《第3章一元一次不等式单元测试·培优卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C B B C C C D
1．C
本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，数轴上的点把数在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示，“”，“”要用空心圆点表示，向右画；向左画，据此可得答案．
解：不等式的解集在数轴上的表示如下所示：
，
故选：C．
2．B
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的性质判断即可．
解：A：，则，故该选项不合题意；
B：，则，，故该选项符合题意；
C：，则，故该选项不合题意；
D：，则，故该选项不合题意．
故选：B ．
3．C
本题考查一元一次不等式的定义，正确掌握定义是解决此题的关键．由一元一次不等式未知数x的次数为1且系数不为0，求出的值即可．
一元一次不等式未知数x的次数为1，
，
解得：或，
一元一次不等式未知数x的系数不为0，
，
解得：，
综上，a的值为0．
故选：C．
4．C
本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可．
解：由题意可知，
时，分式有意义，
解得．
故选：C．
5．B
本题考查了解不等式组，分式方程，掌握解不等式的方法，取值方法，分式方程解法等知识是解题的关键．
解不等式组确定的范围，解分式方程得到的表达式，结合正整数解条件筛选的值，最后求和符合条件的．
解：，
由①得，，
由②得，，
∵不等式组有解，且至少有5个整数解，
∴不等式组的解集为．
∵要求至少有五个整数解，
∴即的整数解至少为7，8，9，10，11，
∴．
方程
化简为，
解得，
∵需为正整数且，
∴为正整数且．
∴为偶数且，即且．
∴需满足，且（为正整数）．
∴符合条件的为，1，3，5，
其和为．
故选：B
6．B
本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集，利用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”在数轴上表示出解集．
解：解集在数轴上表示如下：
故选：B．
7．C
本题考查分式方程的解，不等式的解法，解题的关键是掌握分式方程的求解方法． 先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案．
解：，
分式方程去分母得：，
解得：，
根据题意得：，且，
解得：且．
故选C．
8．C
本题考查了无理数的估算，本题考查无理数的估计，不等式的性质，正确判断的范围是求解本题的关键．由题意知，则，根据不等式的性质计算求解即可．
解：由题意知， ，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9．C
本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
解：，
方程两边同乘得，，
解得，，
，
，
由题意得，，
解得，
实数的取值范围是：且．
故选：C．
10．D
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，根据已知条件求出a，b的值成为解题的关键．
先解关于x的不等式组的解集，再根据其整数解确定a，b的值，进而确定的个数即可．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解，
∴ ，
∵不等式组的整数解，有且仅有4个：，
∴必须满足，解得，
∵a、b为整数，
∴或或，或6，
∴整数对有、、、、、，共6个．
故选：D．
11．
本题主要考查了分式值为0的条件和分式有意义的条件，根据分式值为0的条件和分式有意义的条件列出关于x的不等式组求解即可得出答案．
解：，
要使分式值为0，则，
解得：
故当时，分式的值为0，
故答案为：
12．
本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确两个不等式的解集，按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的是无解”确定不等式组的解集．把不等式的解用含，的式子表示出来，再结合条件进行分析即可．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
即，
故答案为：，．
13．2
本题主要考查了求不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法和步骤是解题关键．
按照移项、合并同类项，系数化为 1 的步骤解一元一次不等式，然后确定最大整数解即可．
解：，
移项、合并同类项，得，
所以，其最大整数解是2．
故答案为：2．
14．
本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式组，掌握相关解法是解题关键．先用表示出方程的解，再根据解是非负数，得到关于的不等式组，再求出代数式的最大值和最小值即可．
解：，
解关于，的方程可得：，
、、为非负数，
，
解得，
，
故当时，有最大值65；当时，有最小值55．
．
15．
根据不等式的解集是，不等号没有发生改变，判定，结合解集为，得，判定，从而得到，解答即可．
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质，解不等式是解题的关键．
解：∵不等式的解集是，不等号没有发生改变，
∴，
∵不等式的解集是，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴．
故答案为：．
16．
本题考查了无理数的大小比较，不等式的性质，先根据“夹逼法”得出，然后根据不等式的性质判断即可．
解∶∵，
∴，即，
∴，即，
∴，即，
故答案为：．
17．(1)
(2)
此题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程和解一元一次不等式的步骤是关键．
