1.1认识三角形培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

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1.1认识三角形培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．6，6，1
2．中，如图选项正确画出边上的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．若一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
C．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形
D．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心
7．如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
8．如图，是内一点，，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．若表示的三边长，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则 ．
12．如图，在中，，平分，平分，则 ．
13．设的三边分别为a，b，c，其中a，b满足，则最长边c的取值范围是 ．
14．如图，已知，，，，，则下列说法：点到直线的距离是；点到直线的距离是；点到直线的距离是；点到直线的距离是其中正确的序号有 ．
三、解答题
15．如图，在中，于点D，交于点E，于点G，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
16．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．
(1)求的长．
(2)求的面积．
17．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请证明；
【简单应用】
（2）如图2，、分别平分、，若，，求的度数；
【问题探究】
（3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，且，，求的度数．
18．如图，在中，于点，点是上一点，于点；点是上一点，连接，且．
(1)求证：；
(2)若，是的角平分线，求的度数．
19．已知：如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、．
(1)，，求的度数；
(2)求证：．
20．如图，在中，，，垂足为，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求证：．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B C D A A C A
二、填空题
11．
【解】解：连接．
∵平分，平分，，
∴，
∴，
∴，
由折叠可得，，
∴，，
∵，，
∴，
故答案为：．
12．
【解】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【解】解：∵，且，，
∴，
解得，
∴，即，
∴，
故答案为：．
14．①②④
【解】解：，，
的面积，
，
，
解得：，
点到直线的距离是，
故正确；
点到直线的距离是，故正确；
点到直线的距离是，故正确；
点到直线的距离是的长度，不是6，故不正确；
所以，上列说法，其中正确的序号有，
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：∵，是边上的高，
∴，
∴，
∴的长度为．
（2）解：∵是直角三角形，，
∴，
又∵是边的中线，
∴．
17．【解】（1）证明：在中，，
在中，，
，
；
（2）解：如图2，
、分别平分，，
，，
由（1）的结论得： ，
①②，得，
；
（3）解：如图3，
平分的外角，平分的外角，
，，
，，
，
∴，
，
∴，
∴得，，
，
∵，
∴，
即（负值舍去），
.
18．【解】（1）证明：于点于点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：是的角平分线，
，
由（1），
∴，
．
19．【解】（1）解：，
，
；
（2）证明：，
，
，
．
20．【解】（1）在中，，
平分
（2）证明：在中，

平分


即．
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