1.6线段垂直平分线的性质培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

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1.6线段垂直平分线的性质培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．为响应总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我市向某县的，，三个学校捐赠一批书籍，若需要建立一个仓库，使该仓库到三个学校的距离相等，则仓库应设置的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
2．如图，在中，是的垂直平分线， 的周长为13，的周长为（　　）
A．16 B．13 C．19 D．23
3．如图，中，边的垂直平分线分别交于点，，的周长为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，是的垂直平分线，P是直线上的任意一点，则的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A，点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接交于点，若，则的长为（　　）
A． B．3 C．4 D．5
7．如图，在中，为边上的一点，，为边上一点，垂直平分，若，则的周长为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
8．如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点，连接，，若四边形与四边形的面积分别为和，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是 ．
10．如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且的周长为，则的长为 ．
11．如图，在中，是边的垂直平分线，，则的面积为 ．
12．如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ．
三、解答题
13．如图，在中，，是的平分线，交于点，垂足为．求证：
(1)是线段的垂直平分线；
(2)．
14．如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．
(1)求证：；
(2)若的周长为，，求的长．
15．如图，在四边形中，E为边上的一点，垂直平分，垂直平分．
(1)求的度数；
(2)与交于点F，若，求证：．
16．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若的周长为，，求的长．
17．已知：如图，是的边的垂直平分线，与，分别相交于点，，连接．
(1)若，则的长为 ；
(2)若，，求的长；
(3)若的周长为，，求的长．
18．如图，在中，．
(1)在边上找到一点E，使它到两点A、B的距离相等．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，，求的周长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C B A B D B
二、填空题
9．6
10．32
11．12
12．6
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵是的平分线，
∴
∵，
∴
又∵，
∴（）
∴
又∵，即垂直且平分
∴是线段的垂直平分线
（2）证明：由（1）知，
∴．
∵平分，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
在中，，；
在中，，．
∴．
14．【解】（1）垂直平分，
，
，，
垂直平分，
，
；
（2）的周长为，
，
，
，
，，
，
，
即．
15．【解】（1）解∶∵垂直平分，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵垂直平分，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵ ，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即 ．
16．【解】（1）证明：连接．
垂直平分，
，
，，
∴垂直平分，
，
；
（2）的周长为21cm，
，
，
，
，，
，
．
17．【解】（1）解：垂直平分，
，
，
．
故答案为：3；
（2）解：垂直平分，
，
，，
，
．
（3）解：的周长为，，
，
垂直平分，
，
．
18．【解】（1）解：如图所示：点E即为所求；
（2）垂直平分，
，
的周长
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