2.6.2直角三角形 教案

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分课时教学设计
第8课时《2.6.2直角三角形 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是在学生掌握一般三角形的相关性质如内角和性质、外角性质、三边关系，特殊三角形如等腰三角形和等边三角形的性质和判定，以及三角形全等的相关知识，且具有初步的推理证明能力，知道什么是逆命题和逆定理的基础上进行学习的．是初中几何中比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新起点，有着承上启下的作用．
学习者分析 学生已经学习了三角形的性质、全等的判定、等腰三角形等边三角形的性质和判定，逆命题和逆定理，以及在上一节课学习了直角三角形的性质定理，有一定的证明基础．学生在探究直角三角形的性质定理的逆定理的过程中，可以通过已学知识轻松得到结论，能够提高学生学习数学的积极性．
教学目标 1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.
教学重点 直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
教学难点 例2的证明涉及的知识较多，思路较难形成，是本节教学的难点.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 复习回顾： 直角三角形的性质定理： 1.直角三角形有一个角为90°。 2.直角三角形的两个锐角互余 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：通过旧知识引入新的知识有利于激发学生的学习欲望，复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．提高他们的学习积极性．环节二：新知探究教师活动2： 教师提问：怎么判断一个三角形是直角三角形呢？ 教师讲授： 按定义判断：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 几何语言：∵∠C=90° ∴△ABC是直角三角形 教师提问：说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个逆命题正确吗 你是怎样判定的 教师讲授： 逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形是真命题 证明：∵两个角互余 ∴这两个角之和为90° 又∵三角形三个内角的和等于180° ∴ 当一个三角形中有两个角互余时,它的第三个角就等于90° ∴这个三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理: 有两个角互余的三角形是直角三角形. 几何语言： ∵∠A+∠B=90° ∴△ABC是直角三角形 根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由. (1)有一个外角为90°. (2) ∠A=36°，∠B=54° (3)如图.∠1与∠2互余，∠B=∠1 （1）∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， ∴这个三角形有两个角互余 （2）根据有两个角互余的三角形是直角三角形，可以判断△ABC是直角三角形 解：∵∠A=36°,∠B=54°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°， ∴△ABC是直角三角形。 （3）解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°， ∵∠B=∠1， ∴∠B+∠2=90°， ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=90°， ∴△ABC是直角三角形. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：通过教师讲授学生回顾巩固旧知，做到面向全体学生，让学生通过自主证明，通过检测学生对知识点的掌握程度，发展学生分析问题解决问题的能力．环节三：典例精析 例2：已知:如图 ,CD是△ABC的AB边上的中线，CD=AB 求证:△ABC是直角三角形. 证明:∵CD是AB边上的中线(已知)， ∴AB=2AD=2BD(三角形中线的定义). ∵2CD=AB（已知）， ∴CD=AD. ∴∠A= ∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角)， 同理，∠B= ∠BCD. ∵∠A+∠B+∠ACD+ ∠BCD=180°， ∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°。 ∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形). 【总结归纳】 要证明一个三角形是直角三角形，只需证明三角形的一个内角是直角或有两个角互余. 注意：“两个角互余”是指同一个三角形中的两个角。 可得出直角三角形的判定定理2： 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，达到提高分析问题解决问题的能力的目标．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2.根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由， (1)∠B=∠C=45°. (2)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2. 选做题： 3. 已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，∠A=∠2. 求证：△ABC是直角三角形. 【综合拓展类作业】 已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC.
求证：△ABC是直角三角形.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有(　　) A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 选做题： 2.已知：如图，CB是 ACD的高线，E是BC上的一点，AB=BE，BC=BD，判断AC与DE的关系. 【综合拓展类作业】 3.已知:如图,A,B,D同在一条直线上,∠A=∠D=Rt∠,AC=BD,∠1=∠2. 求证:△BEC是等腰直角三角形.
教学反思 本设计的缺点是缺少变式，题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生．另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识．
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