浙教版八上1.5三角形全等的判定（第2课时） 同步教学课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第1章 三角形的初步认识
1.5三角形全等的判定（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
探索并掌握两个三角形全等的条件：SAS；
会用SAS判定两个三角形全等。
02
新知导入
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
03
新知探究
让我们动手做下面的实验：
如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动，因此连结另两端所成的三角形不能唯一确定。这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等。
例如，图中，△ABC与△AB'C不是全等三角形。
如果固定两木条之间的夹角（即∠BAC）的大小，
那么△ABC的形状和大小也随之被确定。
03
新知探究
如图，在△ABC和△A'B'C中，∠B=∠B',AB=A'B',BC=B'C'.
△ABC与△A'B'C全等吗？
因为∠B=∠B'，当把它们叠在一起时，可以使射线BA与B'A'重合，射线BC与B'C'重合.又因为AB=A'B'，BC=B'C'，所以点A与点A'重合，点C与点C重合，所以△ABC与△A'B'C重合，
所以△ABC≌△A'B'C.
03
新知探究
三角形全等的判定定理（SAS）：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）。
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
AB = A′B′
∠A =∠A′
AC = A′C′
几何语言：
A'
B'
C'
A
B
C
（SAS）
03
新知讲解
已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD。
求证：△AOB≌△COD。
例4
证明：在△AOB和△COD中，
因为
所以△AOB≌△COD（SAS）。
03
新知讲解
做一做
如图，把两根钢条 AA'，BB'的中点钉在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。说明卡钳的工作原理。
卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，
因为O是AA'，BB'的中点，
所以AO=A'O,BO=B'O,
又因为∠AOB与∠A'OB'是对顶角，
所以∠AOB=∠A'OB',
所以△AOB≌△A'OB'(SAS)，AB=A'B'.
只要量出A'B'的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准。
03
新知讲解
已知：如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2。求证：∠C＝∠E。
例5
分析：∠C 与∠E 分别在△ABC 和△DBE 中，要证∠C＝∠E，只要△ABC≌△DBE。根据已知 AB＝DB，BC＝BE，要判定这两个三角形全等，只需证明∠ABC＝∠DBE，这可由条件∠1＝∠2推得。
03
新知讲解
已知：如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2。求证：∠C＝∠E。
例5
证明：由∠1＝∠2，可得∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE。
在△ABC和△DBE中，
因为
所以△ABC≌△DBE（SAS），
所以∠C＝∠E（全等三角形的对应角相等）。
03
新知讲解
试一试
如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.
证明：因为AB平分∠CAD，所以∠CAB=∠DAB.
在△ABC 和△ABD 中，
所以△ABC≌△ABD（SAS）.
所以∠C=∠D.
04
课堂练习
基础题
1. 如图，a，b，c分别是△ABC的三边长，则下列与△ABC一定全等的三角形是（　B　）
B
A B C D
04
课堂练习
基础题
2．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是(　　)
A．BC＝ED B．∠BAD＝∠EAC
C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD
C
3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(　　)
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE
C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
B
04
课堂练习
基础题
4. 如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.
求证：△ABC≌△AED.
证明：因为∠BAE＝∠CAD，所以∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中，
因为
所以△ABC≌△AED（SAS）
04
课堂练习
提升题
1. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE，则下列结论不一定正确的是（　C　）
A. △ADF≌△CBE B. AB∥CD
C. AD＝AB D. AD∥BC
C
04
课堂练习
提升题
解：DE=BF，DE//BF.理由如下：
在△ADE和△CBF中，
AD=CB，
∠DAC=∠BCA，
AE=CF，
所以△ADE≌△CBF（SAS）.
所以∠DEA=∠BFC，DE=BF.
所以∠DEC=∠BFE，DE//BF.
2.如图，已知AB=CD，BC=DA，E, F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论.
A
B
D
E
F
C
04
课堂练习
拓展题
1. 如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的高线，AD与CE相交于点F，连结BF，延长AD到点G，使AG＝CB，连结BG，CF＝AB.
（1） 试判断BG与FB之间的数量关系，并说明理由；
解：（1） BG＝FB　
理由：因为AD，CE分别是BC，AB边上的高线，
所以∠BAG＋∠AFE＝∠FCB＋∠CFD＝180°－90°＝90°.
又因为∠AFE＝∠CFD，所以∠BAG＝∠FCB.
在△ABG和△CFB中，因为
所以△ABG≌△CFB（SAS）.所以BG＝FB.
04
课堂练习
拓展题
（2） 求∠FBG的度数.
解：（2） 由（1），知△ABG≌△CFB，所以∠G＝∠FBD.
因为AG⊥BC，所以∠G＋∠DBG＝180°－90°＝90°.
所以∠FBG＝∠FBD＋∠DBG＝∠G＋∠DBG＝90°.
所以∠FBG的度数为90°
05
课堂小结
三角形全等的判定定理（SAS）：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）。
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
AB = A′B′
∠A =∠A′
AC = A′C′
几何语言：
A'
B'
C'
A
B
C
（SAS）
06
板书设计
1.5三角形全等的判定（第2课时）
三角形全等的判定定理（SAS）：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）。
Thanks!
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