(共6张PPT)
浙教版2024八年级上册
第3章一元一次不等式
单元测试·基础卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 列一元一次不等式
2 0.94 求一元一次不等式的解集
3 0.94 一元一次不等式的定义
4 0.94 不等式的性质
5 0.94 不等式的定义
6 0.85 由不等式组解集的情况求参数
7 0.85 求一元一次不等式组的整数解
8 0.65 分式有意义的条件；分式化简求值；求不等式组的解集
9 0.65 在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
10 0.65 加减消元法；不等式组和方程组结合的问题
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 解分式方程（化为一元一次）；求一元一次不等式的解集；根据分式方程解的情况求值
12 0.85 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
13 0.85 不等式的性质
14 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集；解分式方程（化为一元一次）
15 0.65 根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数；解分式方程（化为一元一次）
16 0.65 由不等式组解集的情况求参数；求不等式组的解集
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.85 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19 0.85 求不等式组的解集
20 0.75 综合提公因式和公式法分解因式；求不等式组的解集
21 0.75 用一元一次不等式解决实际问题
22 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
23 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
24 0.4 有理数四则混合运算的实际应用；用一元一次不等式解决实际问题2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第3章 一元一次不等式单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．“的与1的和是负数”用不等式可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．解一元一次不等式时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．若不等式组的解集中每一个的取值均不在的范围内，则的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．或
7．不等式组的最大整数解是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若a满足，则分式的值为（ ）
A． B． C．0 D．
9．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的方程组的解均为正数，则整数的最小值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
12．若实数a使得关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是 ．
13．若，则 ．
14．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是 ．
15．若关于的一元一次不等式组的解集为；关于的分式方程的解为非负整数．则满足条件的整数的值之和是为 ．
16．不等式组的所有整数解之和为2，则a的取值范围为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式（组）：
(1)；
(2)
18．解不等式组：，并将解集表示在如图所示的数轴上．
19．解不等式组：
20．（1）因式分解：；
（2）解不等式组：．
21．某市自来水公司按下列标准收取水费：若某用户某月用水量不超过，则每立方米收费元；若超过，则超过部分每立方米收费元．如果某用户月份的水费不少于元，那么该用户月份用水量至少是多少立方米？
22．为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的文具店购买A，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵5元，且用360元购买A文具的数量与用240元购买B文具的数量相同．
(1)求A，B两种文具的单价；
(2)若年级组需要购买A，B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，则年级组至少购买B种文具多少件？
23．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．
(1)求的值；
(2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个
24．十一黄金周（7天）期间，易达一家计划租车一周去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：
周租金/元 平均每天免费行驶（里程/千米） 超出免费里程费用（元/千米）
A型 1740 100
B型 2640 220
解决下列问题：
(1)如果此次旅行的总行程为800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算．
(2)设本次旅行行程为a千米（a是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案．《第3章 一元一次不等式单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A C B D B B C
1．B
根据列代数式，不等式的意义解答即可．
本题考查了不等式的应用，正确理解不等式的意义是解题的关键．
解：根据题意，得．
故选：B．
2．D
本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；此题可根据一元一次不等式的解法进行排除选项．
解：解一元一次不等式时，
去分母得：；
故选：D．
3．D
本题主要考查了一元一次不等式的定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式进行分析．
解：A．是分式，故不是一元一次不等式；
B．的次数为二次，故不是一元一次不等式；
C．含有、两个未知数，故不是一元一次不等式；
D．是一元一次不等式，符合题意；
故选：D．
4．A
本题考查不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解决问题的关键．根据不等式的基本性质：加减性质：不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变；乘除正数：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；乘除负数：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；逐项验证即可得到答案．
解：A．若，则，故选项A成立，符合题意；
B．若，则，故选项B不成立，不符合题意；
C．若，则，故选项C不成立，不符合题意；
D．若，则，故选项D不成立，不符合题意；
故选：A．
5．C
本题考查不等式，解题的关键是掌握不等式的定义：用符号“”、“”、“”、“”或“”连接的式子，叫做不等式．
解：个式子中，其中式子，，是不等式，有个．
故选：C．
6．B
本题可先求解不等式组，再根据解集与的关系确定m的取值范围．
本题主要考查一元一次不等式组的求解以及根据解集的关系确定参数的取值范围．关键在于理解“解集中每一个x的取值均不在的范围内”所代表的两种情况（解集在给定范围左侧或右侧），通过求解不等式组得到解集，再分析解集与给定范围的位置关系，进而确定参数的取值范围，需要熟练掌握不等式的基本解法和对集合关系的理解．
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∵已知不等式组的解集中每一个x的取值均不在的范围内，
∴不等式组的解集与没有公共部分，有两种情况，
情况一：不等式组的解集在的左侧，即，
解这个不等式，在不等式两边同时减去1，可得；
情况二：不等式组的解集在的右侧，即，
