《第3章一元一次不等式单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A A A D C A D
1．A
本题主要考查了在数轴上表示不等式解集，正确掌握相关方法是解题的关键，根据不等式解集表示出即可．
解：将不等式的解集在数轴上表示为：
故选：A．
2．C
本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握定义，是解题的关键．根据一元一次不等式的定义，需满足：①含有一个未知数；②未知数的次数为1；③左右两边均为整式；④含有不等号．
解：A．是代数式，不含不等号，不符合定义，故A不符合题意；
B．是等式，不是不等式，排除，故B不符合题意；
C．含有一个未知数x，次数为1，且两边为整式，符合一元一次不等式定义，故C符合题意；
D．中不是整式，不符合条件，故D不符合题意．
故选：C．
3．B
本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质．
根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得解．
解：、，，则不成立，不符合题意，选项错误；
、∵，∴，符合题意，选项正确；
、，若，则；若，则，即不一定成立，选项错误；
、，，，则不成立，不符合题意，选项错误．
故选：．
4．A
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得关于m的不等式，解之可得．
解不等式，得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得，
故选A．
5．A
本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，由此计算即可得解，熟练掌握分式有意义的条件是解此题的关键．
解：要使分式有意义，分母不能等于零，即，
解得，
因此，的取值范围是，
故选：A．
6．A
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
解：
，
解得：，
故选：A．
7．D
本题考查分式的减法，不等式的性质，根据，利用分式的减法确定，，即可得出结论．掌握分式的减法运算法则是解题的关键．
解：∵，，，，
又∵
，
∴，
∵
，
∴，
∴，，的大小关系为．
故选：D．
8．C
本题考查根据分式方程的解的情况求参数，根据不等式组的解集的情况求参数的值：首先解分式方程，得到解的条件为且；再解不等式组，得到．综合条件得的取值范围为且的整数，求和即可．
解：
两边同乘得：，整理得．
∵分式方程的解为正数：
∴，
∴，
∵分母不为零，
∴，
∴；
解，得：
∵不等式组有解，
∴，
∴，
综上：且，
∴整数为，；
故选C
9．A
本题考查的是一元一次不等式的解法，首先解不等式组，求得不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解即可确定a的值．
解：，
解不等式①：，
解不等式②得：．
则不等式组的解集是：．
∵不等式组只有一个整数解，则．
故选：A．
10．D
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组有4个整数解确定m的取值范围是解题的关键．
先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有4个整数解即可解答．
解：∵不等式组的解集是，
又∵不等式组有且只有4个整数解，
∴该不等式组的整数解为2，1，0，，
∴．
故选：D．
11．九
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
设这款自行车打折，根据利润率等于利润除以进价，利润等于售价减进价，售价等于标价乘以折扣列出不等式，解不等式求解即可．
解：设这款自行车打折，根据题意得，
解得
即这款自行车最多可打九折．
故答案为：九
12．
本题考查分式有意义的条件，根据要使分式有意义，分母不为0求解即可．
解：要使分式有意义，则，即．
故答案为：
13．
本题考查了三角形三边关系，一元一次不等式的正整数解，掌握三角形两边之和大于第三边，结合不等式正整数解的个数确定参数范围是解题的关键．
根据三角形的三边关系得到，求得，由不等式有且只有3个正整数解，得到，于是得到结论．
解：三角形的三边长为，，
，
，
有且只有个正整数解，即有且只有 个正整数解，
，
，
的取值范围为
故答案为： ．
14．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．利用不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变求解即可．
解：，
，
故答案为：．
15．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组．
先分别解出两个不等式的解，根据不等式组有且只有个整数解可以是，，，，，即可得到，解得，可以求得满足条件的整数的值，然后求出其和即可．
解：由，得，
由，得，
关于的不等式组有且只有个整数解，
这个整数解是，，，，，
，
解得：，
满足条件的整数的值为，，，
符合条件的所有整数的和为，
故答案为：．
16．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是．
故答案为：．
17．
此题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤，即可求出解集．
解：，
，
解得：，
∴原不等式的解集为：．
18．
本题考查解一元一次不等式组，先分别解出不等式组中的每一个不等式，再由不等式组解集的求法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，求出解集即可．熟练掌握一元一次不等式解集的求法，熟记不等式组解集的求法是解决问题的关键．
解：，
由不等式①得：，
由不等式②得：，
不等式组的解集为．
19．，见解析
本题考查解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上即可．
，
解不等式①得，
解不等式②得，
故不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示如下：
20．，不等式的所有整数解为0，1，2，3
本题考查了解不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再求出它们公共部分的解集，最后写出它的所有整数解，即可作答．
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
则不等式的所有整数解为0，1，2，3．
21．(1)该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元
(2)最多可采购型篮球30个
本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，
（1）设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元，根据采购金额相等列出方程组，求出解；
（2）设采购型篮球个，则采购型篮球个，根据总费用列出不等式，求出解集．
（1）解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元．
根据题意，得
解得
答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元；
（2）解：设采购型篮球个，则采购型篮球个．
根据题意，得，
解得，
所以的最大值为30．
答：最多可采购型篮球30个．
22．(1)型玩具单价为9元/个，型玩具单价为6元/个
(2)最多可购进A型玩具66个
本题主要考查了分式方程和不等式的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键．
（1）设型玩具每个元，则型玩具每个元，根据用720元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多30个，列出方程，解方程即可；
（2）设购进个型玩具，则购进型玩具个，根据支付费用不超过1100元，列出不等式，解不等式即可．
