浙教版八年级下数学《2.2 一元二次方程的解法》复习课教案

《2.2一元二次方程的解法复习课》
一、教学设计
1．教学目标：分析教材和具体的学情，确定本课的三维教学目标、教学重点和教学难点。
2．教学过程：分环节简要说明教学活动的安排，包括主要教学问题与教学情境的设计，采用文字叙述的格式。
3．板书设计：简明扼要，突出重点，有一定逻辑联系。
4．作业设计：简约、有效，具有针对性，并说明设计意图。
1、教学目标.
教材分析：
《2.2一元二次方程的解法》选自浙教版八年级下册第二章，本节课主要内容是一元二次方程的三种解法：开平方法、配方法、公式法。
本节内容既因式分解法之后的另外三种解法，是对一元二次方程的解法的完善。七年级安排了一元一次方程，二元一次方程组的解法，本节课学习的一元二次方程的解法，对于初中阶段的方程的解法进行了补充和完善。直接开方法巩固了平方根的概念，配方法巩固了完全平方式的配凑，公式法巩固了多项式的相关概念。同时二元一次方程的解法为二次函数给定函数值求未知数的值提供了工具，本节课渗透的整体思想和化归思想为今后的代数学习埋下伏笔。本节课的学习在教材中起着承上启下的作用。一元二次方程的解法的选择已经整体思想能够培养学生审题的习惯，提高学生的思维能力具有很强的作用。
本节课是2.2一元二次方程的解法的复习课，首先要让学生回顾相关知识，并且要提升学生的能力，能够归纳总结从而做一道题会一类题。通过4个方程回顾三种解法，再通过三个带有括号的方程渗透整体思想和化归思想。
学情分析：
通过开平方的运算，帮助学生理解直接开平方法，但是学生容易只取其中正的这一个；通过掌握完全平方公式，帮助学生进行配凑完全平方式的常数项时，但是个别学生会犯一次项系数不除以2直接平方，个别学生会忘记平方；通过项的相关概念的掌握，帮助学生选择系数代入求根公式，但是个别学生容易把公式中的-2b记错成2b,个别学生再代入系数的时候会忘记前面的负号。针对这些个别学生出现的问题，主要通过课前预习的导学案了解要授课班级学生存在的问题，从而更有针对性的呈现其中的错题，让组长来讲解错因，达到全班同学的警示作用。
学生已经在新授课中学习了一元二次方程的解法，在七年级也学习了一元一次方程的解法，基本掌握了方程的解决步骤。本节复习课为了让这些人对方程的解法步骤基本掌握的学生有所提升，设置了小组合作的讨论观察方程特征，选择恰当方法，总结一般的解题步骤。
中等以及中等偏上的学生对于没有括号的一元二次方程的解决已经比较熟悉，但是部分学生对于有括号的方程习惯性总是喜欢去括号再合并同类型求解。本节复习课要让这部分学生对于有括号的方程观察学会合理的选择整体思想和化简化归思想。
也有部分学习能力比较好的学生基本掌握了和灵活使用这三种方法，同时能够利用整体法来解决部分方程。本节复习课就通过小组的作用，让这批学生锻炼他们的能力，指导并纠错，提高自己今后解题的准确率。
三维目标：
知识与技能目标：
1、巩固二元一次方程的三种解法：开平方法、配方法、公式法。根据方程系数的特征，能够灵活选取不同的方法进行求解。
2、利用这三种解法解决具有整体感的二元一次方程，根据方程的括号中的式子特征，能够灵活选择去括号化简或者整体求解．
过程与方法目标：
通过对方程系数的比较选择不同解法，体验分类的研究方法；经历对于方程中的括号是否去掉，体会整体思想；经历完全平方式的配凑和括号化简过程，体会化归思想。
情感、态度与价值观目标：
通过感受各类方程最终都化归为三种解法，感受数学模型的间接和概括性；通过小组合作的形式，培养合作的习惯，提高分析的能力。
教学重难点：
教学重点：二元一次方程的三种解法：开平方法、配方法、公式法。
教学难点：灵活选择解法和对复杂方程的化归。
教学过程.
