第一章三角形培优提升练习（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

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第一章三角形培优提升练习浙教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．下面哪组中的三条线段不可以围成一个三角形( )
A．厘米 厘米 厘米 B．厘米 厘米 厘米
C．厘米 厘米 厘米 D．厘米 厘米 厘米
2．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若，则
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．直线在同一平面内，，则
3．为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，是的平分线，是的外角的平分线，，，则（ ）．
B．
C． D．
5．已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．下列所给条件中，能画出唯一的的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，，要使，你所添加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
8．到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
9．如图，在中，，平分，垂直平分，，，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．10 D．12
10．如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
二、填空题
11．若三角形三边的长分别为、、，则应满足的条件是 ．
12．如图，已知与全等，那么 ．
13．如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则 ．
14．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 ．
三、解答题
15．如图，在中，，D是的中点，于点E，于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
16．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．
(1)求证：；
(2)若的周长为，，求的长．
17．如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若．
(1)求证：≌；
(2)若，求的度数．
18．如图，，，．
(1)求证：；
(2)连接，与相交于点．
若，求的长；
若，的周长为，且，求的值．
19．如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点，为外一点，满足，，连接．
(1)求证：；
(2)求证：．
20．如图，在中，，外角的平分线与外角的平分线相交于点P，延长交的延长线于点D，延长交延长线于点E．
(1)求的度数；
(2)求证：．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．A
4．A
5．C
6．C
7．D
8．D
9．B
10．C
二、填空题
11．
12．72
13．3
14．
三、解答题
15．【解】（1）证明：∵D是的中点，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：由，，
得，
故．
16．【解】（1）证明：垂直平分，
，
，
是的垂直平分线，
，
；
（2）解：的周长为，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
17．【解】（1）证明：于点E，于点F，相交于点D，
，，
在和中，
，
≌
（2）解：，，
，
由得≌，
，
于点F，于点E，且，
点D在的平分线上，
平分，
，
的度数是
18．【解】（1）证明：，
，
和都是直角三角形，
在和中，，
；
（2）解：连接交于点，如图所示：
由（1）可知：，
，
在和中，
，
，
，
，
；
解：由可知：，
，
，
，
的周长为，
，
，
，
即，
，
，
．
19．【解】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
．
，
．
20．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵外角的平分线与外角的平分线相交于点P，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：在上截取，连接，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
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