（1）首先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可求出方程的解；
（2）根据去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集．
（1）解：
去括号，得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：．
（2）
去括号得：
移项，得
合并同类项，得：
系数化为1，得：．
18．(1)
(2)
本题考查解一元一次不等式，熟记解一元一次不等式的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，熟记解一元一次不等式的方法步骤是解决问题的关键．
（1）先去括号、再移项、最后合并同类项即可得到答案；
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项即可得到答案．
（1）解：，
去括号得，
移项得，
；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
．
19．（1）（2）
本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知以上知识是解题的关键．
（1）利用加减消元法解答，即可求解；
（2）分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
解：（1）
，得，
解得．
将代入①，得．
∴原方程组的解是
（2）
由①，得．
由②，得．
原不等式组的解集是．
20．(1)
(2)，见解析
本题考查的是解一元一次不等式、不等式组，及不等式组解集在数轴上的表示方法．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，并在数轴上正确表示出来．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下：
21．(1)每吨香蕉的收购成本是万元，每吨芒果的收购成本是万元
(2)他最多能收购并运输吨水果
本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键．
（1）每吨香蕉的收购成本是万元，每吨芒果的收购成本是万元，由此列式求解即可；
（2）设运输总重量为吨，由此列不等式求解即可．
（1）解：每吨香蕉的收购成本是万元，每吨芒果的收购成本是万元，
∴，
∴，
∴每吨香蕉的收购成本是万元，每吨芒果的收购成本是万元；
（2）解：运输总重量不超过吨，每吨运费元，此时的总费用为元，
∵水果商希望运费不超过元，即，
∴运输总重量超过吨，
设运输总重量为吨，
∴，
解得，，
∴他最多能收购并运输吨水果．
22．(1)24
(2)24元
(3)乙商店提价较多，理由见解析．
本题考查一元一次方程与分式方程解决实际问题，整式混合运算的应用，不等式的性质．
（1）设该商品在甲商店的原价为x元，根据“商品提价后的售价为27.6元”列出方程，求解即可；
（2）设该商品在乙商店的原价为y元，根据“该商品提价后，用144元购买该商品的件数比没提价前少买1件”列出方程，求解并检验即可；
（3）表示出甲乙两家商店两次提价后的价格，运用“求差法”，结合平方的非负性比较即可解答．
（1）解：设该商品在甲商店的原价为x元，根据题意，得
，
解得，
∴该商品在甲商店的原价为24元．
故答案为：24．
（2）解：设该商品在乙商店的原价为y元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：该商品在乙商店的原价为24元．
（3）解：乙商店提价较多，理由如下：
由于原价均为24元，则甲商店两次提价后的价格为元；
乙商店两次提价后的价格为．
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴乙商店提价较多．
23．(1)天，天
(2)天
本题主要考查分式方程的应用：工程问题，一元一次不等式的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意应用前面得到的结论求解．
（1）设乙单独完成此项工程需要天，则甲单独完成需要天，根据题意列出方程求解即可；
（2）设甲单独做了天，先算出剩下的工程所需时间，再根据题意列出不等式求解即可．
（1）解：设乙单独完成此项工程需要天，则甲单独完成需要天，
，
解得：，
经检验是原方程的解．
，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要天，天；
（2）解：设甲单独做了天，
则剩余工程两队合作需要：天，
由题意得：，
解得：，
答：甲工程队至少要单独施工天．
24．(1)1个A部件30千克，1个B部件60千克
(2)一次最多可装运12套设备
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据“1个A部件和3个B部件总质量为，2个A部件的质量和1个B部件的质量相等”建立二元一次方程组求解；
（2）该微型货车一次最多可装运m套设备，计算出一套设备的重量，则由题意建立一元一次不等式求解．
（1）解：设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克．根据题意得：
，
解得：，
答：1个A部件30千克，1个B部件60千克；
（2）解：该微型货车一次最多可装运m套设备，根据题意得：
，
∴，
∴m的最大值为12，
答：一次最多可装运12套设备．(共6张PPT)
浙教版2024八年级上册
第3章一元一次不等式
单元测试·培优卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 在数轴上表示不等式的解集
2 0.94 不等式的性质
3 0.85 一元一次不等式的定义；绝对值方程
4 0.85 分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
5 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式组的整数解；由不等式组解集的情况求参数
6 0.65 在数轴上表示不等式的解集
