第二章特殊三角形培优提升练习（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

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第二章特殊三角形培优提升练习浙教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形一腰上的中线把周长分成和两部分，则腰长为（ ）
A．8 B． C．8或 D．
3．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．或 B． C． D．或
4．在中，，点为斜边中点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边长的平方为（ ）
A．6或9 B．3或9 C．9或41 D．6或41
6．下列定理没有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．全等三角形的对应角相等
C．直角三角形两锐角互余 D．等腰三角形两底角相等
7．已知A、B是平面上的两定点，在平面上找一点C使为等腰直角三角形，且点C为直角顶点，这样的点C有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．无数
8．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A． B．
C． D．
9．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
10．如图，在中，，平分，于，则下列结论：平分；；平分；，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，平分交于点D，，，则的面积为 ．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为 ．
13．如图，一棵大树受台风袭击，于离地面3米处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为4米，则这棵大树折断前有 米．
14．如图，在中，，，平分，P，Q分别为，上的动点，当最小时，的大小是 ．
三、解答题
15．如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点都在格点上，直线在网格线上．
(1)画出关于直线对称的；
(2)将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出；
(3)在直线上找一点，使最小．
16．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？
17．如图，点O是等边内一点，D是外一点，，，，，连接．
(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，判断的形状为________，（不用写证明）；
(3)探究：当为_________度时，是等腰三角形．
18．在中，，平分交于D，E，F在上，且．
(1)求的度数；
(2)求证：．
19．如图，于E，于F，若，平分．
(1)求证：；
(2)已知，，，求四边形的面积．
20．如图，在中，，，，垂足分别为、，为中点，与、分别交于点，，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)试探索，，之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．C
5．C
6．B
7．B
8．C
9．C
10．C
二、填空题
11．15
12．或
13．8
14．
三、解答题
15．【解】（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：如图，即为所求作；
（3）解：连接，交直线于点，点即为所求作．
∵和关于直线对称，
∴，
∴，当且仅当、、依次共线时取得最小值，
∴连接，交直线于点，点即为所求作．
16．【解】（1）解：海港C受台风影响，理由如下：
如图所示，过点C作于D，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴海港C受台风影响；
（2）解：如图所示，在线段上取两点E、F，使得，连接，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵台风中心移动的速度为，且，
∴台风影响海港C持续的时间有，
答：台风影响海港C持续的时间有．
17．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：当时，的形状为直角三角形，
∵是等边三角形
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴当时，的形状为直角三角形；
故答案为：直角三角形；
（3）解：∵是等边三角形
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是等腰三角形，
∴当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
综上所述，当为125或140或110度时，是等腰三角形．
故答案为：125或140或110．
18．【解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．【解】（1）证明：∵，，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．【解】（1）证明：于点，
，
，
，
；
（2）证明：于点，于点，
，
，
在和中，
，
；
（3）解：，
理由：如图，连接，
在和中，
，
，
，
，为中点，
，
垂直平分，
，
，
．
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