第五章一次函数单元检测试卷（一）（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章一次函数单元检测试卷（一）浙教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（　　）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3
2．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当kx+b≥0时，x的取值范围是（　　）
x≤3 B．x≤0
C．x≤2 D．x≥2
3．如图，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B．
C． D．
4．一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，4） B．（0，1） C．（4，0） D．（1，0）
5．一次函数y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．m＞0
6．两个y关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
7．如图，某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（　　）
A．30元 B．20元 C．15元 D．10元
8．已知正比例函数y＝（1﹣3k）x，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（　　）
A．3 B． C．1或﹣3 D．﹣1或3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1　 　 y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
10．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝mx+n与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则不等式mx+n≥kx+3的解集为　 　 ．
11．当直线y＝（2﹣3k）x+k﹣2经过第一、二、四象限时，k的取值范围是　 　 ．
12．如图，点A（3，0）在x轴上，直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为 　 　 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F．
①求证：∠FEO＝45°；
②点F的坐标：　 　 （直接填写坐标）；
（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ与△DOC全等时，直接写出点P的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A是直线l：在第一象限内的一个动点，点B在x轴正半轴上．以OA，OB（OA＜OB）为边构造 AOBP，点P关于直线AB的对称点为Q，连接AQ，BQ，线段AQ与x轴的交点为C．
（1）求证：AC＝BC；
（2）当AC⊥OB时，求；
（3）若B点坐标为（4，0），直接写出当△BCQ是等腰三角形时P点的坐标．
15．如图，直线l1：y＝﹣2x+5与坐标轴交于点A，C，直线l2经过点B（﹣2，0），与l1交于点D，点D的横坐标为1．
（1）求直线l2的解析式．
（2）点P是线段AC上一点，过点P作垂直于y轴的直线，分别与y轴和直线l2交于点E，F．设点P的横坐标为m．
①当m＝2时，求点F的坐标；
②若PE＝OE，求线段PF的长．
16．某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．
（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价；
（2）“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本．不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大，最大是多少？
17．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（0＜a＜15）出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值．
18．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段上的一个动点（不与点O和点A重合），过C作CD∥y轴交直线AB于点E，使，设点C的横坐标为m．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）当DE＝CE时，求m的值；
（3）如图2，连接AD，BD，在点C运动的过程中，当△ADB的面积等于△AOB的面积时，求m的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，
即y随x的增大而减小，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1，
∴k的值可能是0．
故选：A．
2．【解答】解：当kx+b≥0时，x≤2，
故选：C．
3．【解答】解：∵两个一次函数的图象交于点（2，﹣1），
