD=∠ACE，再根据AB=AC，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，，再根据，利用线段的运算和等量替换可推出：；
（2）先利用垂直的定义可得：，利用角的运算可得，再根据，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，，再根据，利用等量替换可推出：．
18．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：
理由：∵，，∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵AB-AD=BD，
∴BC-AD=BE.
（3）解：，证明如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠EAB+∠DCF=180°，结合邻补角的性质可得∠EAB=∠BCD，利用ASA证明△EAB≌△DCB，得到BE=BD，AB=BC，由线段的和差关系可得BD=AD+AB，据此证明；
（2）同（1）可得BE=BD，AB=BC，由线段的和差关系可得AB-AD=BD，据此解答；
（3）同理可得BE=BD，AB=BC，由线段的和差关系可得BD=AD-AB，据此解答.
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