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第五章一次函数培优提升练习浙教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1.一个圆柱的高为,当圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也发生了变化,在这个变化过程中( )
A.是因变量,是自变量 B.是自变量,是因变量
C.是自变量,是因变量 D.是自变量,是因变量
2.下列图象中,y是x的函数的是( )
A.B.C. D.
3.若函数是正比例函数,则关于m,n的值,下列正确的是( )
A., B.,
C., D.,
4.一次函数的图象经过点( )
A. B. C. D.
5.下列函数为一次函数的有( )
①;②;③;④.
A.①②④ B.①③ C.①② D.②④
6.已知整数a使得不等式组的解集为,且使得一次函数的图象不经过第四象限,则满足条件的整数a的和为( )
A. B. C. D.
7.已知点在正比例函数的图象上,若点,也在这个正比例函数的图象上,且,则和的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地,甲车到达B地后立即以原速沿原路返回,乙车到达B地后停止运动.两车距B地的距离,与甲车行驶时间的函数图象如图所示,下列正确的是( )
A. B.
C.返程时 D.两次相遇的时间间隔为
9.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数与的图象分别为直线,,①;②;③关于x,y的方程组的解为.关于①、②和③正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.在平面直角坐标系中,点在同一条直线上,则的值为( )
A.2 B.3 C.2.5 D.3.5
二、填空题
11.如图①,在长方形中,动点从点出发,沿的方向运动至点处停止,设点运动的路程为,的面积为,如果与的关系图象如图②所示,则长方形的周长是 .
12.当时,一次函数有最大值4,则负整数m的值为 .
13.已知,,对任意一个x,取,中的较大的值为m,则m的最小值是 .
14.已知一次函数的图像不经过第三象限,则m的取值范围是 .
三、解答题
15.已知与成正比例,当时,.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)求当时的函数值;
(3)设点在这个函数图象上,求的值;
(4)若的取值范围是,求的取值范围.
16.已知是的一次函数,且当时,;当时,.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当时,求函数的值;
(3)求当时,自变量的取值范围.
17.如图1,已知一次函数的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于点,B,点E为y轴负半轴上一点,且.
(1)求该一次函数的表达式;
(2)求直线的函数表达式;
(3)如图2,直线交直线于点M,交直线于点N,当时,求m的值.
18.随着中小学“每天一节体育课”活动的开展,充分激发了同学们的运动热情.某商场体育用品需求量激增,采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个,其中篮球个数不少于足球个数,付款总额不得超过11200元,已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表.设该商场采购x个篮球.
品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个
篮球 120 145
足球 100 120
(1)求该商场采购费用y(单位:元)与x(单位:个)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)该商场把这100个球全部以零售价售出,求商场能获得的最大利润;
(3)受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时,篮球的批发价上调了元/个,同时足球批发价下调了元/个.该体育用品商场决定不调整商场零售价,发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元,求m的值.
19.如图1,已知学校在小明家和新华书店之间,小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店.图2是小明步行时离学校的路程y(米)与行走时间x(分)之间的函数关系的图象.
(1)小明家到学校的距离为_____米,图中a的值是_____;
(2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式;
(3)经过多少分时,小明距离学校100米?
20.如图1,在平面直角坐标系中, ,且,过A作x轴平行线.
(1)请直接写出A,B两点的坐标;
(2)如图1,点D在直线、之间(不在直线、上),连接、,,求的度数;
(3)如图2,连接,点在线段上,且m,n满足,点N在y轴负半轴上,连接,交x轴于K点,记M,B,K三点构成的三角形面积为,记N,O,K三点构成的三角形面积记为,若,求N点的坐标.
参考答案
一、选择题
1.B
2.B
3.A
4.C
5.A
6.D
7.C
8.D
9.C
10.B
二、填空题
11.
12.
13.
14.
三、解答题
15.【解】(1)解:设,
当时,,
所以,
解得,
所以,
即;
(2)解:当时,;
(3)解:将代入,
得,解得;
(4)解:因为,,
所以随的增大而增大,
当时,;当时,;
又因为,
所以.
16.【解】(1)解:已知是的一次函数,令一次函数的解析式为,
当时,;当时,,
,
解得,
一次函数的解析式为;
(2)解:将代入得,
,
当时,函数的值13;
(3)解:由(1)知,一次函数的解析式为,
,
一次函数中,随的增大而增大,
将时,,解得;
当时,,解得;
当时,自变量的取值范围是:.
17.【解】(1)解:
∴,
∵
∴,
.
把代入,得,
解得,
该一次函数的表达式为.
(2)解:由(1)知:,,
,
,
解得,
点E的坐标为.
设直线的函数表达式为,
将点的坐标代入,得,解得,
直线的函数表达式为.
(3)解:如图,过点M作轴于点C,过点N作轴于点D.
由(2)知,.
,
即
.
在和中,
,
.
设点N的坐标为,则点M的坐标为.
将点M的坐标代入,得,解得,
点N的坐标为.
把点N的坐标代入得:,
∴.
18.【解】(1)解:设该商场采购x个篮球,则采购个足球,
根据题意,,
∵篮球个数不少于足球个数,付款总额不得超过11200元,
∴,
解得,
答:该商场的采购费用y与x的函数关系式为;
(2)解:该商场采购x个篮球,利润为元,
根据题意,得,
∵,
∴随x的增大而增大,
又∵,
∴当时,最大,最大值为2300,
答:商场能获得的最大利润为2300元;
(3)解:该商场采购x个篮球,利润为W元,
根据题意,得,
当,即时,W随x的增大而增大,
又∵,
∴当时,W有最小值为,
解得,舍去;
当,即时,,不符合题意;
当,即时,W随x的增大而减小,
又∵,
∴当时,W有最小值为,
解得,
综上,满足条件的m值为.
19.【解】(1)解:小明家到学校的距离为240米;
小明步行的速度是(米/分),
小明家到新华书店的距离为(米),
则小明从家到新华书店所用时间为(分),
∴.
故答案为:240,18.
(2)解:设线段所表示的y与x之间的函数表达式为(k、b为常数,且).
将坐标和分别代入,
得,
解得,
∴线段所表示的y与x之间的函数表达式为.
(3)解:当时,,
解得;
当时,,
解得.
答:经过3.5分或8.5分时,小明距离学校100米.
20.【解】(1)解:∵,
∴,
∴
(2)解:如图,过D点作轴,
∴,
∵轴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴的度数为.
(3)解:设直线的解析式为,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵点在线段上,
∴,,
又∵m,n满足,
∴,即,
∴,
∴,
∴,
设直线的解析式为,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
令,
∴,
∴.
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