4.4整式同步训练

4.4 整式同步训练
　
一．选择题（共8小题）
1．（2016春?启东市月考）给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2+1，，．其中单项式的个数是（　　）21*cnjy*com
A．5个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2016?南海区校级模拟）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）
A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3
3．（2015?宝应县校级模拟）下列判断错误的是（　　）
A．若x＜y，则x+2010＜y+2010
B．单项式的系数是﹣4
C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3
D．一个有理数不是整数就是分数
4．（2016春?深圳期末）下列语句中错误的是（　　）
A．数字0也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．xy是二次单项式
D．﹣的系数是﹣
5．（2016春?江阴市校级期中）若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（　　）
A．五次整式 B．八次多项式 C．三次多项式 D．次数不能确定
6．（2015秋?招远市期末）对于多项式3x2﹣2xy2﹣4x+1，下列说法中正确的是（　　）
A．是二次四项式 B．一次项是4x
C．常数项是1 D．最高次项的系数为2
7．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4
8．（2015?临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（　　）
A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015
　
二．填空题（共6小题）
9．在式子﹣1，3x+2，，x3﹣y3，﹣中，整式共有　　　　　　个．
10．（2015?衡阳县校级二模）单项式﹣4x2y3的系数是　　　　　，次数是　　　　　．
11．（2016春?龙泉驿区期中）多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是　　　　　．
12．（2016春?深圳校级月考）多项式3m2﹣5m3+2﹣m是　　　　　次　　　　　项式．
13．（2015秋?临清市期末）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=　　　　　　．
14．（2015?江西校级模拟）观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…
按此规律写出第n个式子是　　　　　　．
　
三．解答题（共4小题）
15．（2013秋?积石山县校级期中）填表：
单项式
2a2
﹣1.2h
3xy2
﹣2t2
﹣0.3vt
系数
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
次数
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
16．（2014秋?乐清市校级）代数式4+5y，7，m，，+，﹣3a2b，x2﹣xy中，
属于整式的有：　　　　 　　；
属于单项式的有：　　　　 　　；
属于多项式的有：　　　　 　　．
17．（2015秋?南召县期中）已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；
（1）按x的降幂排列；
（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．
18．（2015秋?柘城县期末）已知式子：ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该式的值为﹣1，试求当x=﹣3时该式的值；
（4）在第（3）小题的已知条形下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小．
　

4.4 整式同步训练
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
【分析】根据单项式的概念求解．
【解答】解：单项式有：0，3a，π，1，，共5个．故选A．
【点评】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
2．（2016?南海区校级模拟）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）
A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．21·cn·jy·com
【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．
【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．www.21-cn-jy.com
　
3．（2015?宝应县校级模拟）下列判断错误的是（　　）
A．若x＜y，则x+2010＜y+2010
B．单项式的系数是﹣4
C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3
D．一个有理数不是整数就是分数
【分析】分别根据单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义对各选项进行逐一分析即可．2·1·c·n·j·y
【解答】解：A、∵x＜y，∴x+2010＜y+2010，故本选项正确；
B、∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣，故本选项错误；
C、∵|x﹣1|+（y﹣3）2=0，∴x﹣1=0，y﹣3=0，解得x=1，y=3，故本选项正确；
D、∵整数和分数统称为有理数，∴一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确．
故选：B．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义是解答此题的关键．21·世纪*教育网
　
4．（2016春?深圳期末）下列语句中错误的是（　　）
A．数字0也是单项式 B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．xy是二次单项式 D．﹣的系数是﹣
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；
单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；
xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；
﹣的系数是﹣，故D正确．故选B．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．
　
5．（2016春?江阴市校级期中）若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（　　）
A．五次整式 B．八次多项式 C．三次多项式 D．次数不能确定
【分析】利用合并同类项法则判断即可得到结果．
【解答】解：若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是五次整式；
故选：A．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项．
　
6．（2015秋?招远市期末）对于多项式3x2﹣2xy2﹣4x+1，下列说法中正确的是（　　）
A．是二次四项式 B．一次项是4x C．常数项是1 D．最高次项的系数为2
