2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第3章 实数单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各数没有平方根的是（ ）
A． B．0 C．7 D．16
2．数轴上A，B两点表示的数分别是2和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值不可能是（ ）
A． B． C．0 D．2
4．下列说法正确的是（ ）．
A．负数没有立方根 B．的立方根可以表示为
C．等于4 D．任何一个正数都有两个立方根
5．在实数，，，，，，…中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．4
7．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ）
A．－ B．6－ C．－3 D．＋3
8．若，则估计的值所在的范围是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④的平方根是．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在数轴上有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，则的平方根为（ ）
A． B． C．7 D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．49的平方根是 ．
12．已知实数，满足关系式，求的立方根 ．
13．已知，，依据立方根运算规律得： ．
14．已知的整数部分，的小数部分，则的值为 ．
15．比较大小： （填“”“”或“”）
16．一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接：，，,
21．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径．
(1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号）
(2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：）
22．小明有一个大正方体铁块，其体积为．
(1)求这个大正方体铁块的棱长；
(2)小明要将这个大正方体铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个小正方体铁块的体积为，求另一个小正方体铁块的棱长．
23．先阅读材料，再解决问题．
阅读材料：有一间活动室地面由A和B两种正方形地砖铺成，活动室地面也是正方形，已知：A地砖使用了36块，每块面积为，每平米单价为50元；B地砖使用了块，每块面积为，每平米单价为元；
(1)用x，y表示铺设活动室地面的费用．
(2)试说出代数式 所表示的的实际含义．
24．已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是3．
(1)直接写出： ， ；
(2)求的平方根；
(3)若的整数部分是，小数部分是，求的值．《第3章实数单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B C B B A B A
1．A
本题考查平方根的性质，根据平方根的定义，负数没有平方根，非负数（0和正数）才有平方根．
解：∵负数没有平方根，
∴四个选项中只有没有平方根；
故选A．
2．B
此题考查了数轴上两点之间的距离公式，数轴上对称点表示的数的关系，实数的运算，正确掌握数轴上对称点表示的数的计算方法是解题的关键．先计算的长，再根据对称的性质得到，即可求得点C表示的数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别是2和，
∴，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴，
∴点C表示的数是，
故选：B．
3．D
本题考查立方根的性质．根据立方根等于它本身的数是0或，即可求出a的值．
解：∵，
∴或0，
∴a的值为或或0，
∴的值不可能是2．
故选：D
4．B
本题考查了立方根．运用立方根的意义分析即可．
解：A、负数没有平方根但有一个负的立方根，故本选项不符合题意；
B、的立方根可以表示为，故本选项符合题意；
C、，因为，故本选项不符合题意；
D、任何正数都只有一个正的立方根，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．C
无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键．
解：，是整数，是有限小数，是分数，它们都不是无理数，
，，…是无限不循环小数，它们是无理数，共3个，
故选：C．
6．B
本题考查了算术平方根的计算及相反数的概念，解题的关键是先求出√4的具体值，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）确定其相反数．
计算的值：因为，所以；求2的相反数：根据相反数定义，2的相反数是，因此的相反数是．
解：∵表示4的算术平方根，且，
∴．
根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得2的相反数是，即的相反数是．
故选：B．
7．B
本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离是解题的关键．
设A表示的数是a，根据点C是的中点，得，求解即可．
解：设A表示的数是a，
∵点C是的中点，
∴
解得：，
故选：B．
8．A
本题考查了估算无理数的大小，先估算出的取值范围，再确定m的范围，即可得出结论．
解：∵，
∴，
∴，即，
故选：A．
9．B
本题考查了实数，平方根，算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
根据平方根、算术平方根、实数的分类分别判断即可．
解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，原说法错误；
②实数包括无理数和有理数，正确；
③，8的算术平方根是，正确；
④，9平方根是，原说法错误；
所以正确的有2个，
故选：B．
10．A
本题主要考查了平方根的定义，绝对值和算术平方根的非负性，先根据非负数的性质和相反数的定义求出，，得出，最后根据平方根定义求出结果即可．
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得：，，
∴，
∵14的平方根为，
∴的平方根为．
故选：A
11．
本题考查了平方根的定义，解题的关键是理解平方根的概念并能正确计算．
根据平方根的定义，若一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，来求解49的平方根．