∴一次函数y＝kx+b+1与y＝mx+n+1的图象交于点（2，0），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：A．
4．【解答】解：由题知，将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得函数图象的解析式为yx+4，
将x＝0代入yx+4得，
y＝4，
所以平移后的函数图象与y轴的交点坐标为（0，4）．
故选：A．
5．【解答】解：∵一次函数y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而减小，
∴3m﹣1＜0，即m；
∵函数图象不经过第一象限，
∴﹣m≤0，即m≥0，
∴0≤m．
故选：C．
6．【解答】解：A、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项不符合题意；
B、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y＝bx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项符合题意；
C、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项不符合题意；
D、对于y＝ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y＝bx+a经过第一、三象限，所以D选项不符合题意．
故选：B．
7．【解答】解：设A类标准缴费SA＝kt+b，将（0，20），（100，30）代入得：
，
解得，
∴A类标准缴费SA＝0.1t+20，
B类标准SB＝0.3t，
当t＝50时，SA＝0.1t+20＝0.1×50+20＝25，SB＝0.3t＝0.3×50＝15，
∵25﹣15＝10，
∴按这两类收费标准缴费的差为10元，
故选：D．
8．【解答】解：当1﹣3k＞0时，即k，函数y随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y＝8，
∴2（1﹣3k）＝8，
解得k＝﹣1；
当1﹣3k＜0时，即k，函数y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣1时，y＝8，
∴﹣（1﹣3k）＝8，
解得k＝3；
∴k的值为﹣1或3．
故选：D．
二、填空题
9．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝﹣3×（﹣3）+1＝10；
当x＝2时，y2＝﹣3×2+1＝﹣5．
∵10＞﹣5，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
10．【解答】解：当x≥2时，直线l1的图象在直线l2图象的上方（含交点），
∴不等式mx+n≥kx+3的解集为x≥2，
故答案为：x≥2．
11．【解答】解：∵直线y＝（2﹣3k）x+k﹣2经过第一、二、四象限，
∴，
解得：k＞2．
故答案为：k＞2．
12．【解答】解：作点A关于y轴的对称点E，过点E作EH⊥BC于点H，交y轴于点D′，连接D′A，D′P，连接CE，
则PD+DA的最小值即为EH的长度，
∵点E坐标为（﹣3，0），
∵直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，
令x＝0，则y＝6，
∴点C坐标为（0，6），
令y＝0，则x＝6，
∴点B坐标为（6，0），
∴BE＝6+3＝9，OC＝6，，
∵，
∴，
∴，
∴PD+DA的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA＝6，OB＝8，
∵将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，
∴△AOB≌△COD，
∴CO＝OA＝6，OD＝OB＝8，
∴C（0，6），D（﹣8，0），
设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，
∴，
∴直线CD的解析式为；
（2）①由（1）得：△AOB≌△COD，
∴OB＝OD，∠ABO＝∠CDO，
∵OF⊥OE，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，
∴∠EOF＝∠COD＝90°，
∴∠BOE＝∠DOF，
在△BOE和△DOF中，
∵∠BOE＝∠DOF，OB＝OD，∠ABO＝∠CDO，
∴△BOE≌△DOF，
∴OE＝OF，
∵∠EOF＝90°，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∴∠OEF＝45°；
②如图，过点E作EH⊥y轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G，则∠OHE＝∠OGF＝90°，
联立得：，
解得：，
∴点E的坐标为，
∴，
∵∠OHE＝∠OGF＝90°，∠BOE＝∠DOF，OE＝OF，
∴△OEH≌△OFG，
∴，
∴点F的坐标为；
故答案为：；
（3）∵CO＝6，OD＝8，
∴，
若△COD≌△PQD，此时PQ⊥x轴，DQ＝OD＝8，PQ＝OC＝6，
∴OQ＝16，
此时点P的坐标为（﹣16，﹣6）；
如图，若△COD≌△QPD，此时PQ⊥CD，DQ＝CD＝10，
∵将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，
∴AB⊥CD，
∴PQ∥AB，
