5.3一次函数的意义培优训练（含解析）浙教版2025—2026学年八年级上册

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5.3一次函数的意义培优训练浙教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．2
2．下列关于变量x、y的关系式中，y是关于x的一次函数的是（　　）
A．y＝1
B．y＝kx+b（k、b为常数）
C．y＝（a2+1）x﹣3（a为常数）
D．
3．若y＝（m﹣2）x|m﹣1|为正比例函数，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
4．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（　　）
A．圆的周长C随半径r的变化而变化
B．用15m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化
C．正方形的面积S随边长a的变化而变化
D．汽车油箱中有汽油50L，行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化
5．下列式子中，y是x的正比例函数的是（　　）
A． B．y＝2x﹣3 C．y＝2x2 D．y2＝4x
二、填空题
6．已知是x的正比例函数，则m＝ 　 　 ．
7．若y＝mx|m+1|﹣2是关于x的一次函数，则m的值为 　 　 ．
8．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，例如[﹣2，5]为一次函数y＝﹣2x+5的特征数，若特征数为[k+3，k2﹣9]的一次函数为正比例函数，则k的值为　 　 ．
9．若关于x的函数是一次函数，则m的值为 　 　 ．
10．如果函数y＝mx+3﹣m是正比例函数，则m＝ 　 　 ．
三、解答题
11．已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．
12．已知y与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
13．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5．
（1）当m，n为何值时，y是x的一次函数？
（2）当m，n为何值时，y是x的正比例函数？
14．已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
15．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3．
（1）m取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数，
∴|m|＝1，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1；
故选：A．
2．【解答】解：根据一次函数的定义，y＝（a2+1）x﹣3（a为常数）是一次函数．
故选：C．
3．【解答】解：根据题意得，|m﹣1|＝1，
解得m＝0或m＝2，
∵m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m＝0，
故选：A．
4．【解答】解：A．C＝2πr，C与r成正比，故选项A符合题意；
B．不是正比例函数关系，故选项B不符合题意；
C．S与a不是正比例函数关系，故选项C不符合题意；
D．不是正比例函数关系，故选项D不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：A、y是正比例函数，故本选项符合题意；
B、y＝2x﹣3不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C、y＝2x2不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D、y2＝4x不是正比例函数，故本选项不符合题意．
故选：A．
二、填空题
6．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m﹣3≠0且m2﹣8＝1，
则m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
7．【解答】解：根据题意得：m≠0且|m+1|＝1，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
8．【解答】解：根据题意，特征数为[k+3，k2﹣9]的一次函数表达式为：y＝（k+3）x+（k2﹣9）．
因为此一次函数为正比例函数，
所以k2﹣9＝0 且k+3≠0，
解得：k＝3．
故答案为：3．
9．【解答】解：∵关于x的函数是一次函数，
∴且m，
∴m．
故答案为：．
10．【解答】解：由题意可得；3﹣m＝0且m≠0，
∴m＝3．
故答案为：3．
三、解答题
11．【解答】解：（1）∵y关于x的函数y＝4x+m﹣3，y是x的正比例函数，
∴m﹣3＝0，
解得m＝3；
（2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4，
令y＝0，得4x+4＝0，
解得x＝﹣1，
∴当m＝7时，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．
12．【解答】解：（1）∵y与x的成正比例，
∴设y＝kx，
∵x＝﹣2时，y＝6，
∴6＝﹣2k，
解得：k＝﹣3，
∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣3x；
（2）∵点（a，﹣3）在这个函数的图象上，
∴﹣3＝﹣3a，
解得：a＝1．
13．【解答】解：（1）由条件可知m+1≠0且2﹣|m|＝1，n为任意实数，
解得m＝1．
（2）由条件可知m+1≠0且2﹣|m|＝1，n+5＝0，
解得m＝1，n＝﹣5．
14．【解答】解：（1）由y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数，得
，
解得m＝﹣2．
故当m＝﹣2时，y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数；
（2）当y＝3时，3＝﹣4x+5，解得x，
故当x时，y的值为3．
15．【解答】解：（1）∵关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3是关于x的一次函数，
∴|m|＝1，m+1≠0，
∴m＝1，
∴当m＝1时，该函数是关于x的一次函数；
（2）由（1）知，m＝1，
∵该函数是关于x的正比例函数，
∴n﹣3＝0，所以n＝3，
∴当m＝1，n＝3时，该函数是关于x的正比例函数．
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