5.2 认识函数 培优训练（含答案） 浙教版2025—2026学年八年级上册

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5.2认识函数培优训练浙教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B．且x≠1 C． D．且x≠1
3．如图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/s的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（s）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（　　）
A．（13，3） B．（13，4） C．（13，4.8） D．（13，5）
4．某文具店老板购进一批荧光笔，销量x（支）与销售额y（元）的关系如下表所示，则y与x的函数关系式为（　　）
销量x/支 1 2 3 4 5 …
销售额y/元 3 6 9 12 15 …
A．y＝3x B．y＝6x C．y＝9x D．y＝12x
5．甲，乙两人进行慢跑练习，慢跑路程为y（m）与所用时间t（min）之间的关系如图，下列说法错误的是（　　）
A．5分钟时两人都跑了500m
B．前两分钟，乙的平均速度比甲快
C．乙跑完700m的平均速度是187.5m/min
D．甲跑完800m的平均速度是100m/min
二、填空题
6．王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：
行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 …
王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，则A，B两地之间的距离是　 　 km．
7．函数y中自变量x的取值范围是 　 　 ．
8．如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为 　 　 ．
9．已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B C D E F A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，①图甲中BC长是4cm，②图乙中a是6cm2，③图甲中图形面积是15cm2，④图乙中的b是17秒；正确说法的序号是 　 　 ．
10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲的速度是　 　 米/秒；甲、乙两人相距的最大距离　 　 米．
三、解答题
11．某地举行龙舟比赛，赛程为900米．甲、乙两队比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系如图所示．
（1）最先到达终点的是　 　 队，比另一队领先　 　 分钟到达；
（2）求出图中点C的坐标，并解释它的实际意义；
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁早到达终点？早几分钟？
12．某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是　 　 ；（用文字表达）
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是　 　 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为　 　 米/分；
（4）求图中a，b的值．
13．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王家距离书店多远？
（2）小王在新华书店停留了多长时间？
（3）新华书店到商场的距离是多少？
14．如图1，在长方形ABCD中，AB＝8，动点P从点A出发，以每秒m个单位的速度沿A→D→C→B的路线匀速运动，直至运动到点B停止．图2是点P出发t秒后，△ABP的面积S随时间t（s）变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝ 　 　 s，b＝ 　 　 ．
（2）当动点P从点A出发并在AD边上运动时，另一动点Q同时从点D出发以每秒n个单位的速度沿边DC匀速运动，直至C点停止，则当n为何值时，△ABP与△DPQ可以全等．
（3）当动点P从点A出发时，另一动点H同时从点D出发以每秒5个单位的速度沿边DA匀速运动，直至A点停止，则在动点P的整个运动过程中，当t为何值时，△CPH的面积为20．
15．如图1，长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P从B出发，沿BA方向运动，经过D，C，到B停止，点P的速度为每秒2cm，a秒时点P改变速度，变为每秒kcm，图2是点P出发t秒后△ABP的面积S（cm2）与t（秒）的关系图象．
（1）直接写出a＝　 　 ，b＝　 　 ，k＝　 　 ；
（2）设点P离开点B的路程为y（cm），求出路程y与运动时间t（秒）的关系式；
（3）直接写出，当点P出发多少秒后，S△ABP＝20cm2．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：由A，B，C中的图象可得对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，不符合题意，
由D中的图象可得对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，符合题意，
故选：D．
2．【解答】解：函数的自变量x的取值范围是，
解得：，
故选：C．
3．【解答】解：由图象可知：AB＝8cm，BC＝18﹣8＝10（cm），
当x＝13时，即点运动了13＞8，
∴此时点P在线段BC上，BP＝13﹣8＝5cm，
则P点为BC的中点，
又因为∠A＝90°，
所以APBC＝5cm．
所以图（2）中P的坐标为（13，5）．
