《第3章实数单元测试·培优卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A C A C D C B
1．B
本题考查平方根的性质，根据平方根的定义，负数没有平方根，非负数（0和正数）才有平方根即可得出答案．
解：∵负数没有平方根，
∴四个选项中只有没有平方根；
故选：B．
2．C
本题主要考查的是算术平方根和平方根，依据平方根和算术平方根的性质求解即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
解：A. ，原说法错误；
B. 2的算术平方根是，原说法错误；
C. 1的平方根是，说法正确；
D. 0的平方根是0，原说法错误；
故选：C．
3．C
根据求一个数算术平方根和乘方运算，即可一一判定．
解：A.，故该选项不成立；
B.，故该选项不成立；
C.，故该选项成立；
D.，故该选项不成立；
故选：C．
本题考查了一个数算术平方根和乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
4．A
本题考查了数轴上点的特征，有理数的加减法，熟练掌握“正数在原点右侧，负数在原点左侧”是解题的关键．
解：A、原点在点A的左侧时，，符合题意；
B、原点在A，B两点之间时，则，不符合题意；
C、 原点在B，P两点之间，则，不符合题意；
D、 原点在点P的右侧，则，不符合题意；
故选A．
5．C
本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．先根据算术平方根求出，再根据立方根的性质即可得．
解：∵一个自然数的算术平方根为，
∴，
∴，
∴的立方根是，
故选：C．
6．A
本题主要考查了求一个数的立方根、立方根的性质等知识点，掌握立方根的性质成为解题的关键．
将21400分解为，再利用立方根的性质求解即可．
解：∵，
∴．
故选A．
7．C
本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，根据算术平方根，立方根的定义及绝对值的意义逐项分析即可．
解：A、，正确，本选项不符合题意；
B、，正确，本选项不符合题意；
C、，原计算错误，本选项符合题意；
D、，正确，本选项不符合题意；
故选：C．
8．D
此题主要考查了数轴上两点间的距离，先得到点C表示的数，然后分情况求出长解答即可．
解：由题意可知点C表示的数为或，
或．
故选：D．
9．C
本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
根据无理数和实数的定义来判断正误即可．
解：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数，该选项说法正确，不符合题意；
②无限不循环小数是无理数，该选项说法错误，符合题意；
③无理数都是无限小数，该选项说法正确，不符合题意；
④没有最小的实数，该选项说法错误，符合题意；
⑤带根号的数不一定是无理数，比如，该选项说法错误，符合题意；
错误选项有：②④⑤，
故选：C．
10．B
本题考查了实数，熟练掌握无理数、有理数的定义是解题的关键．
先化简，再根据有理数的定义判断即可．
解：∵，，
∴在，，，，，，2.010010001…中，
有理数有：，，，，，共5个，
故选：B．
11．
本题考查了平方根，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是解决本题的关键．根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得到，求出的值即可求解．
解：∵与是同一个正数的两个平方根，
∴，
∴，
∴这个正数的值为，
故答案为：．
12．
本题考查了算术平方根的定义；
先根据算术平方根的定义求出a，b，然后计算出的值，再根据算术平方根的定义得出答案．
解：∵是的算术平方根，3是的算术平方根，
∴，，
∴，，
∴，
∴的算术平方根是，
故答案为：．
13．1
本题考查平方根与立方根有关计算，根据题意得出，，代入求解即可得到答案．
解：∵是数a的立方根，是数b的一个平方根，
∴，，
∴，
故答案为：1．
14．或
本题考查了实数的运算，设点表示的数是，先根据题意得线段的中点到点的距离为，进而可得，解绝对值方程即可．
解：设点表示的数是，
∵实数点，在数轴上相距个单位长度，
∴线段的中点到点的距离为，
∵线段的中点在数轴上表示的数是2，
∴，
解得或，
即点表示的数是或，
故答案为：或．
15．
此题考查估算无理数的大小，解题关键在于得到的整数部分．先将进行分母有理化得，由得到，进而得到、的值，即可求解．
解：，
，
，
，，
，
故答案为：．
16．3
本题考查了无理数大小的估算．熟练掌握无理数上下相邻的有理数（整数），是解题的关键．
根据与10相邻的上下两个整数是9和16，可得与相邻的两个整数是3和4，即得答案．
解：∵，
∴．
故答案为：3．
17．见解析
本题考查了实数的分类、求算术平方根、绝对值，先根据算术平方根、绝对值进行计算，再根据实数的分类求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：，，
故整数：{ ①④⑥}；
负分数：{ ②⑤}；
无理数：{}．
18．(1)；
(2)．
本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；
（1）先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可；
（2）先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
19．(1)
(2)
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先算乘方，绝对值，再算除法，最后算加法即可；
（2）先算括号里面的，再算开方，再算乘法，最后算减法即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）；（2）
本题考查实数的运算及利用立方根定义求方程.