∴m的取值范围是或，
故选：B．
7．D
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并按要求写出最大整数解即可．
解：解不等式，得，
不等式组的解集为，
不等式组的最大整数解是
故选：D．
8．B
本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件．先根据分式的混合运算对式子进行化简，再求出使分式有意义的a的值，代入求值即可．
解：
，
∵，
∴，
∵要使原式有意义，则，
∴且，
∴，
∴原式．
故选：B
9．B
本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上表示，熟悉掌握不等式组的运算方法是解题的关键．
求出不等式组的解集后在数轴上表示即可．
解：解得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选：B．
10．C
本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式组的求解，解题的关键是掌握相关的计算法则和步骤．
先求出方程组的解，然后列出不等式组进行求解即可．
解：
解方程组得，
根据题意得，
解得，
∴整数的最小值为1，
故选：C．
11．且
本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的方程的解为正数且，即可求得m的取值范围．
解：
方程两边同乘以，得，
解得，
∵关于x的方程的解为正数，且，
∴，且，
即，且，
∴，且，
解得且．
故答案为：且．
12．且
此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
解：分式方程去分母得：，即，
根据分式方程解为负数，得到，且，
解得：且，
故答案为：且．
13．
该题考查了不等式的性质，直接根据不等式的性质解答即可．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．且
本题主要考查了分式方程的求解，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握分式方程的求解和有意义的条件．
先求分式方程的解，再根据解的情况和分式有意义的条件列不等式，解不等式即可．
解：
根据题意得，且，
解得且，
故答案为：且．
15．12
本题考查一元一次不等式组和分式方程的解，根据不等式组的解求出m的范围，再根据分式方程的解求出m的值是求解本题的关键；先根据不等式组的解找到m满足的条件，再根据分式方程的解求出m的取值，即可求解．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
，
去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解为非负整数，
∴，且且为3的非负整数倍，
解得：且，
∴且，
∵为3的非负整数倍，
∴m取，5，8，
∴满足条件的整数的值之和是为．
故答案为：12．
16．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据，并熟记确定不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”．
分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解列出关于的不等式组，解之即可．
解：由得：，
由得：，
因为不等式组的所有整数解之和为2，
所以不等式组的整数解为、0、1、2，
则，
解得，
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组步骤是解题的关键．
（1）利用解一元一次不等式的步骤求解即可；
（2）分别求解两个一元一次不等式，即可得到一元一次不等式组的解集．
（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得；
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
18．解集为，数轴表示见解析
本题考查了解一元一次不等式组，先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分得到不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集即可．
解：，
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示为：
19．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．注意要掌握不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．先分别求出每个不等式的解集，然后再确定出公共解集即可得．
解：，
由①得：，
由②得：，
所以原不等式组的解集为：．
20．（1）；（2）
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式以及不等式组的解法，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
（1）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式的解集为：．
21．立方米
本题考查了一元一次不等式的应用，设该用户月份用水量为立方米，根据题意列出不等式即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键．
解：设该用户月份用水量为立方米，
由题意得，，
解得，
答：该用户月份用水量至少是立方米．
22．(1)A文具的单价为15元，则B文具的单价为10元
(2)年级组至少购买B种文具60件
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解答的关键．
（1）设文具的单价为元，则文具的单价为元，根据“用360元购买A文具的数量与用240元购买B文具的数量相同”列方程求解即可；
（2）设年级组购买B种文具m件，根据题意列出不等式求解即可．
（1）解：设文具的单价为元，则文具的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
，
答：A文具的单价为15元，则B文具的单价为10元；
（2）解：设年级组购买B种文具m件，则购买A种文具件，
根据题意，得，
解得，
答：年级组至少购买B种文具60件．
23．(1)8
(2)至少需要6个这样的机器人
本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据“一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个”建立分式方程求解即可；
（2）设需要个这样的机器人同时工作1小时，由总采摘量不少于10000个建立一元一次不等式求解．
（1）解：由题意得，，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴的值为8；
（2）解：1小时，
设需要个这样的机器人，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最小值为6，
答：至少需要6个这样的机器人．
24．(1)租用A型车划算
(2)当旅行行程小于千米时选A型车，等于千米时任选，大于千米时选B型车
本题考查了分段计费问题的应用（租车费用计算）及分类讨论思想，涉及“总费用=周租金+超出免费里程的费用”的分段逻辑；解题的关键是根据行程是否超出免费里程计算两种车型的总费用，（1）问直接代入计算比较，（2）问分情况讨论行程范围确定省钱方案．
（1）总行程千米，分别计算A、B型车的总费用：先判断行程是否超免费里程，超出自费部分（总行程天免费里程）超出单价，总费用=周租金+超出自费部分，再比较两者费用；
（2）设行程a千米，分、B均不超免费里程）、超、B不超）、、B均超）三种情况，分别列两种车型费用表达式，通过比较大小确定省钱方案．
（1）解：（1）总行程千米，比较A、B型车费用
①A型车费用：
7天免费里程千米，，超出千米
总费用元
②B型车费用：
7天免费里程千米，，无超出费用
总费用元
∵，
∴租用A型车划算
答：租用A型车划算
（2）根据行程a千米选择省钱方案
7天A免费里程千米，B免费里程千米，分三种情况：
①当时：
A型费用元，B型费用元，
∵，选A型
②当时：
A型费用
B型费用元，令，解得
若，选A型
若，两者费用相等，任选
若，选B型
③当时：
A型费用型费用
令，解得（舍去，因
∵时，，选B型
综上：当时选A型时任选时选B型
答：当旅行行程小于千米时选A型车，等于千米时任选，大于千米时选B型车