7 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
8 0.65 无理数的大小估算；不等式的性质
9 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集；实数概念理解
10 0.4 由不等式组解集的情况求参数
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 分式值为零的条件；求不等式组的解集；分式有意义的条件
12 0.85 由一元一次不等式组的解集求参数
13 0.85 求一元一次不等式的整数解
14 0.65 三元一次方程组的定义及解；求不等式组的解集
15 0.65 不等式的性质；求一元一次不等式的解集
16 0.65 无理数的大小估算；不等式的性质；实数的大小比较
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 解一元一次方程（二）——去括号；求一元一次不等式的解集
18 0.85 求一元一次不等式的解集
19 0.75 加减消元法；求不等式组的解集
20 0.70 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
21 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22 0.65 运用完全平方公式进行运算；解分式方程（化为一元一次）；销售盈亏(一元一次方程的应用)；不等式的性质
23 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
24 0.60 分配问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第3章 一元一次不等式单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（ ）
A．2 B．－1 C．0 D．0或2
4．要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若数使关于的不等式组，至少有五个整数解，关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有的值之和是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．1
6．关于x的一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则下列估算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．
10．已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个：，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对的个数（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．当 时，分式的值为0．
12．若不等式组的解集为，则 ， ．
13．一元一次不等式的最大整数解是 ．
14．已知，、、为非负数，且，则的取值范围是 ．
15．已知不等式的解集是，则不等式的解集是 ．
16．比较大小： （填“”“”“”）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
(1)；
(2)．
18．解不等式：
(1)；
(2)．
19．（1）解方程组
（2）解不等式组
20．解下列不等式（组），并把第（2）题的解集表示在数轴上．
(1)；
(2)．
21．南宁是中国著名的水果产地，盛产香蕉和芒果．某水果商准备收购一批香蕉和芒果，运往外地销售．已知吨香蕉和吨芒果的收购成本为万元；吨香蕉和吨芒果的收购成本为万元．
(1)每吨香蕉和每吨芒果的收购成本各是多少万元？
(2)该水果商计划租用货车运输水果，货车公司规定：若运输总重量不超过吨，每吨运费元；若超过吨，超过部分每吨运费元．水果商希望运费不超过元，那么他最多能收购并运输多少吨水果？
22．盐城，别称瓢城、登瀛，地处黄海之滨，全境为平原地貌，拥有绵延数百千米的滩涂湿地，草木茂盛，鹤舞鹿鸣，拥有众多的自然景观和名胜古迹．盐城不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光．2023中国盐城丹顶鹤国际湿地生态旅游节于2023年5月19日在盐城市丹顶鹤湿地生态旅游区开幕．现场有甲、乙两商店在旅游节期间销售某一文创商品．
(1)甲商店将该商品提价后的售价为27.6元，则该商品在甲商店的原价为 元；
(2)乙商店将该商品提价后，用144元购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商店的原价是多少？
(3)在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商店把该商品在原价的基础上进行了两次调整．
甲商店：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；
乙商店：两次提价的百分率都是．（，，）
请问甲、乙两商店，哪个商店的提价较多？请说明理由．
23．某市的道路改造工程，先由甲、乙两个工程队合作10天，再由甲单独干20天，恰好完成全部工作的．已知甲工程队单独完成工程所需天数是乙工程队单独完成工程所需天数的2倍．
(1)求甲、乙工程队单独完成此项工程各需多少天；
(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费万元，甲工程队至少需单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
24．某微型货车最大载重量为，现接到装运一批设备的任务，每套设备由2个部件和1个部件组成，需成套装运．已知1个部件和3个部件总质量为，2个部件的质量和1个部件的质量相等．
(1)求1个部件和1个部件的质量各是多少千克？（用二元一次方程组求解）
(2)为防止、部件在运输中挤压破损，微型货车加装了质量为的垫板和隔板，求该微型货车一次最多可装运多少套设备？
