浙教版八上1.6线段垂直平分线的性质 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第1章 三角形的初步认识
1.6线段垂直平分线的性质
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解线段垂直平分线的概念和性质,能灵活运用线段垂直平分线的性质解决简单的问题,强化几何直观和推理能力。
能用尺规作线段的垂直平分线,提升动手操作能力。
02
新知导入
弩箭发射的过程中，两段弓弦 AB，AC 有什么关系？若箭所在的直线为AD，则AD与BC有什么关系？
AB=AC,
AD⊥BC.
03
新知探究
线段垂直平分线：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
A
B
D
l
如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线.
03
新知讲解
探究
如图，直线l垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…在l 上，分别比较点P1，P2，P3，… 与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A与点B的距离之间的数量关系．
A
B
l
P1
P2
P3
P1A ____P1B
P2A ____ P2B
P3A ____ P3B
＝
＝
＝
03
新知讲解
探究
猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
由此你能得到什么结论？
03
新知探究
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
几何语言：
∵直线 l⊥AB，垂足为 C，AC = BC，点 P 在 l 上，
∴PA = PB.
A
B
l
P
C
03
新知讲解
已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点.
求证：CA=CB.
C
A
B
l
O
证明 已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB.
当点C与点O不重合时，
∵直线l⊥AB(已知）
∴∠COA=∠COB=90°(垂直的定义）.
03
新知讲解
证明：在△CAO与△CBO中，
OA＝OB(已知）,
∵ ∠COA=∠COB，
OC=OC(公共边） ，
∴△CAO≌△CBO(SAS).
∴CA=CB(全等三角形的对应边相等）
已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点.
求证：CA=CB.
C
A
B
l
O
03
新知讲解
已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
例1
分析：要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这两个点到点A，B的距离分别相等。
作法：如图1-43。
1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两段弧相交于点C，D。
2.作直线CD。
直线CD就是线段AB的垂直平分线。
03
新知讲解
已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
例1
事实上，如图1-44，记CD与AB的交点为O，连结AC，BC，AD，BD。
由作法易得△ACD≌△BCD（SSS），
则∠ACO＝∠BCO（全等三角形的对应角相等），
从而可证△ACO≌△BCO（SAS），
所以∠AOC＝∠BOC＝90°，AO＝BO。
03
新知讲解
如图，在△ABC 中，AB比AC长3 cm，BC 的垂直平分线交AB 于点 D，交 BC 于点 E。已知△ACD 的周长是 15 cm，求 AB 和 AC的长。
例2
分析：根据“线段垂直平分线上的点到线段两
端的距离相等”，可得 CD＝BD，则△ACD 的周长可转化为 AB＋AC，由此可获得 AB 和 AC 之间的数量关系。
解：因为DE是BC的垂直平分线，所以CD＝BD，
所以△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB。
由题意，得AB－AC＝3，AB＋AC＝15，
解得AB＝9，AC＝6。
所以AB的长为9 cm，AC的长为6 cm。
03
新知讲解
试一试
如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列判断正确的有_____ .
①AB⊥MN; ②MD=ND;
③AB是MN的垂直平分线; ④AD=BD.
①④
MN是线段AB的垂直平分线，则①④是正确的；
MN是一条直线，②是错误的；
垂直平分线是直线，③是错误的.
A
B
M
D
N
04
课堂练习
基础题
1. 如图，若线段MN垂直平分线段AB，则下列结论不正确的是（　B　）
A. AO＝BO B. MO＝NO
C. ∠MOA＝∠MOB D. MN⊥AB
B
2. 如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P，垂足分别为E，F，连结PB，PC，则PB与PC之间的关系是（　B　）
B
A. PB＞PC B. PB＝PC
C. PB＜PC D. PB≠PC
04
课堂练习
基础题
A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS
3. 如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连结BD. 若AC＝8，CD＝5，则BD＝ 　3　.
3　
4. 如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数是 　115°　.
115°　
04
课堂练习
基础题
5. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC. 求证：AD⊥BC.
解：连结AE. 因为EF是AB的垂直平分线，所以BE＝AE.
因为AC＝BE，所以AC＝AE.
因为D为线段CE的中点，所以ED＝CD.
在△AED和△ACD中，
因为 所以△AED≌△ACD（SSS）.
所以∠ADE＝∠ADC＝90°.所以AD⊥BC
04
课堂练习
提升题
1. 如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则下列结论不一定成立的是（　C　）
A. AB＝AD
B. CA平分∠BCD
C. AB＝BD
D. △BEC≌△DEC
C
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，连结AE. 若∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C的度数为 　24°　.
24°　
04
课堂练习
拓展题
1. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连结AD，且CD＝5，AD＝13，直线EF是边AC的垂直平分线，点M在直线EF上运动，连结DM，CM. 求△CDM周长的最小值.
解：连结MA. 因为EF垂直平分线段AC，所以MA＝MC. 所以DM＋MC＝AM＋MD.
所以当点A，M，D共线时，DM＋MC的值最小.
因为AD＝13，所以DM＋MC的最小值就是线段AD的长.
所以△CDM周长的最小值为DM＋MC＋CD＝13＋5＝18
05
课堂小结
1.线段垂直平分线：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
2.线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
06
板书设计
1.6线段垂直平分线的性质
1.线段垂直平分线：
2.线段垂直平分线的性质：
Thanks!
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