2.3等腰三角形的性质定理培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

2.3等腰三角形的性质定理培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．下列描述等腰三角形的对称轴正确的是（ ）
A．顶角的平分线 B．底边上的高
C．底边上的中线 D．底边的垂直平分线
2．等腰三角形的底角是，则顶角的度数是（ ）
A． B． C．或 D．
3．在中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．正三角形的重心是该三角形的（ ）
A．三条高线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．以上说法都正确
5．如图，，则（ ）度．
A．10 B．15 C．20 D．25
6．如图，为等边三角形，，垂足为点E，则下列结论中，正确的个数是（ ）
①；②；
③线段是的对称轴；④线段AE是的角平分线．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，D、E分别是的边上的点，若，，时，则（　　）
A．15° B．30° C．45° D．20°
8．如图，在中，，平分，交于点，点、分别为、上的动点，若，的面积为6，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．等腰三角形的一个外角为，则它的底角的度数为 ．
10．如图，，那么 度．
11．如图，在中，，D为边的延长线上一点，且，若，则
12．如图，在等边三角形中，边上的中线，、分别是线段、上的一个动点，在点，运动的过程中，的最小值是 ．
三、解答题
13．如图， ，，，连接，，在上，作，交的延长线于．
(1)试说明：；
(2)求的度数；
(3)试说明：．
14．如图，在中，点在边上．
(1)若，，求的度数：
(2)若为的中线，的周长比的周长大5，，求的长．
15．如图，在中，，点D是边上一点，，点E在边上．
(1)若，求证：；
(2)若，求的度数；
(3)若，求证：．
16．已知，在等边中，点为射线上一点（点与点不重合），连接，以为边在上方作等边，连接．
(1)如图，当点是边中点时，求的度数；
(2)求证：；
(3)如图，当动点在的延长线上时，以为边在其下方作等边，连接，求线段，，之间的等量关系式．
17．在边长为的等边三角形中，点M，N都以的速度同时出发．点M在线段上由点A向点C运动，点N在线段上由点C向点B运动．
(1)如图①，当，且点M，N运动了时，和是否全等？请说明理由．
(2)在点M，N运动的过程中，连接，交点为E（如图②）．试猜想度数的变化情况，并说明理由．
18．如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)当时，求的度数．
19．如图，在中，，于点，于点，，相交于点，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
20．如图，在中，，，平分，且，连接、．
(1)求证：；
(2)求的度数．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C D B C A C
二、填空题
9．
10．75
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴， ，
∴．
在和中，
；
（2）∵，，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）延长到，使得，连接，如图所示．
∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，
∴．
14．【解】（1）解：，，
，，
，
；
（2）解：∵为的中线，
，
的周长比的周长大5，
，
，
，
，
．
15．【解】（1）证明：，
，
，
，
，
在和中，，
，
（2）解：，
，
在和中，，
，
，
．
（3）证明：，
，
，
，
，
．
在和中，，
，
，
．
16．【解】（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵点是边中点，
∴，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，
∴；
（2）证明：当点在上时（点与点不重合），
∵是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，即，
在和，
，
∴，
∴；
当点在的延长线上时，如图，
同理可证，
∴，
综上，；
（3）解：∵是等边三角形，是等边三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（）知，，
∴，
∴．
17．【解】（1）解：全等．
理由：为等边三角形，
．
当点M，N运动了时，．
又，
．
在和中，
．
（2）解：的度数始终不变，为．
理由：由题意，得．
在和中，
，
．
18．【解】（1）证明：∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）如图，
∵，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．【解】（1）证明：，
，
，
，，
，
在与中
，
.
（2）解：，
，
，
，
，
.
20．【解】（1）证明：∵，
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）解：延长到点，使得，连接，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
设，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．