第一章 三角形的初步知识章末复习------一线三等角 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
浙教版八年级上册
---------一线三等角
第一章 三角形的初步知识章末复习
全等图形及全等三角形
定义：(1)能够_________的两个图形称为全等图形．
(2)能够________的两个三角形叫做全等三角形．
性质：
全等三角形的对应边_________，对应角_________.
重合
重合
相等
相等
判定：
1、两边及其 对应相等的两个三角形全等。 简称“ ”
2、两角和它们的 对应相等的两个三角形全 等。简称“ ”
3、两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等。简称“ ”
4、三边 的两个三角形全等。简称“ ”
对应相等
SSS
夹角
SAS
夹边
ASA
对边
AAS
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
SSS
SAS
ASA
AAS
三角形的外角：
定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角--
∠ACD
性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
∠ACD=∠1+∠2
A
B
C
D
F
E
1
2
3
(
已知：△ABC 和△CDE 是任意三角形，∠B=∠ACE=∠D=α，
求证：∠1=∠2
证明：
∵∠ACD=∠1+ α
1
2
α
α
α
∠ACD=∠2+ α
∴∠1=∠2
一线三等角:
三个相等角的顶点在一条直线上
图形特征：
已知：∠B＝∠ACE＝∠D＝90°，
求证：∠1=∠2
证明：
1
2
∵∠ACD=∠1+900
∠ACD=∠2+900
∴∠1=∠2
图形特征：
一线三等角
已知：△ABC和△CDE是任意三角形，∠B=∠ACE=∠D=β，
求证：∠1=∠2
1
2
β
β
β
证明：
∵∠1+β+∠ACB=1800
∠2+β+∠ACB=1800
∴∠1=∠2
图形特征：
k
一线三等角
直角三角形
一般三角形
----- K型
-----开心图形
图形特征：
“一线三垂直”
基本模型1：
≌
证明：∵
∴
∴（同角的余角相等）
在
∴≌（AAS）
∴
∵
∴
三点一线三等角，
开心图形显本色。
全等图形藏其中，
用上性质定靠谱。
开心图形
基本模型2：若
≌
证明：∵
∴
∴（同角的余角相等）
在
∴≌（AAS）
∴
∵
∴
“一线三垂直”
“一线三等角”（两个三角形在直线同侧）
基本模型3：若
≌
证明：∵
∴
又∵
∴
在
∴≌（AAS）
∴
∵
∴
思考：若α为钝角，上面结论仍然成立吗？
基本模型4：点
≌
证明：∵
∴
又∵
∴
∵
∴
在
∴≌（AAS）
“一线三等角”（两个三角形在直线异侧）
“一线三等角”（两个三角形在直线同侧）
利用“一线三等角”可以证明三角形全等，反过来，由三角形全等可以反推，
这也是常考点，具体模型如下：
证明：∵
∴
又∵
∴
又∵
∴
拓展模型：若≌
方法总结
“一线三等角”模型最关键的要点是证明角相等：
（1）三垂直：利用同角的余角相等。
（2）一般角：利用三角形外角的性质。
（3）证明全等三角形的判定方法可以用AAS，
也可以用ASA。
（4）一线三等角可证三角形全等，
三角形全等反过来也可以证明一线三等角。
谢谢
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