1.1.2认识三角形 教案

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分课时教学设计
第2课时《1.1.2认识三角形 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解三角形的定义，性质，定理等内容，是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用.
学习者分析 三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解三角形的定义，性质，定理等内容，是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用.
教学目标 1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念． 2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线． 3.能运用三角形的角平分线、中线和高线的概念解决简单的数学问题．
教学重点 三角形的角平分线、中线和高线的概念及画图是本节教学的重点．
教学难点 利用三角形的角平分线、中线和高线的概念解决有关的计算问题是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课创设情景，引入新课 让每位学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。（问学生折痕是什么形状？） 2.请每位学生用量角器量一量被折痕分割的两个角的大小，得到什么结论？（得到折痕平分这个内角） 如图，记作 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB. 引出概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（让学生理解三角形的角平分线的形状是线段） 一个角有平分线，三角形也是有平分线的。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线. 几何语言： ∵ AD是 △ ABC的 角平分线 ∴ ∠BAD =∠CAD = ∠BAC 合作交流，探讨结论 请同学回答下面的问题： 在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ 在此过程中，教师可以用几何画板制作动画演示在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条角平分线的特点。（三条角平分线都在三角形的内部，三条线相交于一点） 【拓展提高】 1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。 2.三角形的角平分线判别的“两种方法” (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. (2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线． 环节二：新知探究教师活动2： 任意画一个△ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD。 引出概念：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。（让学生理解三角形的中线的形状也是线段） 请同学回答问题：在一个三角形中有几条中线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ 在此过程中，教师可以用几何画板制作动画演示在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点） 几何语言： ∵AD是△ ABC的 中线 ∴BD = CD = BC 特点：（1）三角形的中线是一条线段； （2）三角形的中线的一端平分这条边。 3.任意画一个△ABC，作BC边上的高AD。 引出概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 用三角尺分别作图中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高，比较这三条高线与三角形的位置关系，你发现了什么？ 锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点 直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点． 在此过程中，教师可以用几何画板制作动画演示在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条高线的特点。（锐角三角形的三条高线都在三角形的内部；直角三角形有两条高线与其两条直角边重合，另一条高线在三角形的内部；钝角三角形最长边上的高线在三角形的内部，另两条较短边上的高线在三角形的外部） 【总结归纳】三角形的三条高的特性： 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 理解三角形的中线的形状也是线段． 用几何画板制作动画演示在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条高线的特点． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线。 环节三：典例精析 【例2】在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小. 解：∵ AE是△ABC 的角平分线且∠BAC=80°， ∴∠EAC= ∠BAC=40° ∵AD是△ABC的高线， ∴∠ADC=90° 根据“三角形三个内角的和等于180°”知 ∠DAC+∠ADC+∠C=180°， ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C =180°-90°-40°=50° ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，再通过习题检测学生的掌握情况，让学生踊跃回答，教师再对例题进行分析，做到面向全体学生．能运用三角形的角平分线、中线和高线的概念解决简单的数学问题．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是(　　) 选做题： 2.在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线相交于D，∠D＝20°，则∠A的度数为 　 　 ( ) A．20° B．30° C．40° D．50° 【综合拓展类作业】 3.已知AD是△ABC的边BC上的中线． (1)作出△ABD的边BD上的高； (2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积； (3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知BD是△ABC的中线，若AB＝8，BC＝6，则△ABD与△BCD的周长差为 (　 　) A．2 B．1 C．1或2 D．不确定 选做题： 2.如图，在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点． 求∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数． 【综合拓展类作业】 　3.去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4)．求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m2？ 4.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O. 当∠A=x0时，求∠BOC的度数(用含x的代数式表示).
教学反思
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