1.5三角形全等的判定（基础卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、选择题
1．（2024八上·武威期末）下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：选项中只有选项A是三角形，故具有稳定性．
故答案为：A．
【分析】根据三角形具有稳定性即可求出答案.
2．（2024八上·交城期中）如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上选项都不对
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE(SSS).
∴A，C，D错误，B正确.
故答案为：B.
【分析】根据"SSS"的条件判定即可.
3．（2024八上·双辽期末）如图，，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解： ∵，
∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，
∵，
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS），
∴= ∠C=30°.
故答案为：C.
【分析】利用三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据SSS证明△ABC≌△A1B1C1，利用全等三角形的性质即可求解.
4．（2024八上·北京市开学考）如图，在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的判定定理可得，则，再根据三角形外角性质可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
5．（2023八上·石家庄期中） 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（ ）
A．已知两角及夹边 B．已知三边
C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角
【答案】A
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】由图象可得：已知线段AB，∠CAB=∠，∠CBA=∠，
故答案为：A，
【分析】观察图象可知已知线段AB，，，进而求解.
6．（2024八上·霸州期末）如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（ ）
A．10 B．16 C．8 D．5
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：由题意知，，，
又∵，
∴，
∴，，
由题意知，，
∴，
解得，
故答案为：D
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
7．（2023八上·阳新期中）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．
A．① B．② C．③ D．①③
【答案】C
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的判定方法及应用分析求解即可.
8．（2023八上·义乌期中）如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接AO，BO，并分别延长AO，BO到点C，D，使得AO＝DO，BO＝CO，连接CD，测得CD的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（ ）
A．160米 B．165米 C．170米 D．175米
【答案】B
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：根据题可得在和中：，所以，则米.
故答案为：B.
【分析】本题考查了全等三角形的判断及性质，根据题意加上一组对顶角即可证得：，从而得到米.
二、填空题
9．（2024八上·青县期中）空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 ．
【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这种方法是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【分析】空调支架固定在墙上，构造了三角形，因而应用了三角形的稳定性．
10．（2024八上·武侯开学考）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是 ．
【答案】
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由图可知，三角形的右上角和右下角完整可测量，这两角的夹边也完整可测量，故都为已知条件，故可得到与原图形全等的三角形，
即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，
故答案为：．
【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件，即可判断出画图依据为ASA．
11．（2023八上·西和期中） 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 cm．
【答案】90
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】根据题意可得：CO=DO，FO=GO，∠COF=∠DOG，
在△COF和△DOG中，
，
∴△COF≌△DOG（SAS），
∴DG=CF，
∵DG=40cm，
∴CF=DG=40cm，
∴小明离地面的高度为50+40=90cm，
故答案为：90.
【分析】先利用“SAS”证出△COF≌△DOG，可得CF=DG=40cm，再利用线段的和差求出小明离地面的高度为50+40=90cm即可.
12．（2023八上·岳麓月考）数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定的依据是 ．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：根据题意可得，，，，
则，
故答案为：
【分析】本题考查全等三角形的判定.根据，的中点为O，利用中点的定值可得：，，再根据对顶角相等可得：，再利用全等三角形的判定方法可得出结论．
三、解答题
13．（2024八上·拱墅月考）如图，已知，，则，请说明理由．（填空）
解：在和中，
∴（_________），
∴（_________）．
【答案】D，A，AD，已知，AAS，全等三角形的对应边相等
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴
∴（全等三角形的对应边相等）．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等得出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得出AB=AC，即可求解.
14．已知△ABC(如图)，用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC.(只需作出图形，保留作图痕迹，不必写作法)
【答案】解：如图，即为所求.
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】利用”SSS“作，先作射线DE，然后以点D为圆心，AB为半径作弧交射线DE于点E，接下来以点E为圆心，BC为半径作弧，以点D为圆心，AC为半径作弧，两弧交于点F，顺次连接D、E、F三点，即可得到所求三角形.
15．（2024八上·吴兴期中）把下列证明过程补充完整．
已知：如图，，，．
求证：．
证明：，
____________，
______．
在和中，
（________），
（________）．
【答案】，，，，，全等三角形的对应边相等．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】证明：，
，
．
在和中，
（），
（全等三角形的对应边相等）．
故答案为：，，，，，全等三角形的对应边相等．
【分析】由角的和差和等式的性质可得∠EAD=∠BAC，结合已知用角角边可证，根据全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”即可求解．
16．（2024八上·秦淮期中）如图，点C是线段的中点，，．求证：．
【答案】证明：∵点C是线段的中点，∴，
在和中，
，
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】由于全等三角形的对应角相等，可由中点的概念先得到，再结合已知条件利用证明即可．
17．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：∠1=∠2.
将下面的证明过程和理由补充完整.
证明：在△ABD与△CDB中，
∴△ABD≌△CDB( )；.
∴∠1=∠2( ).
【答案】证明：在△ABD与△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB(SSS)；
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】根据三组对应边分别相等的两个三角形全等可得△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应角相等得出∠1=∠2.