设直线PQ的解析式为，
当点Q在点D的右侧时，OQ＝2，
∴点Q的坐标为（2，0），
把（2，0）代入得：
，解得：，
∴直线PQ的解析式为，
联立得，
解得：，
∴点P的坐标为；
当点Q在点D的右侧时，OQ＝18，
同理点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为（﹣16，﹣6）或或．
14．【解答】（1）证明：∵四边形AOBP是平行四边形，
∴AP∥OB，
∴∠BAP＝∠ABO，
∵点P关于直线AB的对称点为Q，
∴∠BAP＝∠QAB，
∴∠QAB＝∠ABO，
∴AC＝BC．
（2）解：过点P作PM⊥x轴于点M，
在平行四边形OAPB中，OA＝BP，OA∥PB，
∴∠AOC＝∠PBM，
在△AOC和△PBM中，
，
∴△AOC≌△PBM（AAS），
∵四边形AOBP是平行四边形，AC⊥OB，
∴OB＝AP，AC⊥AP，
设A点坐标（3a，4a），
∴OC＝3a，AC＝4a，
∵AC＝BC，
∴BC＝AC＝4a，AP＝AQ＝7a，OM＝10a，PM＝4a，CQ＝3a，
∴，
，
∴.．
（3）解：过点A作AN垂直x轴于点N，
设AN＝4m，ON＝3m，则OA＝BP＝BQ＝5m，
当点A在第一象限时：
①当BC＝BQ时，
BC＝5m，OC＝4﹣5m，CN＝4﹣8m，
∵AC＝BC，
∴AC＝5m，
∴在Rt△ACN中，AN2+CN2＝AC2，
∴（4m）2+（4﹣8m）2＝（5m）2，
解得，（舍去），
∴；
②当BC＝CQ时，
∵OB＝AQ，AC＝BC，
∴OB﹣BC＝AQ﹣AC，即CQ＝OC，
∴OC＝BC＝BC＝AC＝2，
∴CN＝2﹣3m，
∴在Rt△ACN中，AN2+CN2＝AC2，
即（4m）2+（2﹣3m）2＝22，
解得，
∴；
③当CQ＝BQ时，
OC＝CQ＝BQ＝5m，
∴CN＝2m，AC＝BC＝4﹣5m，
∴在Rt△ACN中，AN2+CN2＝AC2，
即（2m）2+（4m）2＝（4﹣5m）2，
解得（舍去），，
∴；
综上，P点坐标（或或．
15．【解答】解：（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b．
将x＝1代入直线l1的解析式，得y＝﹣2x+5＝3，
∴D（1，3）；
由题意可得：
解得
∴直线l2的解析式为y＝x+2；
（2）①当m＝2时，﹣2m+5＝1，
∴P（2，1）．
将y＝1代入y＝x+2，得1＝x+2，
解得x＝﹣1，
∴F（﹣1，1）；
②由题意，得P（m，﹣2m+5）．
若PE＝OE，则m＝﹣2m+5，
解得，
∴．
令，解得，
∴，
∴．
16．【解答】解：（1）设A图书标价x元，B图书标价y元．
，
，
∴A图书的标价为27元，B图书的标价为25元；
（2）设购进A图书a本，B图书（200﹣a）本，利润为w元．
根据题意可得：
w＝（27﹣20﹣1.5）a+（25﹣18）（200﹣a）
＝5.5a+7（200﹣a）
＝﹣1.5a+1400
∵﹣1.5＜0
∴w随a的增大而减小，
∵40≤a≤60，
∴当a＝40时，w最大值为﹣1.5×40+1400＝1340（元），200﹣40＝160（本），
∴购进A图书40本，B图书160本，利润最大．
答：购进A图书40本，B图书160本，利润最大，w最大值为1340元．
17．【解答】解：（1）根据题意得：y＝（80﹣60）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000；
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+3000；
（2）∵商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，
∴60x+90（100﹣x）≤8400，
解得x≥20，
在y＝﹣10x+3000中，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y取最大值﹣10×20+3000＝2800，
∴商场可获得的最大利润是2800元；
（3）根据题意得：
y＝（80﹣60+a）x+（120﹣90）（100﹣x），
即y＝（a﹣10）x+3000，其中20≤x≤60，
①当0＜a＜10时，a﹣10＜0，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y有最大值，
∴20（a﹣10）+3000＝3120，
解得a＝16（不符合题意，舍去），
∴这种情况不存在；
②当a＝10时，a﹣10＝0，y＝3000，不符合题意；
③当10＜a＜15时，a﹣10＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y有最大值，
∴60（a﹣10）+3000＝3120，
解得a＝12，
综上所述，a的值为12．
18．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴、y轴交于点A，B，
令y＝0，得：0，解得：x＝﹣3，
令x＝0，得：y＝2，
∴A（﹣3，0），B（0，2）；
（2）∵C的横坐标为m，
∴OC＝﹣m，
当x＝m时，ym+2，
∴CEm﹣2，
∵CDCO，
∴CDm．
∴DE＝CD﹣CEm﹣（m+2）m﹣2，
由DE＝CE得：m﹣2m﹣2，
解得：m；
（3）过B作BF⊥DE于F，
∴S△ABD＝S△ADE+S△BDE，
∵S△AOBAO×OB，
∴DE＝OB，
∴m﹣2＝2，
解得：m．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)