解∶49的平方根是．
故答案为：．
12．3
本题考查非负性，求一个数的立方根，根据非负性求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根为；
故答案为：3．
13．
本题考查了实数的运算与立方根，根据被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点向左或向右移动一位，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出x、y的值是解决问题的关键．由，可得，再根据x为的整数部分，y为的小数部分，确定x、y的值代入计算即可．
解：∵，
∴，，
∴．
∵，x为的整数部分，y为的小数部分，
∴，．
∴．
故答案为：．
15．
本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．2
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出m的值．
解：根据题意得，，
解得，
故答案为：2．
17．(1)
(2)
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先把减法运算化为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘方、开方，再算乘除，最后算加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)2
(2)
本题考查的是实数的混合运算；
（1）先计算立方根，算术平方根，再合并即可；
（2）先计算绝对值，再合并即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
（1）利用加减法则计算即可求出值；
（2）利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．图见解析，
本题主要考查了数轴，实数的大小比较，需熟练掌握实数的大小比较法则．根据数轴的特点把各数表示在数轴上，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大进行排列即可．
解：
∴按从小到大顺序进行排列如下：
．
21．(1)这场雷雨大约能持续
(2)这场雷雨区域的直径大约是
本题主要考查了算术平方根，立方根的应用，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
（1）根据，其中是雷雨区域的直径，开算术平方，可得答案；
（2）根据，其中，是雷雨持续时间，开立方，可得答案．
（1）解：把代入，得．
∴
答：这场雷雨大约能持续；
（2）解：
把代入，得．
∴．
答：这场雷雨区域的直径大约是．
22．(1)
(2)
本题考查立方根的应用、正方体的体积，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
（1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答；
（2）根据题意先求得另一个小立方体铁块的体积，再根据立方根的定义进行计算即可．
（1）解：根据题意，铁块的棱长为，
答：这个铁块的棱长为．
（2）解：根据题意，另一个小立方体铁块的体积为，
∴另一个小立方体铁块的棱长为．
答：另一个小立方体铁块的棱长为．
23．(1)元
(2)表示该正方形活动室地面的边长
题目主要考查列代数式及算术平方根的应用，理解题意，列代数式是解题关键．
（1）根据题意得出A地砖一共面积为，花费（元）；B地砖一共面积为，花费（元），然后求和即可；
（2）根据题意得表示的是活动室的地面面积，再由活动室是正方形的，即可得出结果．
（1）解：A地砖一共面积为，花费（元）；
B地砖一共面积为，花费（元），
一共元．
（2）解：表示的是活动室的地面面积，
因为活动室是正方形的，
所以将其开平方是表示这个活动室的边长．
答：表示该正方形活动室地面的边长．
24．(1)1，3
(2)
(3)
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，无理数的整数部分和小数部分等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据立方根、算术平方根的定义即可求解；
（2）根据平方根的定义即可求解；
（3）通过估算确定无理数的整数部分和小数部分，代入即可求解．
（1）解：∵且的立方根是它本身，
，
∵的算术平方根是3，
∴，
，
故答案为：1，3．
（2），
，
的平方根为．
（3），
，
，
，
的整数部分为1，小数部分为，
，
则的值为．(共6张PPT)
浙教版2024七年级上册
第3章实数
单元测试·巩固卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 平方根概念理解
2 0.85 实数与数轴；实数的混合运算；数轴上两点之间的距离
3 0.85 已知一个数的立方根，求这个数
4 0.85 立方根概念理解；求一个数的立方根
5 0.85 无理数
6 0.85 相反数的定义；求一个数的算术平方根
7 0.65 数轴上两点之间的距离；实数与数轴
8 0.65 无理数的大小估算
9 0.65 求一个数的平方根；实数的分类；求一个数的算术平方根
10 0.65 绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题；求一个数的平方根
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 求一个数的平方根
12 0.80 求一个数的立方根；实数的混合运算；绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题
13 0.80 与立方根有关的规律探索
14 0.75 无理数整数部分的有关计算；绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题
15 0.65 实数的大小比较；无理数的大小估算
16 0.65 平方根概念理解
三、知识点分布
17 0.85 有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算；求一个数的算术平方根
18 0.85 实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
19 0.85 含乘方的有理数混合运算；求一个数的立方根；求一个数的绝对值；有理数的加减混合运算
20 0.80 实数与数轴；实数的大小比较
21 0.80 算术平方根的实际应用；立方根的实际应用
22 0.75 立方根的实际应用；求一个数的立方根
23 0.75 算术平方根的实际应用；列代数式
24 0.65 求一个数的算术平方根；求一个数的平方根；求一个数的立方根；无理数整数部分的有关计算
