4.2代数式同步训练

4.2 代数式同步训练　
一．选择题（共8小题）
1．（2015秋?宜兴市校级期中）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（　　）
A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．
2．在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的共有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
3．（2015秋?沛县期末）用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（　　）
A． B． C．x+y D．5x+y
4．（2016?吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元
C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
5．（2015?自贡）为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（　　）21cnjy.com
A．a﹣10% B．a?10% C．a（1﹣10%） D．a（1+10%）
6．若x表示一个两位数，把数字3放在x的右边，组成一个三位数是（　　）
A．3x B．10x+3 C．100x+3 D．3×100+x
7．（2015秋?武安市期末）下列各说法中，错误的是（　　）
A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
8．（2015秋?平阳县期末）有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（　　）2-1-c-n-j-y
A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t
　
二．填空题（共6小题）
9．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为　　　　　　元．
10．（2015?长沙模拟）“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为　　　　　　．
11．（2016?沈阳）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　　　　　　．
12．某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份
增加了15%，则5月份的产值为　　　　　　．
13．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加　　　　　　．
14．（2011秋?成华区期末）用含m，n的代数式表示图中阴影部分的面积是　　　　　　．
　
三．解答题（共4小题）
15．（2015秋?巨野县期末）用代数式表示
①a的平方的3倍与5的差
②比a的倒数与b的倒数的和大1的数
③a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
④a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方．
16．（2015秋?澧县期末）为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x米，用代数式表示：
（1）修建小路面积为多少平方米？
（2）草坪的面积是多少平方米？
17．（2015秋?北京校级期中）某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．用含a的式子表示：www.21-cn-jy.com
（1）第二组的人数；
（2）第三组的人数；
（3）第一、二、三组的总人数；
（4）第四组的人数．
18．（2015秋?德州校级期末）某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观．　　21*cnjy*com
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？
（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？
（3）如果参观的学生人数为一个两位数（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额．【版权所有：21教育】

4.2 代数式同步训练
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
【解答】解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），选项B正确的书写格式是，
选项C正确的书写格式是ab，选项D的书写格式是正确的．故选D．
【点评】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数写法来写．带分数要写成假分数的形式．
　
2．在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的共有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【分析】代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．依此即可求解．21教育名师原创作品
【解答】解：在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的有﹣3x，4ab2，0，，，x，共有6个．故选：B．
【点评】考查了代数式，注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
　
3．（2015秋?沛县期末）用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（　　）
A． B． C．x+y D．5x+y
【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和，再求它的一半．
【解答】解：和为：5x+y．和的一半为：（5x+y）．故选B．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“一半”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
　
4．（2016?吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．
　
5．（2015?自贡）为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（　　）
A．a﹣10% B．a?10% C．a（1﹣10%） D．a（1+10%）
【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】解：根据题意可得：a（1﹣10%），
故选C．
【点评】此题考查代数式，根据将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售列出代数式．
　
6．若x表示一个两位数，把数字3放在x的右边，组成一个三位数是（　　）
A．3x B．10x+3 C．100x+3 D．3×100+x
【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是把三位数x放在3前面组成一个三位数时，搞不清他们之间的关系，三位数x放在3前面相当于x扩大了10倍．
　
7．（2015秋?武安市期末）下列各说法中，错误的是（　　）
A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确，故本选项错误；
B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项错误；
C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项正确；
D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3正确，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了列代数式，是基础题．
　
8．（2015秋?平阳县期末）有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（　　）
A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t
【分析】表示出长，利用长方形的面积列出算式即可．
【解答】解：园子的面积为t（l﹣2t）．故选：A．
【点评】此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
　
二．填空题（共6小题）
9．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为　（a+3b）　元．
【分析】一个面包的单价加上3瓶饮料总价就是所需钱数．
【解答】解：∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元
∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．
故答案为（a+3b）元．
【点评】本题考查列如何列代数式以及单价、数量、总价三者之间的关系，搞清楚总价=单价×数量是解决问题的关键．www-2-1-cnjy-com
　
10．（2015?长沙模拟）“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为　3x﹣y2　．
【分析】x的3倍表示3x，y的平方表示y2，差表示相减，据此列代数式．
【解答】解：代数式表示为：3x﹣y2．
故答案为：3x﹣y2．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，正确运用符号连接字母与数字即可．
　
11．（2016?沈阳）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　3n﹣3　．
【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．
【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．21·世纪*教育网
　
12．某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份
增加了15%，则5月份的产值为　（1﹣10%）（1+15%）a万元　．
【分析】根据4月份、5月份与3月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．
　
13．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加　8a+16　．
【分析】首先表示正方形增加后的边长是a+4，根据正方形面积公式分得到：
增加后的面积为：（a+4）2减去原来的面积即可．
【解答】解：由题意得其面积增加的是：（a+4）2﹣a2=（a+4+a）（a+4﹣a）=8a+16．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意：正方形的面积=边长×边长．【来源：21cnj*y.co*m】
　
14．（2011秋?成华区期末）用含m，n的代数式表示图中阴影部分的面积是　3.5mn　．
【分析】用大矩形的面积减去空白矩形的面积即可．
【解答】解：观察图形知道，空白矩形的宽为2n﹣n﹣0.5n=0.5n，
故阴影部分的面积=2n×2m﹣m×0.5n=3.5mn，
故答案为：3.5mn．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是弄清阴影部分的面积计算方法．
　
三．解答题（共4小题）
15．（2015秋?巨野县期末）用代数式表示
①a的平方的3倍与5的差
②比a的倒数与b的倒数的和大1的数
③a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
④a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方．
【分析】①先表示a的平方，在表示3倍，最后减3可得；
②分别表示出a、b的倒数，再求和，最后加1；
③先表示出a、b的平方和，再表示a、b乘积2倍，最后相减；
④表示出a、b的平方差，再表示出两数和的平方，最后相除．
　
【分析】把两条路进行平移．横着的路平移到长方形的上方；竖着的路平移到长方形的左边．那么草坪的面积将整理为一个长为（30﹣x），宽为（20﹣x）的一个长方形，路的面积=原长方形的面积﹣草坪的面积．21世纪教育网版权所有
【解答】解：（1）30×20﹣（30﹣x）（20﹣x）=600﹣600﹣x2+50x=﹣x2+50x；
（2）（30﹣x）（20﹣x）=600﹣50x+x2．
【点评】本题考查了列代数式，关键是采用平移的方法得到草坪的面积为一个长方形．
　
17．（2015秋?北京校级期中）某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．用含a的式子表示：21教育网
（1）第二组的人数；
（2）第三组的人数；
（3）第一、二、三组的总人数；
（4）第四组的人数．
【分析】（1）根据第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和分别表示出前3组；21·cn·jy·com
（2）根据第三组的人数等于前两组人数的和即可表示出第三组的人数；
（3）把第一、二、三组的总人数加起来即可得到结论；
（4）用总人数减去前3组即可表示出第4组．
【解答】解：（1）第二组：a+6；
（2）第三组：a+a+6=+6；
18．（2015秋?德州校级期末）某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观．2·1·c·n·j·y
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？
（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？
（3）如果参观的学生人数为一个两位数（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额．【出处：21教育名师】
【分析】（1）若参观的学生人数36人，则应买3张团体票，买6张个人票．
（2）参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元．21*cnjy*com
（3）应分类讨论，当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．
【解答】解：（1）若参观的学生人数36人，则应付费用：3×45+6×6=171（元）
（2）参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228（元），
若买5张团体票，应付：5×45=225＜228，∴至少付225元．