4.3 代数式的值同步训练
一.选择题(共8小题)
1.(2016?重庆)若a=2,b=﹣1,则a+2b+3的值为( )
A.﹣1 B.3 C.6 D.5
2.(2016春?南江县校级期中)如果a=1,b=﹣2,c=3,那么下式中最小的是( )
A. B. C. D.
3.(2016?菏泽)当1<a<2时,代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3
4.设a,b互为相反数,c,d互为倒数,则2008a++2008b的值是( )
A.0 B. C.﹣ D.2008
5.(2015秋?常熟市期末)若|x+3|+|y﹣2|=0,则x+y的值为( )
A.5 B.﹣5 C.1 D.﹣1
6.(2016?威海)若x2﹣3y﹣5=0,则6y﹣2x2﹣6的值为( )
A.4 B.﹣4 C.16 D.﹣16
7.(2015秋?高密市期末)当a=2与a=﹣2时,代数式a4﹣2a2+3的两个值( )
A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.既不相等也不互为相反数
8.按如图所示的程序计算,若开始输入n的值为1,则最后输出的结果是( )
A.3 B.15 C.42 D.63
二.填空题(共6小题)
9.(2016?丹东模拟)当x=11时,x2﹣2x+1= .
10.(2016春?洪泽县期末)若x,y是互为相反数,则(x+y)2016= .
11.(2016?上海)如果a=,b=﹣3,那么代数式2a+b的值为 .
12.(2015?甘州区校级模拟)按下面程序计算:输入x=﹣3,则输出的答案是
输入x→立方→减x→除以2→答案.
13.(2016?扬州一模)若3a2﹣a﹣3=0,则5+2a﹣6a2= .
14.(2015?郫县模拟)若=,则= .
三.解答题(共3小题)
15.(2016?湖州)当a=3,b=﹣1时,求下列代数式的值.
(1)(a+b)(a﹣b);
(2)a2+2ab+b2.
16.(2015秋?岱岳区期末)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一套西装送一条领带;
②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款 元(用含x的代数式表示);
若该客户按方案②购买,需付款 元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
17.(2015秋?兴化市校级期末)新学期,两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题:21教育网
(1)每本书的高度为 cm,课桌的高度为 cm;
(2)当课本数为x(本)时,请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 (用含x的代数式表示);21cnjy.com
(3)桌面上有55本与题(1)中相同的数学课本,整齐叠放成一摞,若有18名同学各从中取走1本,求余下的数学课本高出地面的距离.21·世纪*教育网
4.3 代数式的值同步训练
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.(2016?重庆)若a=2,b=﹣1,则a+2b+3的值为( )
A.﹣1 B.3 C.6 D.5
【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:当a=2,b=﹣1时,原式=2﹣2+3=3,
故选B
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.(2016春?南江县校级期中)如果a=1,b=﹣2,c=3,那么下式中最小的是( )
A. B. C. D.
【分析】把a=1,b=﹣2,c=3,代入下列选项后计算,然后再来比较它们的大小并作出选择.
【点评】本题主要考查的是有关于代数式求值的题目.当字母取定一个数值时,用这个数值代替代数式中的这个字母,计算出一个与这个数值相对应的值,这个值就叫代数式的值.
3.(2016?菏泽)当1<a<2时,代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3
【分析】根据a的取值范围,先去绝对值符号,再计算求值.
【解答】解:当1<a<2时,
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1.故选:B.
【点评】此题考查知识点是代数式求值及绝对值,关键是根据a的取值,先去绝对值符号.
4.设a,b互为相反数,c,d互为倒数,则2008a++2008b的值是( )
A.0 B. C.﹣ D.2008
【分析】根据相反数、倒数的定义,求出a+b=0,cd=1,从而求出代数式的值.
【解答】解:由题意得:a+b=0,cd=1,把a+b=0,cd=1以整体形式代入2008a++2008b=2008(a+b)+=.故选B.2·1·c·n·j·y
【点评】主要考查相反数、倒数的概念.相反数的定义:若两个数的和是1,我们就称这两个数互为相反数;倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
5.(2015秋?常熟市期末)若|x+3|+|y﹣2|=0,则x+y的值为( )
A.5 B.﹣5 C.1 D.﹣1
【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值,再代入求出即可.
【点评】本题考查绝对值,求代数式的值的应用,能得出x+3=0和y﹣2=0是此题的关键.
6.(2016?威海)若x2﹣3y﹣5=0,则6y﹣2x2﹣6的值为( )
A.4 B.﹣4 C.16 D.﹣16
【分析】把(x2﹣3y)看作一个整体并求出其值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:∵x2﹣3y﹣5=0,
∴x2﹣3y=5,
则6y﹣2x2﹣6=﹣2(x2﹣3y)﹣6
=﹣2×5﹣6
=﹣16,
故选:D.