（1）根据求算术平方根，求绝对值，求立方根，进行计算即可得出答案；
（2）先移项，再根据立方根的概念进行求解即可得出答案．
（1）解：原式
（2）解：
21．数轴见解析，
本题考查数轴、实数的大小比较、化简绝对值．
先在数轴上表示各个数，再比较即可．
解：，
各数表示在数轴上（近似位置即可）如下：
∴
22．
由，可得a+b=33，再根据x为的整数部分，y为的小数部分，确定x、y的值代入计算即可．
解：∵，，，
∴∴．
∵，x为的整数部分，y为的小数部分，
∴，．∴．
答：的值为．
本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出x、y的值是解决问题的关键．
23．(1)，，
(2)
此题考查了平方根和立方根，绝对值．
（1）运用平方根和立方根知识得关于，的方程组，根据绝对值的性质得关于的方程，解方程即可；
（2）将，，的值代入后，运用平方根知识进行求解．
（1）解：由题意得，
解得，
∵满足，
∴，
∴，
∴，，；
（2）解：由（1）所得，，，
∴，
∵25的平方根是，
∴的平方根是．
24．(1)，
(2)或
(3)有最小值，最小值为
（）根据绝对值的意义解答即可求解；
（）由得式子 可理解为到与到的距离之和，又由知不在和之间，再分在左边和在右边两种情况解答即可求解；
（）由得式子 可理解为到与到的距离之和，根据两点之间线段最短，可知当时，的值最小，据此即可求解；
本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．
（1）解：，
若，则与的距离等于，
∴或，
当时，，
∴；
当时，，不合题意；
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴式子可理解为到与到的距离之和，
∵，
∴不在和之间，
当在左边时，，
解得；
当在右边时，，
解得；
故答案为：或；
（3）解：有最小值，最小值为，理由如下：
∵，
∴式子理解为到与到的距离之和，
根据两点之间线段最短，可知当时，的值最小，最小值为．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第3章 实数单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各数中，没有平方根的是（ ）
A．1 B． C．0 D．7
2．下列说法正确的是（ ）
A． B．2的算术平方根是4
C．1的平方根是 D．0没有平方根
3．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（ ）
A．原点在点A的左侧 B．原点在A，B两点之间
C．原点在B，P两点之间 D．原点在点P的右侧
5．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、．若B、C两点之间的距离为，则A、C两点之间的距离为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
9．下列说法：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④最小的实数是0；⑤带根号的数都是无理数．其中错误的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在，，，，，，2.010010001…中，有理数有（ ）个
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若m与是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为
12．已知是的算术平方根，3是的算术平方根，则的算术平方根是 ．
13．若是数a的立方根，是数b的一个平方根，则的值为 ．
14．已知实数求距离已知距离求实数点，在数轴上相距个单位长度，且线段的中点在数轴上表示的数是2，则点表示的数是 ．
15．已知的整数部分为，小数部分为，则 ．
16．已知（为正整数），则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦， 1.020 220 222 0…（每两个0之间依次多1个2）．
整数：{ }；
负分数：{ }；
无理数：{ }．
18．计算：
(1)；
(2)；
19．计算：
(1)；
(2)．
20．（1）计算：；
（2）求的值：．
21．把下列各数表示在数轴上（近似位置即可），并按从小到大的顺序用“”连接．
22．已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值．
23．已知的立方根是，的算术平方根是3，满足．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
24．我们知道表示与之差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
(1)填空：_______．若，则________．
(2)填空：使得成立的的值是________．
(3)由以上探索：猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，请说明理由．(共6张PPT)
浙教版2024七年级上册
第3章实数
单元测试·培优卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.85 平方根概念理解
2 0.85 求一个数的算术平方根；平方根概念理解；求一个数的平方根
3 0.75 求一个数的算术平方根；实数运算的实际应用
4 0.75 实数与数轴；实数的混合运算
5 0.65 算术平方根和立方根的综合应用
6 0.65 求一个数的立方根；与立方根有关的规律探索
7 0.65 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；实数的性质
8 0.65 实数与数轴
9 0.60 无理数；实数的分类
10 0.60 有理数的定义；实数的分类；无理数
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 平方根概念理解
12 0.85 求一个数的算术平方根
13 0.75 已知一个数的平方根，求这个数；已知一个数的立方根，求这个数
14 0.75 数轴上两点之间的距离；实数与数轴
15 0.65 无理数整数部分的有关计算
16 0.65 无理数的大小估算
三、知识点分布
三、解答题 17 0.75 求一个数的算术平方根；实数的分类
18 0.75 求一个数的立方根；实数的混合运算；求一个数的算术平方根
19 0.65 含乘方的有理数混合运算；化简绝对值；求一个数的立方根
20 0.65 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；求一个数的绝对值
21 0.65 实数与数轴；实数的大小比较；求一个数的绝对值
22 0.5 利用算术平方根的非负性解题；无理数整数部分的有关计算
23 0.4 求一个数的算术平方根；求一个数的平方根；求一个数的立方根
24 0.4 绝对值的意义；求一个数的算术平方根
