第五章一次函数单元检测卷（A）卷（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

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第五章一次函数单元检测卷（A）卷浙教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
2．下列关系式中，y不是x的一次函数的是（　　）
A．x+3y＝1 B．2x+3y＝0 C． D．
3．如图，若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，2），B（2，0），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜0
4．若一个正比例函数的图象经过点（4，﹣5），则这个图象一定也经过点（　　）
A．（﹣5，4） B． C． D．（5，﹣4）
5．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+3与y轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转45°得到直线l2，则直线l2的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
6．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象过点（1，﹣1）
B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大
D．当时，y＝0
7．如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P（﹣1，0），若光线MN满足的一次函数关系式为，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
8．直线y＝x+n与直线y＝mx+6n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线的距离总是一个定值，则m的值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知直线y＝（m﹣1）x+m与直线y＝2x+3m﹣1平行，则m＝　 　 ．
10．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象向下平移2个单位，所得直线的表达式是　 　 ．
11．已知点B（1，3）是直线y＝kx+b（k＜0）上一点，则kx+b＞3的解集是　 　 ．
12．已知直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C在直线上，且位于第一象限．若∠CBA＝∠BAO，则点C的坐标为　 　 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）请直接写出不等式kx+b＞3x的解集；
（3）若点D在x轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．
14．一次函数y＝kx+b的图象上有两个不同的点A（m，n），B（p，q）
（1）若m＝1，n＝2，p＝3，q＝4，则k＝　 　 ；
（2）若m＝1+p，q＝2+n，求k；
（3）若b＝2且﹣2≤mq﹣pn≤4，记W＝m﹣p，试求W的最大值．
15．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和5个乙种型号头盔需要390元，购进4个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要360元．
（1）甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
（2）若该商场分别以55元/个、80元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔共200个，请写出销售收入Q（元）与销售的甲种型号头盔的数量m（个）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，商场销售该批头盔的利润能否为3180元？请说明理由，并写出采购方案．
16．如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝2x+4与直线l2：y＝﹣x+1交于P．
（1）求点P的坐标．
（2）直线l1上是否存在点Q，使得△ABQ的面积为5．若存在，请求出点Q的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
（4）在x轴上是否存在一点P，使得△OAP是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线交于点C．
（1）分别求出点A，B，C的坐标；
（2）请直接写出关于x的不等式的解集．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵﹣3＜0，
∴y＝﹣3x+m的图象随着x的增大而减小．
∵﹣3＜﹣1，
∴y2＞y1．
故选：B．
2．【解答】解：根据一次函数的定义逐项分析判断如下：
A．x+3y＝1，是一次函数，不符合题意；
B．2x+3y＝0，是一次函数，不符合题意；
C．，不是一次函数，符合题意；
D．，是一次函数，不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：根据函数图象，不等式kx+b＜2的解集为x＞1．
故选：A．
4．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，
∵正比例函数的图象经过点（4，﹣5），
∴﹣5＝4k，
解得，
∴此函数的解析式为，
A、∵把x＝﹣5代入，得，
∴点（﹣5，4）不在该函数图象上，不符合题意；
B、∵把代入，得，
∴点在该函数图象上，符合题意；
C、∵把代入，得，
∴点不在该函数图象上，不符合题意；
D、∵把x＝5代入，得，
∴点（5，﹣4）不在该函数图象上，不符合题意，
故选：B．
5．【解答】解：设直线l1：y＝﹣2x+3与x轴交于点B，过点B作BF⊥l1，交l2于F，过F作FH⊥x轴于H，
则△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝BF，
