3.5一元一次不等式组培优提升练习（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

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3.5一元一次不等式组培优提升练习浙教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式组的解集为（ ）
A．无解 B． C． D．
3．若关于的方程组的解均为正数，则整数的最小值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．若不等式组的解集是，则n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．若不等式组的解集是，则（ ）
A． B．1 C． D．0
8．若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是 ．
10．若三个非负数满足与，若，则的取值范围是 ．
11．不等式组的所有整数解之和为2，则a的取值范围为 ．
12．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
13．若不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
三、解答题
14．解不等式组并写出它的整数解．
15．某商店需要购进甲、乙两种商品共 180 件其进价和售价如表：（注：获利售价进价）．
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利 1240 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
(2)若商店计划投入资金少于 5040 元，且销售完这批商品后获利多于 1312 元， 请问有哪几种购货方案？ 并直接写出其中获利最大的购货方案．
16．对x，y定义一种新运算T，
规定：（其中 a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)已知，．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
(2)若对任意实数x，y都成立（这里和均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
17．已知关于x，y的方程组（是常数）
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为．
18．（1）在关于x，y的二元一次方程组 中，，求a的取值范围．
（2）已知，且，求的取值范围．
（3）已知，在关于x，y的二元一次方程组 中，，化简
19．我们规定：不等式组，，，的“长度”均为（），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该规定，解答下列问题：
(1)不等式组的“长度”_____ ；“整点”为 _________ ；
(2)若关于的不等式组的“长度”，求的值；
(3)若关于的不等式组恰有3个“整点”，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．C
4．D
5．B
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．
三、解答题
14．【解】解：，
解不等式①，得，；
解不等式②得，，
所以不等式组的解集为：，
它的整数解为4，5．
15．【解】（1）解：设甲、乙两种商品应分别购进件和件，由题意，得：
，
解得：；
答：甲、乙两种商品应分别购进件和件；
（2）解：设购进甲商品件，则购进乙商品件，由题意，得：
，解得：，
∵为整数，
∴，
∴共有3种进货方案：
方案一：购进甲商品件，购进乙商品件；
方案二：购进甲商品件，购进乙商品件；
方案三：购进甲商品件，购进乙商品件；
∵甲商品的利润为元，乙商品的利润为元，
故购进的乙商品的数量越多，利润越大，即当购进甲商品件，购进乙商品件时，获得的利润最大．
16．【解】（1）解：①根据题意得：
，
解得：，
②由题意得：，
则可以化为，
解得：，
恰有2个整数解，
故
解得
（2）∵对任意实数x，y都成立
即对任意实数都成立
即
17．【解】（1）解：将得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：将得：，
∵，
∴，
解得；
（3）额：由不等式解集为可知：，
解得：，
综合可得：，
符合条件的整数为：或或．
18．【解】解：（1），
①②得：，
解得：，
将代入②得：，
解得，
由得：，
解不等式③得：，
解不等式④得：，
则的取值范围是；
（2）设，
得：
解得
得：
解得
x 8， y 4，
，
解得
故取值范围为；
（3），
①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
由得：，
由得：，
则，
，
，
，
，
，
．
19．【解】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴，整点为：，0，1；
故答案为：3；，0，1．
（2）解：
由不等式，得，
当即时，，
结合得解集为：4和中的较小值，
“长度”，
，
解得，满足，符合题意；
当即时，，
结合得解集为：，无法满足“长度”，不合题意；
综上可知，a的值为；
（3）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组有3个“整点”，
∴，其中，
设3个整数解为k，，，
则，
变形得，
，
，，
根据有3个“整点”，可得整数解可能为，，0，或，0，1，或0，1，2，
其中，当整数解为，，0，即时，
可得
解得a的取值范围为，符合题意；
当整数解为，0，1，即时，
可得，
该不等式组无解，不合题意；
当整数解为0，1，2，即时，
可得，
该不等式组无解，不合题意；
综上可知，a的取值范围为．
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