第三章一元一次不等式培优提升练习（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第三章一元一次不等式培优提升练习浙教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则下列不等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．如果不等式组只有一个整数解，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　）
A．3 B． C． D．无法确定
7．一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没有人来买，店主决定打折出售，但希望利润不低于，请问这件皮衣最多可以打（ ）折
A．五五 B．六折 C．六五 D．七五
8．若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．已知非负实数，，，且，则下列结论正确的是( )
A． B． C．的最小值是 D．
10．若关于、的二元一次方程组的解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若不等式组的解集为，则 ， ．
12．如果整数使得关于的不等式组有且仅有2个奇数解，
那么整数有 个．
13．能使这三个数作为三角形三边长的整数m共有 个
14．商场新进一款书包，按进价提高后标价销售，节日活动期间，商场进行打折销售，如果要保证利润率不低于，商场最多打 折销售．
三、解答题
15．（1）解不等式：．
（2）解不等式组．
16．为实现区域教育均衡发展，重庆市计划今后几年对我区各乡镇中、小学校全部进行改造．根据预算，共需资金1 300万元．改造一所中学和一所小学共需资金135万元；改造两所中学和一所小学共需资金215万元．
(1)改造一所中学和一所小学所需的资金分别是多少万元？
(2)若我区要改造的乡镇中学不超过8所，则要改造的小学有多少所？
(3)重庆市计划今年对我区乡镇中、小学共10所进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过550万元；区财政投入的改造资金不少于110万元，其中区财政投入到中、小学的改造资金分别为每所15万元和10万元．请你通过计算求出有哪几种改造方案？
17．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为．
18．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
【问题解决】
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 （填序号）；
(2)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
(3)若方程是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．
19．若一个不等式（组）A有解且解集为（），则称为A的“界中值”，若A的界中值是不等式（组）B的解（即界中值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A“界中包含”．
(1)已知关于x的不等式组①：，②，③以及不等式M：，则不等式M对于不等式组①___________（是/不是）“界中包含”；不等式M对于不等式组②___________（是/不是）“界中包含”；不等式M对于不等式组③___________（是/不是）“界中包含”．
(2)已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C“界中包含”，求m的取值范围．
(3)关于x的不等式组E：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E“界中包含”，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
20．方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具；请利用所学，解决以下3个问题：
(1)当为何整数时关于，的方程组的解满足且；
(2)已知正整数使得关于，的方程的解是整数，解关于的不等式；
(3)已知，，为3个非负实数，且满足，，记，对于符合题意的任意实数，不等式始终成立，试确定的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．C
5．A
6．A
7．D
8．D
9．B
10．A
二、填空题
11．
12．6
13．2
14．
三、解答题
15．【解】（1）
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为．
16．【解】（1）设改造一所中学需资金x万元，改造一所小学需资金y万元，根据题意，得，解得，
答∶改造一所中学需资金80万元，改造一所小学需资金55万元．
（2）设要改造的小学有m所，根据题意，得，
解得．
∵m为正整数，且在范围内，使为整数的值只有，
∴．
答∶要改造的小学有12所．
（3）设改造中学a所，则改造小学所，根据题意，
得，解得．
∵a取整数，
∴a的值为2，3，4，5．
∴对应的值分别为8，7，6，5，
∴有以下四种改造方案∶
方案一∶改造2所中学，8所小学；
方案二∶改造3所中学，7所小学；
方案三∶改造4所中学，6所小学；
方案四∶改造5所中学，5所小学．
17．【解】（1）解：解关于的方程组，
得，
∵为非正数，为负数，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∴；
（3）∵不等式即的解集为，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵为整数，
∴当时该不等式的解集为．
18．【解】（1）解：解方程①得：，
解方程②得：，
解方程③得：，
解不等式组得：，
所以不等式组 的“子方程”是①②．
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
解方程，得，
由题意，得，
∴，
解得：；
（3）解方程，得：，
解不等式组得：，
∴不等式组得解集为，
∴在范围内，
∴，
解得：．
19．【解】（1）解：（1）由题意，①解不等式组得，
“界中值”为，故不等式对于不等式组①是“界中包含”．
②解不等式组得．
“界中值”为，故不等式对于不等式组②是“界中包含”．
③解不等式组得．
“界中值”为，故不等式对于不等式组③不是“界中包含”．
故答案为：是，是，不是．
（2）解：∵“D对于不等式组‘界中包含’ ”，
不等式组和不等式组有解，
解不等式组：得．
解不等式组：得，
，
解得，
当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为，
的界中值为，
对于不等式组“界中包含”，
，
∴，
又，
．
（3）解：解不等式组：得，，解不等式组：得，，
的界中值为，
不等式组对于不等式组“界中包含”，
，
解得：．
所有符合要求的整数m之和为14，
整数可取、、、，或整数可取、、、、、、，
或．
20．【解】（1）解：解方程组得，
∵且，
∴，
解得：，
∵为整数，
∴，
∴当时，原题意成立；
（2）解：解方程组得，，
∵为正整数，、为整数，
∴，
把代入得，
解得：；
（3）解：解方程组得，，
∵，，为3个非负实数，
∴，解得：，
∴的最小值，的最大值，
∵始终成立，
∴，
∴，
解得：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)