【分析】根据多项式的定义，结合四个选项，即可得出结论．
　
7．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4
【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2-1-c-n-j-y
　
8．（2015?临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（　　）
A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015
【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．
指数的规律：第n个对应的指数是n．
【解答】解：根据分析的规律，得
第2015个单项式是4029x2015．故选：C．
【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律．
　
二．填空题（共6小题）
9．在式子﹣1，3x+2，，x3﹣y3，﹣中，整式共有　4　个．
【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，多项式是若干个单项式的和，可得答案．
【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．21教育网
　
10．（2015?衡阳县校级二模）单项式﹣4x2y3的系数是　﹣4　，次数是　5　．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣4x2y3的系数是﹣4，次数是5．
故答案为：﹣4、5．
【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．
　
11．（2016春?龙泉驿区期中）多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是　π　．
【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：多项式3x2+πxy2+9中，最高次项是πxy2，其系数是π．
故答案为：π．
【点评】此题考查的是多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．【版权所有：21教育】
　
12．（2016春?深圳校级月考）多项式3m2﹣5m3+2﹣m是　三　次　四　项式．
【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法得出单项式的次数进而得出答案．
【解答】解：多项式3m2﹣5m3+2﹣m是三次四项式．
故答案为：三，四．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．
　
13．（2015秋?临清市期末）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=　2　．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程求出k．
【解答】解：原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6=0，
解得：k=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．21cnjy.com
　
14．（2015?江西校级模拟）观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子是　xn+n2　．　　21*cnjy*com
【分析】根据所给式子发现规律，即可解答．
【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是根据所给式子发现规律．
　
三．解答题（共4小题）
15．（2013秋?积石山县校级期中）填表：
单项式
2a2
﹣1.2h
3xy2
﹣2t2
﹣0.3vt
系数
　2　
　﹣1.2　
　3　
　﹣2　
　﹣0.3　
次数
　2　
　1　
　3　
　2　
　2　
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：如下表：
单项式
2a2
﹣1.2h
3xy2
﹣2t2
﹣0.3vt
系数
2
﹣1.2
3
﹣2
﹣0.3
次数
2
1
3
2
2
【点评】此题主要考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．21世纪教育网版权所有
　
16．（2014秋?乐清市校级）代数式4+5y，7，m，，+，﹣3a2b，x2﹣xy中，
属于整式的有：　4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy　；
属于单项式的有：　7，m，﹣3a2b　；
属于多项式的有：　4+5y，x2﹣xy　．
【分析】根据整式、单项式、多项式的定义，进行分类即可．
【解答】解：属于整式的有：4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy；
属于单项式的有：7，m，﹣3a2b；
属于多项式的有：4+5y，x2﹣xy；
故答案为：4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy；7，m，﹣3a2b；4+5y，x2﹣xy．
【点评】本题考查了多项式、整式及单项式的知识，解答本题的关键是掌握三者的定义．
　
17．（2015秋?南召县期中）已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；
（1）按x的降幂排列；
（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．
【分析】（1）按照x的次数，从高到低的顺序排列即可；
（2）将x=﹣1，y=﹣2代入计算即可．
【解答】解：（1）﹣x3+3x2﹣5xy2﹣y3﹣1；
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．
18．（2015秋?柘城县期末）已知式子：ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该式的值为﹣1，试求当x=﹣3时该式的值；
（4）在第（3）小题的已知条形下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小．
【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；
（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；
（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=﹣3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求出值；【出处：21教育名师】
（4）由35a+33b的值，变形得到27a+3b=﹣2，将5a=3b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．21教育名师原创作品
【解答】解：（1）把x=0代入代数式，得到c=﹣1；
（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=﹣1，
∴a+b+c=﹣4；
（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=﹣10，即35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18，
当x=﹣3时，原式=﹣35a﹣33b﹣9﹣1=﹣（35a+33b）﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8；
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．