《第3章 实数单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C B D B C C A
1．C
此题主要考查实数的比较大小，熟练掌握实数比较大小的规则即可．正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
解：∵，
∴最小的数是：．
故选：C．
2．A
本题考查了无理数估算，熟练掌握算术平方根的性质是解决本题的关键．
先确定的近似值，再计算的范围即可 ．
解：∵，，
∴，
∴，
即，
∴的值应在3和4之间 ．
故选：A ．
3．D
根据“”即可求解．
解：∵
∴
故选：D
本题考查算术平方根的估值．找到与被开方数相邻的完全平方数是解题关键．
4．C
本题主要考查了平方根的表示方法和意义，包括算术平方根、负平方根和平方根的区别，根据平方根的定义求解即可．
解：A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、，原式正确，符合题意；
D、，原式错误，不符合题意；
故选；C．
5．B
本题主要考查平方根的定义及表示方法，解题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
即一个非负数的平方根为，据此即可判断．
解：“9的平方根是”可表示为：，
故选：B．
6．D
本题主要考查了立方根的定义及性质，由，通过立方根的定义及性质求出满足条件的最小正整数即可，掌握知识的应用是解题的关键．
解：由，
∵是整数，
∴满足条件的最小正整数是，
故选：．
7．B
本题考查了实数，实数与数轴，平方根等相关概念，掌握这些是解题的关键．
根据相关概念逐一判断即可．
A．有理数可以分为正有理数、0和负有理数，故A不符合题意；
B．平方根是它本身的数只有0，故B符合题意；
C．数轴上的点与实数一一对应，故C不符合题意；
D．的算术平方根是2，故D不符合题意；
故选：B．
8．C
本题考查根据数轴上字母的位置，判断式子的正负，有理数的相关运算，以及绝对值意义，根据，可知数轴原点是b，c的中点，即可判断实数a，b，c的正负，再根据有理数的相关运算法则，对选项作出判断，即可解题．
解：，
数轴原点是b，c的中点，
，，，且，
，故A项正确，不符合题意．
，故B项正确，不符合题意．
，故C项错误，符合题意．
，故D项正确，不符合题意．
故选：C．
9．C
本题主要考查了立方根，乘方运算，有理数的混合运算等知识点，先进行立方根，乘方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后加减运算即可得解，熟练掌握其运算法则并能灵活运用是解决此题的关键．
解：
，
故选：C．
10．A
本题考查平方根，立方根和无理数，根据平方根、算术平方根、立方根及无理数的定义逐一判断各选项的正误即可．
A、 4的平方根是，正确；
B、的算术平方根是3，错误；
C、负数也有立方根，负数的立方根仍为负数，如的立方根是，错误，
D、带根号的数都是无理数，错误，例如为有理数，故带根号的数不一定是无理数．
故选：A．
11． （答案不唯一） （答案不唯一）
本题考查实数的大小比较，有理数的大小比较，解题的关键是掌握：正数大于负数，正数大于零，零大于负数；数轴上的点所对应的实数，越往右越大．据此解即可．
解：根据数轴的特点找出在右边的负有理数及负无理数，
例如：比大的负有理数可以是，比大的负无理数可以是．
故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）．
12．
本题考查了平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．根据平方根的定义即可得出答案．
解：∵，
∴81的平方根为：，
故答案为：．
13． 4 5
本题考查估算无理数的大小，根据夹逼法可得答案．
解：，，
∴，
的大小在整数4与5之间，
故答案为：4，5（两空答案可互换）．
14．4
本题考查估算无理数的大小，算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
先确定为整数，且，则可求出整数的最大值，即可求解．
解：∵为整数，且为整数，
∴为整数，且，
∴整数的最大值为．
故答案为：4．
15．
本题考查实数的性质，实数的混合运算，根据相反数，倒数和绝对值的意义，得到，分和，两种情况进行计算即可．
解：由题意，得：，
∴，
∴
或；
故答案为：．
16．
先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，再求的立方根．
本题考查了二次根式和完全平方式的非负性，立方根．解题关键是牢记两非负数和为0，即这两个数分别为0． 由可得：求出的值即可求解．
解：由题意得， ，，
解得，，
，
的立方根是，
故答案为：．
17．
此题考查了无理数的估算，求一个数的平方根；首先可以估算的整数部分是3，小数部分是；将其代入求平方根计算可得答案．
解：由题意得：，，
．
的平方根为．
18．见解析，
本题主要考查了实数的大小比较的方法，掌握利用数轴比较实数的大小是解题的关键．
根据用数轴表示数的方法，在数轴上先表示出各数，再由“数轴上右边的数总比左边的数大”把这些数用“”连接即可．
解：，，
由数轴上各点的位置，如图所示：
把它们用“”连接为．
19．(1)
(2)
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；
（1）利用立方根的定义计算后再算加减即可；
（2）先去括号及绝对值，再算加减即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)3
(2)
本题考查了有理数，平方根和立方根，掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可
（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
21．(1)2
(2)
本题考查了算术平方根、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算算术平方根，再计算加减法即可得；