（1）解：设型玩具每个元，则型玩具每个元．
依题意，可列方程：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴型玩具单价：（元/个），
答：型玩具单价为9元/个，型玩具单价为6元/个．
（2）解：设购进个型玩具，则购进型玩具个，
依题意，可列不等式：，
解得：，
可得，不等式的最大整数解为66．
答：最多可购进66个型玩具．
23．(1)篮球的单价为元，足球的单价为元
(2)共有三种购买方案，方案一：采购篮球30个，则采购足球为20个；方案二：采购篮球31个，则采购足球为19个；方案三：采购篮球32个，则采购足球为18个；方案一花费最少．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解此题的关键．
（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设采购篮球个，则采购足球为个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组得出的取值范围，即可得出答案．
（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意得：，
解得：，
∴篮球的单价为元，足球的单价为元；
（2）解：设采购篮球个，则采购足球为个，
由题意得：，
解得：，
∵为整数，
∴的值可为30、31、32，
∴共有三种购买方案，
方案一：采购篮球30个，则采购足球为20个，费用为元；
方案二：采购篮球31个，则采购足球为19个，费用为元；
方案三：采购篮球32个，则采购足球为18个，费用为元；
．
方案一花费最少．
24．(1)该公司计划购进品牌的教学设备套，品牌的教学设备套．
(2)6套
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据等量关系列方程组、根据不等关系列不等式是解题的关键．
（1）设购进品牌设备套，品牌设备套，根据进货总金额和毛利润的条件，列二元一次方程组求解．
（2）设种设备购进数量减少套，结合种设备增加数量与的关系，根据总资金不超万元列一元一次不等式求解．
（1）解：设该公司计划购进品牌的教学设备套，品牌的教学设备套．
解得
答：该公司计划购进品牌的教学设备套，品牌的教学设备套．
（2）解：设种设备购进数量减少套，则种设备增加套．变化后的数量为套，的数量为套．由题意得
根据总资金不超过万元列不等式：
解得，
又因为设备数量为整数，
所以和均为整数，
则为偶数，
因此，满足的的最大值为6．
答：种设备购进数量至多减少6套．(共6张PPT)
浙教版2024八年级上册
第3章一元一次不等式
单元测试·巩固卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 在数轴上表示不等式的解集
2 0.94 一元一次不等式的定义
3 0.94 不等式的性质
4 0.85 求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
5 0.85 分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
6 0.85 求一元一次不等式的解集
7 0.65 异分母分式加减法；不等式的性质
8 0.65 根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
9 0.65 由一元一次不等式组的解集求参数
10 0.65 由一元一次不等式组的解集求参数
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 用一元一次不等式解决实际问题
12 0.85 分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
13 0.85 求一元一次不等式的整数解；确定第三边的取值范围
14 0.85 不等式的性质
15 0.65 由不等式组解集的情况求参数
16 0.65 求不等式组的解集
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 求一元一次不等式的解集
18 0.85 求不等式组的解集
19 0.80 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
20 0.75 求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
21 0.75 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22 0.70 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
23 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
24 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第3章 一元一次不等式单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，若，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的分式方程的解为正数，且关于x的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．6 B．9 C．11 D．14
9．如果不等式组只有一个整数解，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如果不等式组有且只有4个整数解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机搞促销活动，对原进价为元，标价为元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于，则这款自行车最多可打 折．
12．若分式有意义，的取值范围是 ．
13．已知某三角形的三条边长分别为，，关于的不等式有且只有个正整数解，则a的取值范围为 ．
14．已知，则 （填“>”、“<”或“=”号）．
15．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
16．不等式组的解集是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式
18．解不等式组：．
19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
21．某超市销售A、B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元．
(1)该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？
(2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？
22．某超市购进A型和B型两种玩具，已知用720元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的倍．
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元
(2)该超市计划以原单价再次购进这两种型号的玩具共150个，且支付费用不超过1100元，则最多可购进A型玩具多少个
23．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？
24．某公司计划购进，两种品牌的教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润（毛利润销售总金额进货总金额）12万元，这两种教学设备的进价和售价如表所示：
进价（万元/套） 1.5 1.2
售价（万元/套） 1.8 1.4
(1)该公司计划购进，两种品牌的教学设备各多少套？
(2)通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少种设备的购进数量，增加种设备的购进数量，已知种设备增加的数量是种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问种设备购进数量至多减少多少套