故选：D．
4．【解答】解：根据表格中的数据可知，销售额是销售数量的3倍，
∴y与x的函数关系式为：y＝3x．
故选：A．
5．【解答】解：由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项A说法正确，不符合题意；
由图可得，前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B说法正确，不符合题意；
乙跑完700m的平均速度是：（m/min），故选项C说法错误，符合题意；
由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
6．【解答】解：开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，再求出减少的油量，
则（50﹣22）÷8×100
＝28÷8×100
＝3.5×100
＝350（km），
故答案为：350．
7．【解答】解：根据题意可知，，
解得：x≥0且x≠2，
∴函数自变量x的取值范围为：x≥0且x≠2．
故答案为：x≥0且x≠2．
8．【解答】解：∵动点P从点D出发，线段CP的长度为y，运动时间为x秒，
根据图象可知，当x＝0时，y＝3，
∴CD＝3，
∵点D为AC边中点，
∴AD＝CD＝3，CA＝2CD＝6，
由图象可知，当运动时间x＝（3+2）s时，y最小，即CP最小，
∴根据垂线段最短，此时CP⊥AB，
如图所示，
此时点P运动的路程DA+AP＝1×（3+2）＝3+2，
∴AP＝（3+2）﹣3＝2，
∴在Rt△APC中，
PC4，
即m＝4．
故答案为：4．
9．【解答】解：∵当P点在BC上运动时，S△ABP逐渐增大，由图乙可知，P在BC段运动时对应时间为0﹣4秒，
∴BC＝1×4＝4（cm），
即图甲中BC的长为4cm，故①说法正确；
当点P运动到C点时，△ABP为直角三角形，
∵AB＝3cm，BC＝4cm，
∴S△ABPAB BC3×4＝6（cm2），
即图乙中a是6cm2，故②说法正确；
由图可知：CD＝1×2＝2（cm），DE＝1×3＝3（cm），又∵AB＝CD+EF，AF＝BC+DE，
∴FE＝3﹣2＝1（cm），AF＝4+3＝7（cm），则图甲的面积S＝AB×AF﹣CD×DE＝3×7﹣2×3＝15（cm2），故③说法正确；
图乙中b代表点P从B→C→D→E→F→A所需的全部时间，
∵BC+CD+DE+EF+FA＝4+2+3+1+7＝17，
∴即图乙中的b是17秒，故④说法正确；
∴正确说法的序号是①②③④．
故答案为：①②③④．
10．【解答】解：由图可知：甲3秒跑了12米，
∴甲的速度是4米/秒；
由图知，乙用80秒跑400米，
∴乙速度为5米/秒，
∴乙追上甲用的时间为12÷（5﹣4）＝12（秒），
∴此时距出发点的距离为：12×5＝60（米），
乙出发80秒时，甲跑的路程是12+80×4＝332（米），
此时甲、乙两人相距距离为：400﹣332＝68（米），
∵68＞60，
∴甲、乙两人相距的最大距离为68米，
故答案为：4，68．
三、解答题
11．【解答】解：（1）由函数图象得：最先到达终点的是乙队，比另一队领先6﹣5＝1分钟到达．
故答案为：乙，1；
（2）由函数图象得：甲的速度为：900÷6＝150（米/分），
乙队在第2分钟后第一次加速，其速度为（500﹣200）÷2＝150（米/分），
乙队在第4分钟后第一次加速，其速度为（900﹣500）÷（5﹣4）＝400（米/分），
设在x分钟乙追上甲，根据题意得：150x＝500+400（x﹣4），
解得x＝4.4，
140×4.4＝660，
即点C的坐标为（4.4，660），它的实际意义为当时间为4.4分钟时乙追上甲，此时路程为660米；
（3）乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为：700÷150（分钟），
∴乙队走完全程的时间为：2（分钟），
∵甲队行驶完全程需要的时间是6分钟，且，
∴甲早分钟达终点．
12．【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间，因变量是高度；
故答案为：时间；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5（分），
故答案为：5；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度（米/分），
故答案为：25；
（4）图中a的值是，b的值是．
13．【解答】解：（1）由函数图象可知，小王家距离书店4000米；
（2）小王在新华书店停留了30﹣20＝10（分钟）；
（3）新华书店到商场的距离：6250﹣4000＝2250（米）．
14．【解答】解：（1）∵AD＝BC，
∴点P在AD、BC上运动的时间相同，
∴8﹣a＝3﹣0，
∴a＝5s，
∴点P在CD上运动的时间为5﹣3＝2s，
∴点P的运动速度为8÷2＝4个单位每秒，
∴AD＝4×3＝12个单位，
∴，
故答案为：5，48；
（2）解：①当△ABP≌△DPQ时，有AB＝DP，
12﹣4t＝8，解得t＝1，
∴n＝4；
②当△ABP≌△DQP时，有 AP＝DP，
12﹣4t＝6，
解得，
∴，
综上，n的值为4或；
（3）当H到A之前，
∵，
∴PH＝5，
①P、H相遇前12﹣4t﹣5t＝5，
，
②P、H相遇后，
4t+5t﹣12＝5，
，
当H到A之后，
①P在CD上，
，
，
②P在CB上，
，
，
综上，．
15．【解答】解：（1）由图象得：当t＝a时，S＝12 AP，
解得：AP＝4，
∴3+4÷2＝5，
此时PD＝10﹣4＝6，
∴k＝6÷（6.5﹣5）＝4，
∴b＝6.5+（6+10）÷4＝10.5，
故答案为：5，10.5，4；
（2）当0≤t≤5时，y＝2t，
当5＜t≤10.5时，y＝10+4（t﹣5）＝4t﹣10；
∴y；
（3）∵S△ABP＝20cm2．设P到AB的距离为h，
∴20，
解得：h，
∴t＝（4）÷4+5，或t＝10.54．
∴当点P出发或秒后，S△ABP＝20cm2．
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