1 / 11.5三角形全等的判定（基础卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、选择题
1．（2024八上·武威期末）下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·交城期中）如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上选项都不对
3．（2024八上·双辽期末）如图，，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·北京市开学考）如图，在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·石家庄期中） 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（ ）
A．已知两角及夹边 B．已知三边
C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角
6．（2024八上·霸州期末）如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（ ）
A．10 B．16 C．8 D．5
7．（2023八上·阳新期中）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．
A．① B．② C．③ D．①③
8．（2023八上·义乌期中）如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接AO，BO，并分别延长AO，BO到点C，D，使得AO＝DO，BO＝CO，连接CD，测得CD的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（ ）
A．160米 B．165米 C．170米 D．175米
二、填空题
9．（2024八上·青县期中）空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 ．
10．（2024八上·武侯开学考）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是 ．
11．（2023八上·西和期中） 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 cm．
12．（2023八上·岳麓月考）数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定的依据是 ．
三、解答题
13．（2024八上·拱墅月考）如图，已知，，则，请说明理由．（填空）
解：在和中，
∴（_________），
∴（_________）．
14．已知△ABC(如图)，用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC.(只需作出图形，保留作图痕迹，不必写作法)
15．（2024八上·吴兴期中）把下列证明过程补充完整．
已知：如图，，，．
求证：．
证明：，
____________，
______．
在和中，
（________），
（________）．
16．（2024八上·秦淮期中）如图，点C是线段的中点，，．求证：．
17．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：∠1=∠2.
将下面的证明过程和理由补充完整.
证明：在△ABD与△CDB中，
∴△ABD≌△CDB( )；.
∴∠1=∠2( ).
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：选项中只有选项A是三角形，故具有稳定性．
故答案为：A．
【分析】根据三角形具有稳定性即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE(SSS).
∴A，C，D错误，B正确.
故答案为：B.
【分析】根据"SSS"的条件判定即可.
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解： ∵，
∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，
∵，
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS），
∴= ∠C=30°.
故答案为：C.
【分析】利用三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据SSS证明△ABC≌△A1B1C1，利用全等三角形的性质即可求解.
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的判定定理可得，则，再根据三角形外角性质可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】由图象可得：已知线段AB，∠CAB=∠，∠CBA=∠，
故答案为：A，
【分析】观察图象可知已知线段AB，，，进而求解.
6．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：由题意知，，，
又∵，
∴，
∴，，
由题意知，，
∴，
解得，
故答案为：D
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的判定方法及应用分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：根据题可得在和中：，所以，则米.
故答案为：B.
【分析】本题考查了全等三角形的判断及性质，根据题意加上一组对顶角即可证得：，从而得到米.
9．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这种方法是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【分析】空调支架固定在墙上，构造了三角形，因而应用了三角形的稳定性．
10．【答案】
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由图可知，三角形的右上角和右下角完整可测量，这两角的夹边也完整可测量，故都为已知条件，故可得到与原图形全等的三角形，
即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，
故答案为：．
【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件，即可判断出画图依据为ASA．
11．【答案】90
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】根据题意可得：CO=DO，FO=GO，∠COF=∠DOG，
在△COF和△DOG中，
，
∴△COF≌△DOG（SAS），
∴DG=CF，
∵DG=40cm，
∴CF=DG=40cm，
∴小明离地面的高度为50+40=90cm，
故答案为：90.
【分析】先利用“SAS”证出△COF≌△DOG，可得CF=DG=40cm，再利用线段的和差求出小明离地面的高度为50+40=90cm即可.
12．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：根据题意可得，，，，
则，
故答案为：
【分析】本题考查全等三角形的判定.根据，的中点为O，利用中点的定值可得：，，再根据对顶角相等可得：，再利用全等三角形的判定方法可得出结论．
13．【答案】D，A，AD，已知，AAS，全等三角形的对应边相等
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴
∴（全等三角形的对应边相等）．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等得出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得出AB=AC，即可求解.
14．【答案】解：如图，即为所求.
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】利用”SSS“作，先作射线DE，然后以点D为圆心，AB为半径作弧交射线DE于点E，接下来以点E为圆心，BC为半径作弧，以点D为圆心，AC为半径作弧，两弧交于点F，顺次连接D、E、F三点，即可得到所求三角形.
15．【答案】，，，，，全等三角形的对应边相等．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】证明：，
，
．
在和中，
（），
（全等三角形的对应边相等）．
故答案为：，，，，，全等三角形的对应边相等．
【分析】由角的和差和等式的性质可得∠EAD=∠BAC，结合已知用角角边可证，根据全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”即可求解．
16．【答案】证明：∵点C是线段的中点，∴，
在和中，
，
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】由于全等三角形的对应角相等，可由中点的概念先得到，再结合已知条件利用证明即可．
17．【答案】证明：在△ABD与△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB(SSS)；
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】根据三组对应边分别相等的两个三角形全等可得△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应角相等得出∠1=∠2.
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