课前准备：（完整版见附件的学案）
（提前一天发下来，要求每位学生独立完成后上交。通过这一道题能够更加准确直观地了解实际学期，为小组合作提供任务素材，为以学定教提供学期参考。）
温故知新,提出课题.
（通过提问的方式唤起学生对相关知识的记忆，为后面的小组讨论埋下伏笔。简单明了的直接引入本节课的主题，让学生明确本节课的重点知识。）
问题1：一元二次方程的一般式？对a,b,c有限制吗？
其中a,b,c分别称之为？
T：我们今天就来复习一下一元二次方程的三种解法：开平方法、配方法和公式法。
PPT：
问题2：如果，则等于多少？这种方法叫做？
配方法是如何操作？
一元二次方程的求根公式？
小组合作，构建知识体系.
（通过小组合作，一对一的辅导式模式，不仅巩固了教的学生的知识和技能，同时带动了学习能力比较薄弱的学生。通过学生自己的生成，才能真正把课堂还给学生。）
1、小组讨论，合作完成任务.
接下来每个小组针对学案上的试一试，进行小组讨论，解决PPT上的任务。
针对方程:
小组合作： 【2min,小组在组长的带领下，针对上述问题进行讨论，并对组内有错误的同学进行讨论纠错。教师一个组一个组进行巡视，进行个别指导，更加有针对性，提高课堂的效率。】
组长进行汇报,教师适时补充和提问。
（意图：首先通过小组讨论让学生初步形成开平方法的方程特征和一般解法，再由组长汇报的时候，教师进行适当点评和补充，让学生再次掌握这个知识点。）
2、组长针对错题进行纠错。
(1)针对开平方法
PPT展示：课前搜集的学生的典型错误，由该组组长进行纠错。
3、全体学生总结：开平方法的适用方程特征，解题一般步骤。
4、针对方程 (2) （3）
小组讨论、模仿之前的步骤，合作完成任务。
组长纠错：
总结：
5、练一练：选择恰当的方法解下列关于x的方程.
(2) （3）
（通过归纳总结二元一次方程的解法，让学生能够更加清晰地解决二元一次方程，通过练一练可以进行知识的及时巩固。）
【请三个组的一名成绩中等偏下的学生上黑板进行板演，并要求在相应的解法下面求解方程。】
小组合作，拓展提升.
想一想：解下列关于x的方程.
(2) （3）
通过问答式先对第一小题进行分析。
问题：这个方程与之前的那些一元二次方程有什么区别？
对于去不去掉括号引起学生的思维冲突，让学生在冲突中得到解决方案。
接着让学生完成这三道题目，不能够独立完成的求助组长点拨思路，教师巡视，寻找典型解法让学生板演，并由该生进行讲解，下面的学生进行提问。
【通过小组的帮助，让那些毫无头绪的学生能够有方向可以前进。通过学生上台进行讲解，不仅锻炼了学生表达能力，还让学生参与课堂，成为课堂的主人。通过对不同解法的呈现，让学生体会对于括号有两种处理方法，同时渗透了整体和转化思想。】
课堂小结、布置作业。
根据本节课的知识导图，本节课较之前有什么提高？还存在什么疑问？
3、板书设计.
一元二次方程的解法
（）
开平方法 配方法 公式法

4、作业设计.
必做题：
解下列关于x的方程，并以解法分类。
解下列关于x的方程.
