4.1用字母表示数同步训练

4.1 用字母表示数同步训练
　
一．选择题（共8小题）
1．（2015秋?深圳校级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．a8 B．m﹣1元 C． D．1x
2．（2015?北京校级模拟）a+1的相反数是（　　）
A．﹣a+1 B．﹣（a+1） C．a﹣1 D．
3．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，
一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2015秋?揭西县校级期中）设n为整数，下列式子中表示偶数的是（　　）
A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．n+2
5．（2015秋?唐山校级期末）代数式a﹣b2的意义表述正确的是（　　）
A．a减去b的平方的差 B．a与b差的平方
C．a、b平方的差 D．a的平方与b的平方的差
6． a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
7．（2015秋?山西期中）某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服
以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）
A．原价减去10元后再打7折 B．原价打7折后再减去10元
C．原价减去10元后再打3折 D．原价打3折后再减去10元
8．（2015?海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　）21世纪教育网版权所有
A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元
C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元
　
二．填空题（共4小题）
9．（2013秋?东台市期中）用代数式表示：a、b两数的平方差为　　　　　　，a、b两数差的平方为　　　　　　，a、b两数的平均值为　　　　　　．21cnjy.com
10．（2014?杭州模拟）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣2x﹣3y表示的实际意义为　　　　　　．
11．（2014秋?市南区校级期中）一本书有m页，第一天读了全书的，第二天读了余下页数的，则该书没读完的页数为　　　　　　页．2-1-c-n-j-y
12．（2014秋?淮南期末）如图所示是两个形状、大小相同长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则阴影部分的面积是　　　　　　（用含a、b的代数式表示）．　　21*cnjy*com
　
三．解答题（共3小题）
13．（2014秋?景洪市校级期末）用式子表示：
（1）一个数x的与6的和；
（2）甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数为多少？
14．用字母表示图中阴影部分的面积．
15．（2015秋?利川市期末）某市的出租车调价前的收费标准是：起步价3元，2千米后每千米价为1.4元；调价后的收费标准是：起步价5元，3千米后每千米价为1.6元．
（1）试求乘坐出租车到8千米处的地方，调价前、后各应付费多少元？
（2）计算调价前、后乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是多少元？
　

4.1 用字母表示数同步训练
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．21教育网
【解答】解：A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误；
B、正确书写形式为（m﹣1）元，故本选项错误；
C、书写形式正确，故本选项正确；
D、正确书写形式为，故本选项错误，故选：C．
【点评】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．2·1·c·n·j·y
　
2．（2015?北京校级模拟）a+1的相反数是（　　）
A．﹣a+1 B．﹣（a+1） C．a﹣1 D．
【分析】本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“﹣”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“﹣”号．
【解答】解：A、﹣a+1的相反数是a﹣1；
B、﹣（a+1）的相反数是a+1正确；
C、a﹣1的相反数是﹣（a﹣1）=1﹣a；
D、的相反数是；故选B．
【点评】此类问题主要考查了代数式相反数的表示方法，只要结合实际问题实际分析，就能熟练解决此类问题．
　
3．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解．
【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；21·cn·jy·com
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．
【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．【来源：21·世纪·教育·网】
　
4．（2015秋?揭西县校级期中）设n为整数，下列式子中表示偶数的是（　　）
A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．n+2
【分析】根据偶数是能被2整除的数，可得答案．
【点评】本题考查了代数式，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数．
　
5．（2015秋?唐山校级期末）代数式a﹣b2的意义表述正确的是（　　）
A．a减去b的平方的差 B．a与b差的平方
C．a、b平方的差 D．a的平方与b的平方的差
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．21·世纪*教育网
【解答】解：a﹣b2的意义为a减去b的平方的差．故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
　
6．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
【分析】由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．
【解答】解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，
则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．故选：A．
【点评】本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．
　
7．（2015秋?山西期中）某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）
A．原价减去10元后再打7折 B．原价打7折后再减去10元
C．原价减去10元后再打3折 D．原价打3折后再减去10元
【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成0.7x，是把原价打7折后，然后再用它减去10元，即是（0.7x﹣10）元，据此判断即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：0.7x表示原价打7折，
0.7x﹣10则表示原价打7折后再减去10元，故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．
　
8．（2015?海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　）【出处：21教育名师】
A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元
C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元
【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．
【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选A
【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．
　
二．填空题（共4小题）
9．（2013秋?东台市期中）用代数式表示：a、b两数的平方差为　a2﹣b2　，a、b两数差的平方为　（a﹣b）2　，a、b两数的平均值为　　．【版权所有：21教育】
【分析】a、b两数的平方差就是对a、b首先平方，然后对平方求差；
a、b两数差的平方是首先对a、b进行求差，然后对差求平方；
根据平均数的定义可以求得a、b的平均数．
【解答】解：a、b两数的平方差为 a2﹣b2，a、b两数差的平方为 （a﹣b）2，a、b两数的平均值为．故答案是：a2﹣b2，（a﹣b）2，．www.21-cn-jy.com
【点评】考查了代数式，代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数写法来写．带分数要写成假分数的形式．
　
10．（2014?杭州模拟）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣2x﹣3y表示的实际意义为　体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费　．www-2-1-cnjy-com
【分析】本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．21教育名师原创作品
【解答】解：∵买一个足球x元，一个篮球y元．
∴2x表示委员买了2个足球；3y表示买了3个篮球
∴代数式500﹣2x﹣3y：表示委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．
【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．
　
【分析】用总的页数减去第一天读的页数和第二天读的页数，即可得出该书没读完的页数．
【解答】解：根据题意得：
该书没读完的页数为m﹣m﹣（m﹣m）=m；故答案为：m．
【点评】此题考查了列代数式，解答此题的关键读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式．
　
【分析】阴影部分的面积=2个边长为a，b长方形的面积﹣2个边长2的正方形的面积．
【解答】解：阴影部分的面积是2ab﹣2×22=2ab﹣8．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
　
三．解答题（共3小题）
13．（2014秋?景洪市校级期末）用式子表示：
（1）一个数x的与6的和；
（2）甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数为多少？
【分析】（1）先求x的再加上6即可；
（2）用甲数的一半加上5即可．
【解答】解：（1）x+6；（2）x+5．
【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
　
14．用字母表示图中阴影部分的面积．
【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积=大长方形的面积﹣小长方形的面积；
（2）阴影部分的面积=正方形的面积﹣扇形的面积．
【解答】解：（1）阴影部分的面积=ab﹣bx；
（2）阴影部分的面积=R2﹣πR2．
【点评】解决问题的关键是读懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．
　
15．（2015秋?利川市期末）某市的出租车调价前的收费标准是：起步价3元，2千米后每千米价为1.4元；调价后的收费标准是：起步价5元，3千米后每千米价为1.6元．
（1）试求乘坐出租车到8千米处的地方，调价前、后各应付费多少元？
（2）计算调价前、后乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是多少元？
【分析】（1）根据题意可以求出乘坐出租车到8千米处的地方，调价前、后各应付的费用；
（2）根据题意可以得到调价前、后乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是多少元．
【解答】解：（1）由题意可得，
调价前乘坐出租车到8千米处的地方应付的费用为：3+（8﹣2）×1.4=3+8.4=11.4元，
调价后乘坐出租车到8千米处的地方应付的费用为：5+（8﹣3）×1.6=5+8=13元；