5.4一次函数的图象与性质培优训练（含解析）浙教版2025—2026学年八年级上册

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5.4一次函数的图象与性质培优训练浙教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．若函数y＝（m+1）x+m2﹣4（m为常数，且m≠﹣1）是正比例函数，且y随x的增大而减小，则一次函数y＝3x+m的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≤y2
3．已知直线y＝kx+3经过点（2，m）和（4，n），其中mn＜0，则k的值可能为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
4．正比例函数的图象经过M（m，1），N（2，n）两点，则mn的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．4
5．若点（a，b）在第二象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．一次函数y＝kx+5的图象与坐标轴围成的三角形面积为10，则k＝ 　 　 ．
7．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线AB的上方有一点C（a，a+1），若S△ABC＝8，则点C的坐标为 　 　 ．
8．无论a取何实数，动点P（a﹣1，2a﹣3）恒在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+2）2的值等于 　 　 ．
9．在平面直角坐标系中，直线沿x轴向左平移2个单位后，则所得直线的解析式为　 　 ．
10．已知点（m，n）在直线y＝x+b（b为常数）上，若mn的最小值为﹣1，则b＝ 　 　 ．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）过点（﹣4，﹣1），（2，2），且与x轴交于点A．
（1）求l1的函数表达式；
（2）将l1向下平移n（n＞0）个单位长度得到直线l2，若平移后的直线l2经过点A关于y轴的对称点，求n的值．
12．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点C在AO上，且满足AO＝3OC．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）若点P是直线BC上一点，且S△ACP＝3S△BOC，求点P的坐标．
13．如图，直线l分别交x轴和y轴于点A，B，A（3，0），．
（1）求点B的坐标；
（2）若点C在x轴的负半轴上，△ABC的面积为4，求直线BC的解析式．
14．一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
15．已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1．
（1）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；
（2）若该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵函数y＝（m+1）x+m2﹣4（m为常数，且m≠﹣1）是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∴m2﹣4＝0，m+1＜0，
解得m＝﹣2，
∴一次函数y＝3x﹣2，
∴一次函数y＝3x﹣2的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
2．【解答】解：在函数y＝3x中，k＝3＞0，所以该函数y随x的增大而增大．
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故选：A．
3．【解答】解：∵直线y＝kx+3经过点（2，m）和（4，n），
∴m＝2k+3，n＝4k+3，
∵mn＜0，
∴mn＝（2k+3）（4k+3）＜0，
∴或，
解得k，
∴k的值可能是﹣1，
故选：B．
4．【解答】解：设正比例函数关系式为y＝kx，
∵正比例函数的图象经过M（m，1），N（2，n）两点，
∴1＝mk，n＝2k，
∴k，
∴mn＝2，
故选：A．
5．【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，
故选：D．
二、填空题
6．【解答】解：令x＝0，则y＝5；
令y＝0，则x，
∵一次函数y＝kx+5的图象与坐标轴围成的三角形面积为10，
∴||×5＝10，
解得k＝±．
故答案为：±．
7．【解答】解：∵直线与坐标轴分别交于A，B两点
∴A（﹣4，0），B（0，2），
如图所示，过点C作CE⊥x轴，交AB于点E，
∵C（a，a+1），
∴当x＝a时，y2，
∴E（a，2），
S△ABC＝S△AEC﹣S△BEC
CE×（xE﹣xA）CE×（xE﹣xB）
CE×（xB﹣xA）
（a+1a﹣2）×4
＝a﹣2，
∵S△ABC＝8，
∴a﹣2＝8，
∴a＝10，
∴a+1＝11，
∴点C的坐标为（10，11）．
故答案为：（10，11）．
8．【解答】解：令x＝a﹣1，y＝2a﹣3，
则y＝2x﹣1，
所以直线l的解析式为y＝2x﹣1，
∵Q（m，n）是直线l上的点，
∴n＝2m﹣1，
∴（2m﹣n+2）2＝（2m﹣2m+1+2）2
＝32
＝9．
故答案为：9．
9．【解答】解：将直线yx﹣3向左平移2个单位后，
得到直线y（x+2）﹣3，
yx，
即yx，
故答案为：yx．
10．【解答】解：将点（m，n）代入y＝x+b得，
n＝m+b，
则mn＝m（m+b）＝m2+mb．
因为mn的最小值为﹣1，
所以m＞0，且当m时，mn取得最小值，
则，
解得b＝±2．
故答案为：±2．
三、解答题
11．【解答】解：（1）由条件可得，
解得：，
∴l1的函数表达式为．
（2）由条件可知A（﹣2，0），
∴点A关于y轴的对称点为（2，0），
∵将l1向下平移n（n＞0）个单位长度得到直线l2，
∴设l2的函数表达式为，
代入（2，0）得，，
解得：n＝2，
∴n的值为2．
12．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），B（0，2），
∵AO＝3OC．
∴OC＝2，∴C（﹣2，0），
设直线BC的函数解析式为：y＝kx+2，
则：﹣2k+2＝0，
解得：k＝1，
∴y＝x+2；
（2）设P（x，x+2），
∵S△ACP＝3S△BOC＝36，
∴（﹣2+6）|x+2|＝6，
解得：x＝1或x＝﹣5，
∴P的坐标为（1，3）或（﹣5，﹣3）．
13．【解答】解：（1）∵A（3，0），．
∴BO2，
∴B的坐标为（0，2）；
（2）∵△ABC的面积为4，
∴4，
∴BC×2＝4，即BC＝4，
∵AO＝3，
∴CO＝4﹣3＝1，
∴C（﹣1，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝2x+2．
14．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（3，5），（﹣4，﹣9）代入得：，
解得：，
则一次函数解析式为y＝2x﹣1；
（2）对于y＝2x﹣1，
令x＝0，则y＝﹣1，令y＝0，则x，
∴函数图象与两坐标轴交点坐标为（0，﹣1），（，0），
∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积S1．
15．【解答】解：（1）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，
∴2m+3＜0，解得m；
（2）∵该函数图象不经过第二象限，
∴，
解得m≤1．
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