（2）先利用乘法分配律计算、计算乘方，再计算减法即可得．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
22．汽车刹车前没有超速，理由见解析
本题考查了算术平方根的应用，根据题意，将代入，求得，与限速比较，即可求解．
解：当时，，即
解得：（负值舍去）
∵
∴汽车刹车前没有超速．
23．这个正方体容器的棱长为
此题主要考查了立方根，正确把握圆柱体以及正方体的体积公式应用是解题关键．直接利用圆柱体体积求法以及正方体体积求法进而得出等式求出答案．
解：设正方体容器的棱长为，根据题意可得： ，
解得：，
答：这个正方体容器的棱长为．
24．(1)
(2)①；②或
本题考查实数与数轴，算术平方根的实际应用，实数的混合运算：
（1）求出边长，即可得出结果，根据两点间的距离公式求出线段的长度即可；
（2）①根据数轴上点的移动规则，进行计算即可；②利用非负性进行求解即可．
（1）解：由题意，得：，
∴点A表示的数为，点B表示的数为，线段的长度为；
（2）①由题意，得：实数c的值为；
②∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴或．(共6张PPT)
浙教版2024七年级上册
第3章实数
单元测试·基础卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 实数的大小比较
2 0.94 无理数的大小估算
3 0.94 估计算术平方根的取值范围
4 0.94 求一个数的算术平方根；求一个数的平方根
5 0.94 平方根概念理解
6 0.85 求一个数的立方根
7 0.85 求一个数的算术平方根；有理数的分类；求一个数的平方根；实数与数轴
8 0.65 实数与数轴；实数的混合运算
9 0.65 求一个数的立方根；实数的混合运算
10 0.65 立方根概念理解；求一个数的算术平方根；无理数
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 有理数大小比较；实数的大小比较；无理数
12 0.94 求一个数的平方根
13 0.85 无理数的大小估算
14 0.85 求一个数的算术平方根；无理数的大小估算
15 0.65 实数的性质；实数的混合运算
16 0.65 利用算术平方根的非负性解题；求一个数的立方根
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一个数的平方根；无理数整数部分的有关计算
18 0.85 实数与数轴；实数的大小比较；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
19 0.80 实数的性质；实数的混合运算
20 0.80 有理数的加减混合运算；求一个数的立方根；求一个数的算术平方根
21 0.80 含乘方的有理数混合运算；求一个数的算术平方根
22 0.75 算术平方根的实际应用
23 0.75 立方根的实际应用
24 0.60 实数与数轴；实数的混合运算；利用算术平方根的非负性解题；算术平方根的实际应用2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第3章 实数单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
3．估计的值在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
4．下列写法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子中表示“9的平方根是”的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是整数，则满足条件的最小正整数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）．
A．有理数可以分为正有理数和负有理数 B．平方根是它本身的数只有0
C．数轴上的点与有理数一一对应 D．的算术平方根是4
8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．计算的值是（ ）．
A．8 B．10 C．12 D．16
10．下列说法中正确的有（ ）
A．4的平方根是 B．的算术平方根是
C．负数没有立方根 D．带根号的数都是无理数
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．写出一个比大的负有理数是 ；比大的负无理数是 ．
12．81的平方根是 ．
13．因为，所以可估算的大小在整数 与 之间．
14．若，且为整数，则整数的最大值为 ．
15．实数，互为相反数，，互为倒数，x的绝对值为，式子的值是 ．
16．若，则的立方根是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
18．把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“”连接：
，，0，，．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行米，一般有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离米，若该路段限速100千米/时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由．
23．一个底面半径为的圆柱体玻璃杯装满水，杯的高度为，现将这杯水全部倒入一正方体容器中，正好占正方体容器容积的（玻璃杯及容器的厚度可以不计），求正方体容器的棱长．
24．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B．
(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段的长度为 ．
(2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C，设点C表示的数为c，
①实数c的值为 ；
②若与互为相反数，求的值．