【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
7.(2015秋?高密市期末)当a=2与a=﹣2时,代数式a4﹣2a2+3的两个值( )
A.互为倒数 B.互为相反数
C.相等 D.既不相等也不互为相反数
【分析】把a=2与a=﹣2分别代入代数式求出值,即可作出判断.
【解答】解:当a=2时,原式=16﹣8+3=11;
当a=﹣2时,原式=16﹣8+3=11,
则当a=2与a=﹣2时,代数式a4﹣2a2+3的两个值相等,故选C
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.按如图所示的程序计算,若开始输入n的值为1,则最后输出的结果是( )
A.3 B.15 C.42 D.63
【分析】把n=1代入程序中计算,判断结果小于15,以此类推,得到结果大于15时输出即可.
【解答】解:把n=1代入得:n(n+1)=2<15,
把n=2代入得:n(n+1)=6<15,
那n=6代入得:n(n+1)=42>15,则最后输出的结果为42,故选C
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二.填空题(共6小题)
9.(2016?丹东模拟)当x=11时,x2﹣2x+1= 100 .
【分析】先利用完全平方公式分解因式,然后把x的值代入进行计算即可得解.
【解答】解:x=11时,x2﹣2x+1=(x﹣1)2=(11﹣1)2=100.
故答案为:100.
【点评】本题考查了代数式求值,先利用完全平方公式分解因式再求解更加简便.
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.
11.(2016?上海)如果a=,b=﹣3,那么代数式2a+b的值为 ﹣2 .
【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:当a=,b=﹣3时,2a+b=1﹣3=﹣2,故答案为:﹣2
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.(2015?甘州区校级模拟)按下面程序计算:输入x=﹣3,则输出的答案是 ﹣15
输入x→立方→减x→除以2→答案.
【分析】根据程序框图列出代数式,将x=﹣3代入计算即可求出值.
【解答】解:根据题意得:(x3﹣x)÷2,
当x=﹣3时,原式=(﹣27﹣3)÷2=﹣30÷2=﹣15.故答案为:﹣15.
【点评】此题考查了代数式求值,弄清题意是解本题的关键.
13.(2016?扬州一模)若3a2﹣a﹣3=0,则5+2a﹣6a2= ﹣1 .
【分析】先观察3a2﹣a﹣3=0,找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后,代入求值.
【点评】主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,把所求的代数式变形整理出题设中的形式,利用“整体代入法”求代数式的值.
14.(2015?郫县模拟)若=,则= .
【分析】对已知式子分析可知,原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值.
【解答】解:根据=得3a=5b,则=.故答案为:.
【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力.
三.解答题(共3小题)
15.(2016?湖州)当a=3,b=﹣1时,求下列代数式的值.
(1)(a+b)(a﹣b);
(2)a2+2ab+b2.
【分析】(1)把a与b的值代入计算即可求出值;
(2)原式利用完全平方公式变形,将a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:(1)当a=3,b=﹣1时,原式=2×4=8;
(2)当a=3,b=﹣1时,原式=(a+b)2=22=4.
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.(2015秋?岱岳区期末)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一套西装送一条领带;
②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款 (40x+3200) 元(用含x的代数式表示);
若该客户按方案②购买,需付款 (3600+36x) 元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
【分析】(1)方案①需付费为:西装总价钱+20条以外的领带的价钱,
方案②需付费为:西装和领带的总价钱×90%;
(2)把x=30代入(1)中的两个式子算出结果,比较即可.
【解答】解:(1)方案①需付费为:200×20+(x﹣20)×40=(40x+3200)元;
方案②需付费为:(200×20+40x)×0.9=(3600+36x)元;
(2)当x=30元时,
方案①需付款为:40x+3200=40×30+3200=4400元,
方案②需付款为:3600+36x=3600+36×30=4680元,
∵4400<4680,
∴选择方案①购买较为合算.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
17.(2015秋?兴化市校级期末)新学期,两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题:21世纪教育网版权所有
(1)每本书的高度为 0.5 cm,课桌的高度为 85 cm;
(2)当课本数为x(本)时,请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 (85+0.5x)cm (用含x的代数式表示);21·cn·jy·com
(3)桌面上有55本与题(1)中相同的数学课本,整齐叠放成一摞,若有18名同学各从中取走1本,求余下的数学课本高出地面的距离.www.21-cn-jy.com
【分析】(1)让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度;让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度;【来源:21·世纪·教育·网】
(2)高出地面的距离=课桌的高度+x本书的高度,把相关数值代入即可;
(3)把x=55﹣18代入(2)得到的代数式求值即可.
【解答】解:(1)书的厚度为:(88﹣86.5)÷(6﹣3)=0.5cm;
课桌的高度为:86.5﹣3×0.5=85cm.
故答案为:0.5;85;
(3)当x=55﹣18=37时,85+0.5x=103.5cm.
故余下的数学课本高出地面的距离是103.5cm.
【点评】考查列代数式及代数式求值问题;得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点,也是解题的关键.