选做题：
关于x的方程，你能用几种方法解决？
作业设计说明：
必做题是针对本节课的教学目标，来检测全班同学的落实情况。通过第一小题最基本的3个二元一次方程来检测三种方法的区分和应用。通过第二小题3个带有括号的二元一次方程来检测学生的整体思想是否有所渗透。
选做题是为了提升优等生，通过一道题多种方法的解决，让学生得到更全面的发展。
二、教学反思
依据教学实际，深入理解文本，说明教学内容的选择（筛选、调整、整合、重构和补充）与呈现方式（情境创设、问题设计、实验演示等）的理由，对其中的创新点可重点解说。
对教学设计与教学实际的落差，以及精彩与遗憾之处进行集中分析，做到深入浅出，教学理论与教学实践有机结合，并在反思基础上呈现重构的教学设计。
基础教育课程改革把“学生发展为本”作为基本的课程理念.“学生发展”既指全体学生的发展，也指全面和谐的发展.课堂上，要充分发挥学生自身发展的潜能，加强对学生学习方法的指导，提倡学习自主化，鼓励自主学习，自我探索，自我发现，自我获取知识，尽最大可能把课堂还给学生，突出学生的主体地位.
本节课就以“学生发展为本”为指导思想，利用导学案来了解学生的学情，组织小组讨论合作促进学生发展。导学案中的基础知识部分让学生回忆起本节课会涉及到的知识点，以及让学生对三个简单的方程的解法进行选择，了解学生对于一元二次方程的解法的选择和解法中容易出现的问题。课堂中第一个小组合作的任务：1、观察各方程中各项的系数，根据系数的特征采取哪种解法；2、对小组成员出现的错误进行点评；3、根据不同的解法，归纳解题的一般步骤。由小组派代表进行汇报，并对PPT上展示出来的错题进行点评，教师适当进行补充和点评，再学生练习巩固。接着先对三道有括号的方程进行独立思考，然后小组进行第二个小组合作任务：比较各成员的解法，总结这类题目的解题方法。
特色一：小组合作。
由于班级学生基础较为薄弱，然后课堂的教学又不能长时间停留在基础题目的讲解上，教师个人的作用也很有限。所以就班级学生（31人）每组5人分六组，尝试通过小组合作来推动学生学习。小组分组的原则是同组互质，组间同质，每组安排一个组长组织合作学习。
课堂上就可以布置合理、恰当的任务，组织小组合作，利用小组中各成员的差异达成全体学生的发展。
特色二：以学定教。
对于学情，教师更多的时候根据经验来衡量。然后这样子把握到的学期是模糊的，而且不能把握到每个学生的学情。通过课前导学案中几个简单的问题，便让教师在备课之前对班级每个学生的情况有了大致的了解，帮助教师进行更有针对性的备课和组织小组合作。
特色三：学生的全面发展。
教师的角色从知识的讲授转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。通过利用小组推动每个孩子得到知识点的落实，小组中已经会的同学教还不会的同学。不仅让上层的学生进行了一次更加深刻的巩固，也让基础薄弱的学生有机会提出问题解决基础问题。同时教师时时走到学生身边，走近每个小组参与学生的讨论和讲授，细致的观察、仔细的倾听、及时记录，关键在于巧妙的生成，跟着动态的学情时时调整教学设计。这样子的一节课数学课就可以尽量做到，学生已经都知道的不讲，针对学生还有疑问的精讲，学生都不知道的重点讲、慢慢讲。教师只有多走到学生中去，了解学生存在的困惑，学生已经达成的能力，及时进行个别辅导，有利于促进学生的全面发展。让每一个层次的学生都有适当的任务，让每一个学生都得到提高；通过学生总结、纠错，小组内学生教学生，促进学生全面的发展。
遗憾处：
小组合作中希望让每个学生都达成能够应用这三种方法解一元二次方程这个目标，但是学生的基础比较薄弱，对于练一练的巩固环节依旧有4,5个学生没能完全做对。小组合作讨论之后的组长汇报环节，老师的干预还是存在，理想能够完全把这个环节教给学生，老师只要做精要的点评即可。对于想一想里德第三道题，没有很好地引导学生深入思考，可能课上部分学生还只能一知半解。
思考：对于，女学生更加倾向于使用因数分解法，男学生更加倾向于用两边开方法。然后本节课的复习重点是开平方法、配方法、公式法，如何处理巧妙处理这道题目是值得深思的一个问题。