∵直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，3），B（，0），
∴OA＝3，OB，
∵∠ABO+∠FBH＝90°＝∠BFH+∠FBH，
∴∠ABO＝∠BFH，
在△AOB和△BHF中，
，
∴△AOB≌△BHF（AAS），
∴BH＝OA＝3，FH＝OB，
∴OH，
∴F（，），
设l2的函数解析式为y＝kx+b，
将点A，F的坐标代入得k＝﹣，b＝3，
∴直线l2的函数解析式为y＝﹣x+3，
故选：A．
6．【解答】解：由题知，
当x＝1时，
y＝﹣2×1+3＝1，
所以此一次函数图象经过点（1，1）．
故A选项不符合题意．
因为﹣2＜0，且一次函数图象与y轴交于点（0，3），
所以一次函数图象经过第一、二、四象限．
故B选项不符合题意．
因为﹣2＜0，
所以y随x的增大而减小．
故C选项不符合题意．
当x时，
y＝﹣23＝0．
故D选项符合题意．
故选：D．
7．【解答】解：如图，延长MN交x轴于点P′，过点N作AB⊥y轴．
根据光的反射定律，∠MNA＝∠PNA，
∵∠MNA＝∠BNP′，
∴∠PNA＝∠BNP′，
∵∠PNA+∠PNO＝90°，∠BNP′+∠P′NO＝90°，
∴∠PNO＝∠P′NO，
在Rt△PNO与Rt△P′NO中，
，
∴Rt△PNO≌Rt△P′NO（ASA），
∴OP＝OP′，
∵P（﹣1，0），
∴P′（1，0），
将P′（1，0）代入y＝ax，
得a0，
解得a．
故选：A．
8．【解答】解：联立两直线解析式组成方程组，
解得：，
∴点A的坐标为（，），
∴点A在直线yx上．
∵当n的值发生变化时，点A到直线的距离总是一个定值，
∴直线yx与直线平行，
∴，
解得：m．
故选：C．
填空题
9．【解答】解：由条件可知m﹣1＝2，
解得，m＝3．
故答案为：3．
10．【解答】解：根据平移性质所得所得直线的表达式为y＝﹣2x﹣1﹣2，即y＝﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
11．【解答】解：由条件可知一次函数y随x的增大而减小，
∴当x＜1时，函数图象在y＝3的上方，
∴kx+b＞3的解集是：x＜1，
故答案为：x＜1．
12．【解答】解：延长BC交x轴于D，
∵直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∵∠CBA＝∠BAO，
∴AD＝BD，
设D（x，0），
∴（x+2）2＝x2+42，
解得x＝3，
∴D（3，0），
设直线BC为y＝kx+4，
代入D的坐标得，3k+4＝0，解得k，
∴直线BC为yx+4，
解，得，
∴点C的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
解答题
13．【解答】解：（1）在正比例函数y＝3x中，当x＝1时，y＝3，
∴C（1，3），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），C（1，3），
，解得，
∴k＝﹣1，b＝4．
（2）根据函数图象，不等式kx+b＞3x的解集为：x＜1，
（3）由（1）可知，直线解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝4，
∴B（4，0）即OB＝4，
∵S△BOC6，
∴S△BCD＝2S△BOC＝12，
设点D坐标为（m，0），则BD＝丨m﹣4丨，
∴丨m﹣4丨×3＝12，
∴丨m﹣4丨＝8，
解得：m＝12或m＝﹣4，
∴D（12，0）或（﹣4，0）．
14．【解答】解：（1）∵m＝1，n＝2，p＝3，q＝4，
∴A（1，2），B（3，4），
由条件可得，
解得．
故答案为：1；
（2）∵一次函数y＝kx+b的图象上有两个不同的点A（m，n），B（p，q），
∴，
两式相减得；
由条件可知p﹣m＝﹣1，q﹣n＝2，
∴．
（3）∵b＝2，
∴一次函数为y＝kx+2，
∵该函数图象过点A（m，n），B（p，q），
∴，即，
∴，
∴mp﹣2m＝pn﹣2p，
∴2（m﹣p）＝mq﹣pn；
∵﹣2≤mq﹣pn≤4，
∴﹣2≤2（m﹣p）≤4，
即﹣1≤m﹣p≤2，
∴W的最大值为2．
15．【解答】解：（1）设甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是x元和y元，则：
，
解得，
∴甲，乙两种型号头盔的进货单价分别45元和60元；
（2）根据题意得Q＝55m+80（200﹣m）＝﹣25m+16000，
∴Q与m之间的函数关系式为Q＝﹣25m+16000；
（3）能，采购方案如下：
设商场销售该批头盔的利润为w元，则：
w＝﹣10m+4000，
当w＝3180时，﹣10m+4000＝3180，解得m＝82，
∴200﹣82＝118（个），
∴当采购两种型号头盔甲为82个和乙为118个时，商场销售该批头盔的利润能达到3180元．
16．【解答】解：（1）由已知得，
解得，
所以点P的坐标为（﹣1，2）；
（2）直线l1上存在点Q，使得△ABQ的面积为5．
由条件可得B（1，0），
又∵A（﹣2，0），
∴AB＝3，
设点Q（xQ，yQ），
则，解得．
当时，，解得，
所以．
当时，，解得，
所以，
答：直线l1上存在点或，使得△ABQ的面积为5．
17．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m，
则直线的解析式是：yx，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M的横坐标是4＝1，
在yx中，当x＝1时，y，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）；
（4）存在，理由：设点P（x，0），
由点P、O、A的坐标得，PA2＝（x﹣4）2+4，PO2＝x2，AO2＝20，
当PA＝PO时，则（x﹣4）2+4＝x2，则x＝2.5，即点P（2.5，0）；
当PA＝AO或PO＝AO时，则x2＝20或20＝（x﹣4）2+4，则x＝0（舍去）或±2或8，即点P（2，0）或（﹣2，0）或P（8，0），
综上，点P（2，0）或（﹣2，0）或P（8，0）或（2.5，0）．
18．【解答】解：（1）将y＝0代入得，
，
x＝8，
所以点A的坐标为（8，0）．
将x＝0代入得，
y＝4，
所以点B的坐标为（0，4）．
由得，
x＝4，
则，
所以点C的坐标为（4，2）．
（2）由函数图象可知，
当x≥4时，函数y的图象不在函数y图象的上方，即，
所以不等式的解集为x≥4．
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